Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Trần Cao Vân, Quảng NamMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
39 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu
Phần B. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Một hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh cùng khối lượng và cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu nhiên ba viên từ hộp. Gọi AA là biến cố “cả ba viên cùng màu xanh”. Tính xác suất của biến cố AA

  1. A

    944\displaystyle \frac{9}{44}

  2. B

    512\displaystyle \frac{5}{12}

  3. C

    744\displaystyle \frac{7}{44}

  4. D

    122\displaystyle \frac{1}{22}

Câu 2

Có hai vận động viên XX, YY bắn súng, mỗi người bắn một mục tiêu. Gọi biến cố AA: “XX bắn trúng”; biến cố BB: “YY bắn trúng”. Biến cố nào sau đây là “Cả hai vận động viên đều bắn trúng”?

  1. A

    A‾∩B‾\displaystyle \overline{A} \cap \overline{B}

  2. B

    A∩B\displaystyle A \cap B

  3. C

    A‾∪B‾\displaystyle \overline{A} \cup \overline{B}

  4. D

    A∪B\displaystyle A \cup B

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với ABAB?

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    CC′\displaystyle CC'

  2. B

    CD\displaystyle CD

  3. C

    CA′\displaystyle CA'

  4. D

    CB′\displaystyle CB'

Câu 4

Hai bạn An và Hà mỗi người gieo một con xúc xắc. Gọi biến cố A: “An gieo được số chấm là lẻ”; B: “Hà gieo được số chấm là số lớn hơn 4”. Tính xác suất của biến cố A∪BA \cup B

  1. A

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  2. B

    56\displaystyle \frac{5}{6}

  3. C

    13\displaystyle \frac{1}{3}

  4. D

    23\displaystyle \frac{2}{3}

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của SS lên BCBC. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC
  1. A

    AH⊥(SBC)\displaystyle AH \perp (SBC)

  2. B

    BC⊥(SAH)\displaystyle BC \perp (SAH)

  3. C

    BC⊥(SAB)\displaystyle BC \perp (SAB)

  4. D

    SH⊥(ABC)\displaystyle SH \perp (ABC)

Câu 6

Nếu hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và có đạo hàm tại x0x_0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0;f(x0))M(x_0; f(x_0)) là

  1. A

    y=f′(x0)(x−x0)−f(x0)\displaystyle y = f'(x_0)(x - x_0) - f(x_0)

  2. B

    y=f′(x)(x−x0)−f(x0)\displaystyle y = f'(x)(x - x_0) - f(x_0)

  3. C

    y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)\displaystyle y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)

  4. D

    y−f(x0)=f′(x)(x−x0)\displaystyle y - f(x_0) = f'(x)(x - x_0)

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy hình vuông cạnh aa và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) và SA=a2SA = a\sqrt{2}. Tính thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD

  1. A

    a323\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{3}

  2. B

    a3\displaystyle a^3

  3. C

    a322\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{2}

  4. D

    a32\displaystyle a^3\sqrt{2}

Câu 8

Cho khối chóp cụt có chiều cao h=6h = 6; diện tích hai mặt đáy lần lượt là S=4S = 4; S′=16S' = 16. Tính thể tích khối chóp cụt đó

  1. A

    563\displaystyle \frac{56}{3}

  2. B

    168\displaystyle 168

  3. C

    28\displaystyle 28

  4. D

    56\displaystyle 56

Câu 9

Đạo hàm của hàm số y=ln⁡2xy = \ln 2x là

  1. A

    y′=−2x2\displaystyle y' = \frac{-2}{x^2}

  2. B

    y′=1x\displaystyle y' = \frac{1}{x}

  3. C

    y′=−1x\displaystyle y' = -\frac{1}{x}

  4. D

    y′=12x\displaystyle y' = \frac{1}{2x}

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm tại x0x_0 là f′(x0)f'(x_0). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    f′(x0)=lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}

  2. B

    f′(x0)=lim⁡x→x0f(x+x0)−f(x0)x+x0\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x + x_0) - f(x_0)}{x + x_0}

  3. C

    f′(x0)=lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x0−x\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x_0 - x}

  4. D

    f′(x0)=lim⁡x→x0f(x+x0)−f(x0)x−x0\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x + x_0) - f(x_0)}{x - x_0}

Câu 11

Tìm đạo hàm của hàm số y=(x3+1)2y = (x^3 + 1)^2

  1. A

    y′=6x2\displaystyle y' = 6x^2

  2. B

    y′=6x2(x3+1)\displaystyle y' = 6x^2(x^3 + 1)

  3. C

    y′=2.(x3+1)\displaystyle y' = 2.(x^3 + 1)

  4. D

    y′=6x(x3+1)\displaystyle y' = 6x(x^3 + 1)

Câu 12

Cho hình chóp đều S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác đều tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    d(A;(SBC))=d(B;(SAC))\displaystyle d(A;(SBC)) = d(B;(SAC))

  2. B

    VS.ABC=13SA.SΔABC\displaystyle V_{S.ABC} = \frac{1}{3} SA.S_{\Delta ABC}

  3. C

    d(S,(ABC))=SO\displaystyle d(S,(ABC)) = SO

  4. D

    d(A;(SBC))=3.d(O;(SBC))\displaystyle d(A;(SBC)) = 3.d(O;(SBC))

Câu 13

Cho Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 3a23a^2 và có thể tích khối chóp bằng 6a36a^3. Tính chiều cao của hình chóp

  1. A

    6a\displaystyle 6a

  2. B

    3a\displaystyle 3a

  3. C

    9a\displaystyle 9a

  4. D

    2a\displaystyle 2a

Câu 14

Số nghiệm của phương trình log⁡2(x2−2x+4)=2\log_2(x^2 - 2x + 4) = 2 là

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 15

Cho các số thực a,b>0a,b > 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

  1. A

    ln⁡(a+b)=ln⁡a+ln⁡b\displaystyle \ln(a + b) = \ln a + \ln b

  2. B

    ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\displaystyle \ln(ab) = \ln a + \ln b

  3. C

    ln⁡(ab)=ln⁡a.ln⁡b\ln(ab) = \ln a . \ln b.

  4. D

    ln⁡(ab)=ln⁡b.ln⁡a\ln(a^b) = \ln b . \ln a.

Câu 16

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh aa; SA⊥(ABC)SA \perp (ABC); SA=a3SA = a\sqrt{3}. Tính thể tích khối chóp chóp S.ABCS.ABC

  1. A

    a3612\displaystyle \frac{a^3\sqrt{6}}{12}

  2. B

    3a34\displaystyle \frac{3a^3}{4}

  3. C

    a3312\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}

  4. D

    a34\displaystyle \frac{a^3}{4}

Câu 17

Hàm số y=xsin⁡xy = x \sin x có đạo hàm là

  1. A

    y′=sin⁡x−xcos⁡x\displaystyle y' = \sin x - x \cos x

  2. B

    y′=xcos⁡x−xsin⁡x\displaystyle y' = x \cos x - x \sin x

  3. C

    y′=xcos⁡x+xsin⁡x\displaystyle y' = x \cos x + x \sin x

  4. D

    y′=sin⁡x+xcos⁡x\displaystyle y' = \sin x + x \cos x

Câu 18

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với (ABCD)(ABCD)?

  1. A

    (SAB)\displaystyle (SAB)

  2. B

    (SAC)\displaystyle (SAC)

  3. C

    (SBC)\displaystyle (SBC)

  4. D

    (SAD)\displaystyle (SAD)

Câu 19

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB;AD;AA′AB; AD; AA' lần lượt là 2;3;42; 3; 4. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'

  1. A

    12\displaystyle 12

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    24\displaystyle 24

Câu 20

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Gọi MM là một điểm trên cạnh SBSB. Gọi M′M' là hình chiếu vuông góc của MM lên (ABCD)(ABCD). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

  1. A

    M′∈AB\displaystyle M' \in AB

  2. B

    M′∈BD\displaystyle M' \in BD

  3. C

    M′∈AD\displaystyle M' \in AD

  4. D

    M′∈AC\displaystyle M' \in AC

Câu 21

Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4%4\% thì chi phí CC cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức C(t)=P(1+0.04)tC(t)=P(1+0.04)^t trong đó tt là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và PP là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó. Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 55 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị).

  1. A

    974974 nghìn đồng

  2. B

    975975 nghìn đồng

  3. C

    970970 nghìn đồng

  4. D

    973973 nghìn đồng

Câu 22

Cho a,ba,b là các số thực dương thỏa mãn log⁡a=3,log⁡b=4\log a = 3, \log b = 4. Khi đó biểu thức log⁡(ab3)\log(ab^3) bằng

  1. A

    12\displaystyle 12

  2. B

    15\displaystyle 15

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    36\displaystyle 36

Câu 23

Cho số thực a>0a > 0. Viết biểu thức a23aa^{\frac{2}{3}}\sqrt{a} về dạng ama^m Giá trị mm bằng:

  1. A

    43\displaystyle \frac{4}{3}

  2. B

    67\displaystyle \frac{6}{7}

  3. C

    76\displaystyle \frac{7}{6}

  4. D

    13\displaystyle \frac{1}{3}

Câu 24

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Gọi HH là hình chiếu vuông góc của SS lên BCBC. Đường vuông góc chung của SASA và BCBC là đường thẳng nào sau đây?

  1. A

    AH\displaystyle AH

  2. B

    SH\displaystyle SH

  3. C

    AB\displaystyle AB

  4. D

    AC\displaystyle AC

Câu 25

Cho u=u(x),v=v(x)u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm xx thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ?

  1. A

    (uv)′=u′v+uv′\displaystyle (uv)'=u'v+uv'

  2. B

    (uv)′=u′v−uv′v\displaystyle \left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v}

  3. C

    (u−v)′=u′−v′\displaystyle (u-v)'=u'-v'

  4. D

    (u+v)′=u′+v′\displaystyle (u+v)'=u'+v'

Câu 26

Một vật chuyển động theo phương trình s(t)=−t2+40t+10s(t)=-t^2+40t+10. Trong đó ss là quãng đường vật đi được (m) và tt là thời gian vật chuyển động (s). Tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 1616 m/s ?

  1. A

    40(s)\displaystyle 40(s)

  2. B

    8(s)\displaystyle 8(s)

  3. C

    12(s)\displaystyle 12(s)

  4. D

    24(s)\displaystyle 24(s)

Câu 27

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD hình vuông cạnh aa và SA⊥ABCDSA \perp ABCD và SA=a2SA=a\sqrt{2}. Gọi OO là tâm của hình vuông ABCDABCD. Gọi α\alpha là góc giữa SOSO với mặt phẳng (SAB)(SAB). Tính sin⁡α\sin \alpha

  1. A

    105\displaystyle \dfrac{\sqrt{10}}{5}

  2. B

    510\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{10}

  3. C

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

  4. D

    1010\displaystyle \dfrac{\sqrt{10}}{10}

Câu 28

Cho cc là hằng số và nn là số tự nhiên lớn hơn 11. Mệnh đề nào sau đây sai ?

  1. A

    (x)′=1x(x>0)\displaystyle (\sqrt{x})'=\dfrac{1}{\sqrt{x}} (x>0)

  2. B

    (xn)′=n.xn−1\displaystyle (x^n)'=n.x^{n-1}

  3. C

    (c)′=0\displaystyle (c)'=0

  4. D

    (x)′=1\displaystyle (x)'=1

Câu 29

Hai bạn An và Hà mỗi người tung một đồng xu. Tính xác suất của biến cố “Cả hai đồng xu sấp”.

  1. A

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  2. B

    14\displaystyle \dfrac{1}{4}

  3. C

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

  4. D

    34\displaystyle \dfrac{3}{4}

Câu 30

Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y=log⁡ax,0<a<1y=\log_a x, 0<a<1

Đồ thị (I)

(I)

Đồ thị (II)

(II)

Đồ thị (III)

(III)

Đồ thị (IV)

(IV)

  1. A

    (III)

  2. B

    (IV)

  3. C

    (II)

  4. D

    (I)

Câu 31

Cho hàm số y=f(x)=x2+x+1y = f(x) = x^{2} + x + 1 có đồ thị (C)(C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) của hàm số tại điểm M(1;3)M(1;3) là

  1. A

    y=4x+9\displaystyle y = 4x + 9

  2. B

    y=4x−9\displaystyle y = 4x - 9

  3. C

    y=3x\displaystyle y = 3x

  4. D

    y=3x−6\displaystyle y = 3x - 6

Câu 32

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng ADAD và CB′CB' bằng góc nào sau đây?

  1. A

    ACB^\displaystyle \widehat{ACB}

  2. B

    BB′C^\displaystyle \widehat{BB'C}

  3. C

    BCB′^\displaystyle \widehat{BCB'}

  4. D

    CBB′^\displaystyle \widehat{CBB'}

Câu 33

Cho xx số thực dương; aa, bb là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    (xa)b=xba\displaystyle \left(x^{a}\right)^{b} = x^{\frac{b}{a}}

  2. B

    (xa)b=xa+b\displaystyle \left(x^{a}\right)^{b} = x^{a+b}

  3. C

    (xa)b=xab\displaystyle \left(x^{a}\right)^{b} = x^{a^{b}}

  4. D

    (xa)b=xab\displaystyle \left(x^{a}\right)^{b} = x^{ab}

Câu 34

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Tam giác nào sau đây không phải là tam giác vuông?

hình chóp S.ABCD
  1. A

    ΔSAD\displaystyle \Delta SAD

  2. B

    ΔSAC\displaystyle \Delta SAC

  3. C

    ΔSAB\displaystyle \Delta SAB

  4. D

    ΔSBD\displaystyle \Delta SBD

Câu 35

Trong phòng thi có 24 thí sinh, số mã đề thi là 12. An và Hà thi ở hai phòng khác nhau. Tính xác suất để An và Hà không làm chung một mã đề?

  1. A

    14\displaystyle \frac{1}{4}

  2. B

    1112\displaystyle \frac{11}{12}

  3. C

    16\displaystyle \frac{1}{6}

  4. D

    1144\displaystyle \frac{1}{144}

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số: y=−x3+3x2−4x+1y = -x^{3} + 3x^{2} - 4x + 1 có đồ thị (C)(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) tại điểm có hoành độ bằng −2-2.

    Câu 2

    0,8 điểm

    Một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 25 hộ gia đình có bình chữa cháy loại A; 18 hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và 10 hộ gia đình có cả hai loại bình chữa cháy loại A và loại B. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:

    1. a)

      chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình chữa cháy loại B

    2. b)

      chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không có bình chữa cháy loại B.

    Câu 3

    0,8 điểm

    Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh aa, tâm OO, góc ABC^=600\widehat{ABC} = 60^{0}, SOSO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD), SO=4aSO = 4a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SCSC và BDBD.

      Câu 4

      0,5 điểm

      Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác S.ABCS.ABC, có đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB; AB=0.5mAB = 0.5m; BC=1mBC = 1m; SAB^=SCB^=900\widehat{SAB} = \widehat{SCB} = 90^{0}; SCSC tạo với mặt phẳng (ABC)(ABC) một góc bằng 60060^{0}. Tính số tiền của khối đá biết 1m31m^{3} đá có số tiền là 3.500.0003.500.000 đồng.

        HẾT
        Đăng nhập để làm bài