Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Sở GD&ĐT Nam ĐịnhMã đề 102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 42 học sinh lớp 11A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Tính cân nặng trung bình của 42 học sinh lớp 11A theo đơn vị kilôgam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [40,5; 45,5) & [45,5; 50,5) & [50,5; 55,5) & [55,5; 60,5) & [60,5; 65,5) & [65,5; 70,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 7 & 16 & 4 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}

A
53,15
B
56,71
C
51,81
D
52,81

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 30^0$
D
$\displaystyle 90^0$

Câu 3

Cho $y = f(x)$ là hàm số có đạo hàm tại $x = x_0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0}$
B
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0}$
C
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x + x_0}$
D
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$

Câu 4

Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x - 1 = 0$ là

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 5

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A
$\displaystyle V = 4$
B
$\displaystyle V = 6$
C
$\displaystyle V = 12$
D
$\displaystyle V = 8$

Câu 6

Cho $0 < a \neq 1, b > 0$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_a a = 1$
B
$\displaystyle \log_a a^b = b$
C
$\displaystyle \log_a 1 = 0$
D
$\displaystyle a^{\log_a b} = a$

Câu 7

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi hai điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC, AD$ . Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng

A
$\displaystyle (BCD)$
B
$\displaystyle (ACD)$
C
$\displaystyle (ABC)$
D
$\displaystyle (ABD)$

Câu 8

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 11$ và công sai $d = 3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle \frac{11}{3}$
B
33
C
8
D
14

Câu 9

Tính $\lim_{x \to 2^+} \frac{5}{x-2}$ .

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 10

Đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ là

A
$\displaystyle y' = -\sin x$
B
$\displaystyle y' = \sin x$
C
$\displaystyle y' = \frac{1}{\tan^2 x}$
D
$\displaystyle y' = \tan x$

Câu 11

Cho biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{3}-2}\right)^{\sqrt{3}+2}}$ , với $a > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P = a^5$
B
$\displaystyle P = a^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle P = a^{-1}$
D
$\displaystyle P = a^4$

Câu 12

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố giao của hai biến cố $A$ và $B$ ký hiệu là

A
$\displaystyle A \cup B$
B
$\displaystyle A \setminus B$
C
$\displaystyle AB$
D
$\displaystyle B \setminus A$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$ . Khi đó:

a)
$f''(-2) = 2$
b)
Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}$
c)
Với $g(x) = \ln f(x)$ thì $g'(1) + g'(2) + \ldots + g'(100) = 0,99$
d)
$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ .

a)
Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) > 27^{x^2}$ là $S = \left(-1; -\frac{1}{3}\right)$
b)
Phương trình $f(x) = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $m > 0$
c)
$f(-2) = 9$
d)
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathcal{D} = (0; +\infty)$

Câu 3

Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là $50\%$ , thích bóng rổ là $70\%$ và thích cả hai môn này là $40\%$ .

a)
Xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc không thích bóng rổ là $0,7$
b)
Số học sinh trong trường thích bóng đá nhiều hơn số học sinh thích bóng rổ
c)
Xác suất để gặp một học sinh trong trường mà em đó thích bóng đá và không thích bóng rổ là $0,2$
d)
Xác suất để gặp một học sinh trong trường mà em đó thích cả bóng đá và bóng rổ là $0,4$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ .

a)
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
b)
Số đo của góc nhị diện $[S, BC, A]$ bằng $45^0$
c)
$BC \perp (SAB)$
d)
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x+1}$ . Biết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2\cdot f\left(x^3+\dfrac{1}{x}\right)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là $ax-9y+c=0$ . Tính giá trị $a-c$ .

Trả lời:

Câu 2

Một chất điểm chuyển động với phương trình $s(t)=t^3+3t^2-t+2$ ( $s(t)$ là quãng đường tính bằng mét, $t$ là thời gian tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2$ giây là $a$ m/s. Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AC'$ và $CD'$ (tính theo đơn vị độ).

Trả lời:

Câu 4

Hai người A và B cùng nhau chơi một trận đấu tennis diễn ra tối đa 5 sét đấu. Người nào thắng 3 sét trước sẽ thắng trận đấu. Biết xác suất giành chiến thắng mỗi sét của A là $0,4$ . Tính xác suất để A là người thắng trận thi đấu tennis này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2\text{cm}$ , độ dài cạnh bên bằng $4\text{cm}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng $\dfrac{\sqrt{a}}{b}\text{cm}$ , với $a,b$ là các số nguyên tố. Tính $5a+2b$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho hai số dương $a$ , $b$ và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_a b = 5$ . Tính giá trị của $P = \log_a\left(a^2\cdot\sqrt[5]{b}\right)$ .

Trả lời:

HẾT