Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Trần Cao Vân, Gia LaiMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
39 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là BB và chiều cao hh thì thể tích VV của nó được tính theo công thức ?

  1. A

    V=Bh\displaystyle V = Bh

  2. B

    V=3Bh\displaystyle V = 3Bh

  3. C

    V=13Bh\displaystyle V = \dfrac{1}{3}Bh

  4. D

    V=12Bh\displaystyle V = \dfrac{1}{2}Bh

Câu 2

Cho hàm số y=x2+2xy = x^2 + 2x có đồ thị (C)(C). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) tại điểm có hoành độ bằng 22 là

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO. SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Hình chiếu của DD lên mặt phẳng (SAC)(SAC) là điểm nào sau đây.

  1. A

    O\displaystyle O

  2. B

    A\displaystyle A

  3. C

    C\displaystyle C

  4. D

    S\displaystyle S

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng ABAB và DC′DC'.

  1. A

    90∘\displaystyle 90^\circ

  2. B

    45∘\displaystyle 45^\circ

  3. C

    30∘\displaystyle 30^\circ

  4. D

    60∘\displaystyle 60^\circ

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông. SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Mệnh đề nào sau đây sai ?

  1. A

    (SAD)⊥(ABCD)\displaystyle (SAD) \perp (ABCD)

  2. B

    (SAC)⊥(SBD)\displaystyle (SAC) \perp (SBD)

  3. C

    (SAB)⊥(ABCD)\displaystyle (SAB) \perp (ABCD)

  4. D

    (SAC)⊥(SAD)\displaystyle (SAC) \perp (SAD)

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của ACAC lên mặt phẳng (AA′B′B)(AA'B'B) là đường nào sau đây.

  1. A

    AC′\displaystyle AC'

  2. B

    AB\displaystyle AB

  3. C

    A′C′\displaystyle A'C'

  4. D

    AB′\displaystyle AB'

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông. SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SASA và CDCD là:

  1. A

    SD\displaystyle SD

  2. B

    AB\displaystyle AB

  3. C

    SC\displaystyle SC

  4. D

    AD\displaystyle AD

Câu 8

Công thức tính thể tích của khối lập phương cạnh aa là

  1. A

    V=a2\displaystyle V = a^2

  2. B

    V=13a3\displaystyle V = \dfrac{1}{3}a^3

  3. C

    V=12a3\displaystyle V = \dfrac{1}{2}a^3

  4. D

    V=a3\displaystyle V = a^3

Câu 9

Tìm đạo hàm của hàm số y=log⁡xy = \log x.

  1. A

    y′=ln⁡10x\displaystyle y' = \dfrac{\ln 10}{x}

  2. B

    y′=110ln⁡x\displaystyle y' = \dfrac{1}{10 \ln x}

  3. C

    y′=1xln⁡10\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 10}

  4. D

    y′=1x\displaystyle y' = \dfrac{1}{x}

Câu 10

Rút gọn biểu thức P=a10a2P = \dfrac{a^{10}}{a^2} với a>0a > 0.

  1. A

    P=a20\displaystyle P = a^{20}

  2. B

    P=a10−a8\displaystyle P = a^{10} - a^8

  3. C

    P=a5\displaystyle P = a^5

  4. D

    P=a8\displaystyle P = a^8

Câu 11

Rút gọn biểu thức P=x3⋅x2P = x^3 \cdot x^2 với x>0x > 0.

  1. A

    P=x\displaystyle P = x

  2. B

    P=x5\displaystyle P = x^5

  3. C

    P=x3+x2\displaystyle P = x^3 + x^2

  4. D

    P=x6\displaystyle P = x^6

Câu 12

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

  1. A

    y=(23)x\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{3}\right)^x

  2. B

    y=(0,5)x\displaystyle y = (0,5)^x

  3. C

    y=(3)x\displaystyle y = (\sqrt{3})^x

  4. D

    y=(1π)x\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{\pi}\right)^x

Câu 13

Tìm đạo hàm của hàm số y=ln⁡xy = \ln x.

  1. A

    y′=1x\displaystyle y' = \dfrac{1}{x}

  2. B

    y′=exln⁡2\displaystyle y' = \dfrac{e}{x \ln 2}

  3. C

    y′=ln⁡2x\displaystyle y' = \dfrac{\ln 2}{x}

  4. D

    y′=1eln⁡x\displaystyle y' = \dfrac{1}{e \ln x}

Câu 14

Trong không gian tập hợp các điểm MM cách đều hai điểm cố định AA và BB là

  1. A

    Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB

  2. B

    Mặt phẳng vuông góc với ABAB tại AA

  3. C

    Đường trung trực của đoạn thẳng ABAB

  4. D

    Đường thẳng qua AA và vuông góc với ABAB

Câu 15

Tìm hệ số góc kk của tiếp tuyến của parabol y=x2y=x^2 tại điểm có hoành độ 12\frac{1}{2}.

  1. A

    k=1\displaystyle k=1

  2. B

    k=−12\displaystyle k=-\frac{1}{2}

  3. C

    k=14\displaystyle k=\frac{1}{4}

  4. D

    k=0\displaystyle k=0

Câu 16

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)(a;b) và có đạo hàm tại điểm x0∈(a;b)x_0 \in (a;b). Khi đó, đạo hàm của hàm số y=f(x)y=f(x) tại điểm x0x_0 là kết quả của giới hạn nào sau đây?

  1. A

    lim⁡x→x0f(x)−x0x−x0\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-x_0}{x-x_0}

  2. B

    lim⁡x→x0f(x0)−f(x)x−x0\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x_0)-f(x)}{x-x_0}

  3. C

    lim⁡x→x0f(x0)+f(x)x+x0\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x_0)+f(x)}{x+x_0}

  4. D

    lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}

Câu 17

Xét phép thử với hai biến cố AA và BB độc lập. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    P(A∩B)=P(A).P(B)\displaystyle P(A \cap B)=P(A).P(B)

  2. B

    P(A∩B)=P(A)+P(B)\displaystyle P(A \cap B)=P(A)+P(B)

  3. C

    P(A∩B)=P(A)−P(B)\displaystyle P(A \cap B)=P(A)-P(B)

  4. D

    P(A∩B)≠P(A).P(B)\displaystyle P(A \cap B) \neq P(A).P(B)

Câu 18

Tính đạo hàm của hàm số y=13xy=13^x

  1. A

    y′=13xln⁡13\displaystyle y'=13^x \ln 13

  2. B

    y′=13xln⁡13\displaystyle y'=\frac{13^x}{\ln 13}

  3. C

    y′=x.13x−1\displaystyle y'=x.13^{x-1}

  4. D

    y′=13x\displaystyle y'=13^x

Câu 19

Tập xác định của hàm số y=log⁡2xy=\log_2 x là

  1. A

    [2;+∞)\displaystyle [2;+\infty)

  2. B

    [0;+∞)\displaystyle [0;+\infty)

  3. C

    (−∞;+∞)\displaystyle (-\infty;+\infty)

  4. D

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

Câu 20

Tìm đạo hàm của hàm số y=e2xy=e^{2x}.

  1. A

    y′=2e2x\displaystyle y'=2e^{2x}

  2. B

    y′=e2x\displaystyle y'=e^{2x}

  3. C

    y′=ex\displaystyle y'=e^x

  4. D

    y′=2ex\displaystyle y'=2e^x

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO. SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Góc nhị diện [A;CD;S][A;CD;S] là góc:

  1. A

    SDA^\displaystyle \widehat{SDA}

  2. B

    SAC^\displaystyle \widehat{SAC}

  3. C

    SBC^\displaystyle \widehat{SBC}

  4. D

    CSA^\displaystyle \widehat{CSA}

Câu 22

Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

  1. A

    P=12\displaystyle P=\frac{1}{2}

  2. B

    P=56\displaystyle P=\frac{5}{6}

  3. C

    P=34\displaystyle P=\frac{3}{4}

  4. D

    P=57\displaystyle P=\frac{5}{7}

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=aAB=a, BC=2aBC=2a. SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), cạnh SA=a15SA=a\sqrt{15}. Tính góc tạo bởi đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABD)(ABD).

  1. A

    450\displaystyle 45^0

  2. B

    600\displaystyle 60^0

  3. C

    300\displaystyle 30^0

  4. D

    900\displaystyle 90^0

Câu 24

Cho log⁡ab=2\log_a b =2 và log⁡ac=3\log_a c =3. Tính P=log⁡a(b2c3)P=\log_a (b^2 c^3).

  1. A

    P=30\displaystyle P=30

  2. B

    P=31\displaystyle P=31

  3. C

    P=13\displaystyle P=13

  4. D

    P=108\displaystyle P=108

Câu 25

Cho hàm số y=4x−xy=4x-\sqrt{x}. Nghiệm của phương trình y′=0y'=0 là

  1. A

    x=18\displaystyle x=\frac{1}{8}

  2. B

    x=−164\displaystyle x=-\frac{1}{64}

  3. C

    x=164\displaystyle x=\frac{1}{64}

  4. D

    x=18\displaystyle x=\sqrt{\frac{1}{8}}

Câu 26

Tìm mm để các hàm số y=(m−1)x3−3(m+2)x2−6(m+2)x+1y=(m-1)x^3-3(m+2)x^2-6(m+2)x+1 có y′≥0y' \ge 0, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}

  1. A

    m≥3\displaystyle m \ge 3

  2. B

    m≥4\displaystyle m \ge 4

  3. C

    m≥42\displaystyle m \ge 4\sqrt{2}

  4. D

    m≥1\displaystyle m \ge 1

Câu 27

Nghiệm của phương trình log⁡3(x−1)=2\log_3 (x-1)=2 là

  1. A

    x=7\displaystyle x=7

  2. B

    x=8\displaystyle x=8

  3. C

    x=9\displaystyle x=9

  4. D

    x=10\displaystyle x=10

Câu 28

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

  1. A

    58\displaystyle \frac{5}{8}

  2. B

    59\displaystyle \frac{5}{9}

  3. C

    57\displaystyle \frac{5}{7}

  4. D

    47\displaystyle \frac{4}{7}

Câu 29

Nghiệm của phương trình 3x−1=273^{x-1}=27 là

  1. A

    x=3\displaystyle x=3

  2. B

    x=2\displaystyle x=2

  3. C

    x=4\displaystyle x=4

  4. D

    x=1\displaystyle x=1

Câu 30

nghiệm S của bất phương trình log⁡2(2x+3)≥0\log_2 (2x+3) \ge 0 là

  1. A

    S=(−∞;−1]\displaystyle S = (-\infty; -1]

  2. B

    S=[−1;+∞)\displaystyle S = [-1; +\infty)

  3. C

    S=(−∞;0]\displaystyle S = (-\infty; 0]

  4. D

    S=(−∞;−1)\displaystyle S = (-\infty; -1)

Câu 31

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại AA, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABC)(ABC) và BC=42BC = 4\sqrt{2} cm. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SASA và BCBC là

  1. A

    22 cm

  2. B

    424\sqrt{2} cm

  3. C

    44 cm

  4. D

    222\sqrt{2} cm

Câu 32

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa. SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), SA=a62SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}. Tính góc nhị diện [S;BD;C][S; BD; C]

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  4. D

    120∘\displaystyle 120^{\circ}

Câu 33

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), ΔABC\Delta ABC vuông cân tại AA, SA=3aSA = 3a, BC=aBC = a. Tính theo aa thể tích VV của khối chóp S.ABCS.ABC

  1. A

    V=a34\displaystyle V = \dfrac{a^3}{4}

  2. B

    V=a312\displaystyle V = \dfrac{a^3}{12}

  3. C

    V=a32\displaystyle V = \dfrac{a^3}{2}

  4. D

    V=2a3\displaystyle V = 2a^3

Câu 34

Cho tứ diện OABCOABC có OAOA, OBOB, OCOC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=3aOA = OB = OC = 3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ACAC và OBOB.

  1. A

    a22\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}

  2. B

    3a22\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{2}}{2}

  3. C

    3a2\displaystyle \dfrac{3a}{2}

  4. D

    3a4\displaystyle \dfrac{3a}{4}

Câu 35

Tính thể tích VV của khối chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' biết rằng AB=aAB = a, AD=2aAD = 2a, AC′=a6AC' = a\sqrt{6}.

  1. A

    V=a3143\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{14}}{3}

  2. B

    V=a35\displaystyle V = a^3\sqrt{5}

  3. C

    V=6a3\displaystyle V = 6a^3

  4. D

    V=2a3\displaystyle V = 2a^3

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình log⁡2(3x+1)=2\log_{2}(3x+1) = 2

    Câu 2

    1,0 điểm

    Tính đạo hàm các hàm số sau

    1. a)

      y=2x5−4x3−x2y = 2x^5 - 4x^3 - x^2

    2. b)

      y=e3xxy = \dfrac{e^{3x}}{x}

    Câu 3

    0,5 điểm

    Cho hình chóp SABCSABC, ABCABC là tam giác vuông tại BB, SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), HH là hình chiếu vuông góc của AA lên SBSB. Chứng minh rằng: (ACH)⊥(SBC)(ACH) \perp (SBC).

      Câu 4

      1,0 điểm

      Móng băng hay còn được gọi là móng nền, móng nhà chính là những kết cấu kỹ thuật cơ bản nhưng quan trọng để xây dựng được một công trình, nó được bố trí nằm phần dưới cùng của công trình xây dựng. Hình vẽ dưới đây là một đoạn móng băng được đúc bằng Bê tông cốt thép. Bằng kiến thức hình học đã học em hãy tính thể tích bê tông tươi cần thiết để đúc đoạn móng trên (đơn vị m3m^3 và làm tròn kết quả đến phần mười). Biết rằng thể tích cốt thép chiếm 6.5%6.5\% thể tích móng và đơn vị dùng trên bản vẽ là mm.

      Hình vẽ phối cảnh đoạn móng băng và bản vẽ mặt cắt chi tiết móng băng
        HẾT

        Hỏi ToanExam AI

        ToanExam AI sẽ giúp bạn:

        • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
        • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
        • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

        Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

        Đăng nhập để làm bài