Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú YênMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = 4^{-x}$
B
$\displaystyle y = 5^{\frac{x}{3}}$
C
$\displaystyle y = x^{-4}$
D
$\displaystyle y = (\sqrt{3})^{x}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây đúng:

A
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle AC \perp (SCD)$
C
$\displaystyle AC \perp (SBC)$
D
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khi đó đường vuông góc chung của hai đường thẳng $SA$ và $CD$ là

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle SD$
D
$\displaystyle AD$

Câu 4

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi $A$ là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", $B$ là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Mô tả bằng lời biến cố $A \cup B$

A
"Hai viên bi lấy ra có màu bất kì"
B
"Hai viên bi lấy ra có cùng màu"
C
"Hai viên bi lấy ra có khác màu"
D
"Hai viên bi lấy ra chỉ có màu xanh"

Câu 5

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ biết $y' = -\sin x$ .

A
$\displaystyle y'' = \sin x$
B
$\displaystyle y'' = -\sin x$
C
$\displaystyle y'' = \cos x$
D
$\displaystyle y'' = -\cos x$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$ và $SA = a$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$ .

Hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm BC

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 7

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 8

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P), (Q)$ . Mệnh đề nào đúng

A
$\displaystyle 90^\circ \le \alpha \le 180^\circ$
B
$\displaystyle 0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$
C
$\displaystyle 0^\circ \le \alpha \le 90^\circ$
D
$\displaystyle 0^\circ < \alpha < 90^\circ$

Câu 9

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3} + 2x + 1$ .

A
$\displaystyle y' = 3x^{2} + 2$
B
$\displaystyle y' = 3x^{2} + 2x$
C
$\displaystyle y' = 3x^{2} + 2x + 1$
D
$\displaystyle y' = x^{2} + 2$

Câu 10

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Biết $P(A) = 0,2$ và $P(B) = 0,5$ . Xác suất của $A \cap B$ là:

A
$\displaystyle P(A \cap B) = 0.3$
B
$\displaystyle P(A \cap B) = 0.7$
C
$\displaystyle P(A \cap B) = 0.01$
D
$\displaystyle P(A \cap B) = 0.1$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 2$ . Kết quả đúng là:

A
$\displaystyle f'(2) = 3$
B
$\displaystyle f'(2) = 2$
C
$\displaystyle f'(3) = 2$
D
$\displaystyle f'(3) = 3$

Câu 12

Cho hàm số $f(x) = 2x$ xác định trên $\mathbb{R}$ . Khi đó

A
$\displaystyle f'(x) = 1$
B
$\displaystyle f'(x) = 2$
C
$\displaystyle f'(x) = x$
D
$f'(x)$ không tồn tại

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông

A
$\displaystyle (SBC) \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle (SAD) \perp (SAC)$
C
$\displaystyle (SAB) \perp (SAC)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SAD)$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$ , đáy $ABC$ có diện tích bằng $10$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 30$

Câu 15

Một hộp đựng $9$ tấm thẻ cùng loại được ghi các số từ $1$ đến $9$ . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét biến cố $A$ “Số ghi trên tấm thẻ rút ra là số chẵn”. Chọn mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle A = \{1;3;5;7;9\}$
B
$\displaystyle A = \{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$
C
$\displaystyle A = \{2;4;6;8\}$
D
$\displaystyle A = \{1;9\}$

Câu 16

Số nghiệm của phương trình $\log_2 x + \log_2 (x - 1) = 1$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 17

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = 0,4$ và $P(B) = 0,5$ . Xác suất của biến cố $A \cup B$ là

A
$\displaystyle 0,5$
B
$\displaystyle 0,1$
C
$\displaystyle 0,9$
D
$\displaystyle 0,7$

Câu 18

Cho hàm số $y = 2^x$ với $x \in \mathbb{R}$ . Đạo hàm $y''$ của hàm số là

A
$y'' = 2^x . \ln 2$ .
B
$\displaystyle y'' = 2^x \ln 4$
C
$\displaystyle y'' = 2^x$
D
$\displaystyle y'' = 2^x \ln^2 2$

Câu 19

Cho hàm số $y = \frac{x^2}{2x + 1}$ . Biết rằng $y' = \frac{ax^2 + bx}{(2x + 1)^2}$ ; giá trị của $a + b + ab$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 20

Cho $x, y$ là hai số thực dương và $m, n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào đây là sai?

A
$\displaystyle x^m \cdot y^n = (xy)^{m+n}$
B
$\displaystyle (xy)^n = x^n \cdot y^n$
C
$\displaystyle x^m \cdot x^n = x^{m+n}$
D
$\displaystyle (x^n)^m = x^{nm}$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (SAB) \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SBD)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SAC)$

Câu 22

Tập xác định của hàm số $y = \log_3 \sqrt{x^2 + 20}$

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (4;5)$
C
$\displaystyle [4;5]$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-20\}$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ ; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$ , khi đó góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 135^{\circ}$

Câu 24

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle BC \perp SC$
B
$\displaystyle BC \perp AB$
C
$\displaystyle BC \perp SH$
D
$\displaystyle BC \perp AC$

Câu 25

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A
$\displaystyle \dfrac{C_5^2 + C_6^2}{C_{11}^2}$
B
$\displaystyle \dfrac{C_5^2 - C_6^2}{C_{11}^2}$
C
$\displaystyle \dfrac{C_5^2 \cdot C_6^2}{C_{11}^2}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{11}$

Câu 26

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,5$ và $P(B)=0,6$ ; $P(A \cup B)=0,9$ . Khi đó $P(A \cap B)$ bằng

A
$\displaystyle 0,3$
B
$\displaystyle 0,9$
C
$\displaystyle 0,1$
D
$\displaystyle 0,2$

Câu 27

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin x + \cos x + 3$ là

A
$\displaystyle f'(x)=\cos x + \sin x + 3$
B
$\displaystyle f'(x)=-\sin x - \cos x$
C
$\displaystyle f'(x)=\sin x - \cos x$
D
$\displaystyle f'(x)=\cos x - \sin x$

Câu 28

Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s(t)=\sin \dfrac{\pi}{3t+1} + 2t^2$ (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t=1$ (s) gần bằng

A
$3,48$ (m/s)
B
$3,58$ (m/s)
C
$4,36$ (m/s)
D
$4,28$ (m/s)

Câu 29

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cap B)=P(A)+P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A) \cdot P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A)-P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)$

Câu 30

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $9$ , đáy $ABC$ có diện tích bằng $10$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 90$

Câu 31

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=3x^2+2$ , giá trị của $f''(1)$ bằng:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 8$

Câu 32

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy bằng $2a$ , mặt bên hợp với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp là:

A
$\displaystyle V=\dfrac{4a^3\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle V=\dfrac{3a^3\sqrt{3}}{12}$
C
$\displaystyle V=\dfrac{3a^3\sqrt{3}}{4}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{3a^3}{2}$

Câu 33

Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và 12.

A
$\displaystyle \frac{57}{286}$
B
$\displaystyle \frac{24}{143}$
C
$\displaystyle \frac{27}{143}$
D
$\displaystyle \frac{229}{286}$

Câu 34

Đồ thị hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x$ cắt đường thẳng $y = x$ tại ba giao điểm. Khi đó, hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x$ tại giao điểm có hoành độ dương là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 9$

Câu 35

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy; $SA = a\sqrt{3}$ . Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , với $I$ là trung điểm của $AB$ . Khi đó khoảng cách giữa $SB$ và $CI$ được xác định bằng

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

0,5 điểm

Lớp 11A3 của một trường có 39 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 17 bạn thích nhạc trẻ (biết không có bạn nào thích hai loại nhạc). Chọn ngẫu nhiên hai bạn trong lớp. Tính xác suất để hai bạn được chọn đó thích cùng một loại nhạc?

Câu 37

1,0 điểm

a)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ ?
b)
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t) = t^3 - 4t^2$ , trong đó $t > 0$ , $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $3\,m/s$ ?

Câu 38

1,0 điểm

a)
Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{3}$ và $SA \perp (ABCD)$ . Biết tam giác $SAB$ có góc $SBA = 30^\circ$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$ ?
b)
Cho hình chóp $S.ABCD$ thỏa $SA \perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $4a$ . Biết góc giữa $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$ là $60^\circ$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ , $N$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $AN = 3a$ . Tính khoảng cách của hai đường thẳng $SB$ và $MN$ theo $a$ ?

Câu 39

0,5 điểm

Bạn An và một người bạn thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là $0.6$ (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc?

HẾT