Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Tam Đảo II, Vĩnh PhúcMã đề 100

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = 5^x$ là

A
$\displaystyle y' = -5^x \ln 5$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{5^x}{\ln 5}$
C
$\displaystyle y' = 5^x \ln 5$
D
$\displaystyle y' = -\dfrac{5^x}{\ln 5}$

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3 + 3x^2 - 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là

A
$\displaystyle y = 24x + 30$
B
$\displaystyle y = 9x - 7$
C
$\displaystyle y = 24x - 30$
D
$\displaystyle y = 9x + 7$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 4

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 10$

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $CC'$ bằng

A
$\displaystyle 90^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 6

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi $A$ là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Tính xác suất $P(A)$ của biến cố $A$ .

A
$\displaystyle P(A) = \dfrac{3}{8}$
B
$\displaystyle P(A) = \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle P(A) = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle P(A) = \dfrac{7}{8}$

Câu 7

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{2}{5}}\sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle P = \sqrt{x}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{17}{30}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{15}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{17}{15}}$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \log_5 x$ là

A
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
B
$\displaystyle [0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle (0; +\infty)$

Câu 9

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ khi đó $\log_a \sqrt[3]{a}$ bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Viết tập hợp $\Omega$ là không gian mẫu trong trò chơi trên.

A
$\displaystyle \Omega = \{SN; NS; NN\}$
B
$\displaystyle \Omega = \{SS; SN; NS\}$
C
$\displaystyle \Omega = \{SS; SN; NS; NN\}$
D
$\displaystyle \Omega = \{SN; NS\}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$ , $AC=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{2}a$
B
$\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}a$
C
$\displaystyle 3\sqrt{2}a$
D
$\displaystyle 3a$

Câu 12

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng 5, đáy $ABC$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A
10
B
11
C
15
D
30

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $0,5; 0,7; 0,8$ . Khi đó:

a)
Gọi $C$ là biến cố "người thứ ba bắn trúng đích" $\Rightarrow P(C)=0,8; P(\overline{C})=0,2$
b)
Xác suất để đúng 2 người bắn trúng đích $0,483$
c)
Gọi $B$ là biến cố "người thứ hai bắn trúng đích" $\Rightarrow P(B)=0,7; P(\overline{B})=0,3$
d)
Gọi $A$ là biến cố "người thứ nhất bắn trúng đích" $\Rightarrow P(A)=0,5; P(\overline{A})=0,5$

Câu 2

Cho hàm số $y=(-2x-3)(x^2+3x-1)$ . Khi đó:

a)
$y'(2) > y'(3)$
b)
$y'(2)=-67$
c)
Đồ thị của hàm số $y'$ đi qua điểm $A(3;7)$
d)
Tích các nghiệm của phương trình $y'=0$ bằng $\frac{7}{6}$

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc với nhau.

a)
$AC \perp AD$
b)
$AB \perp (ACD)$
c)
$AB \perp AC$
d)
$AB \perp (ABC)$

Câu 4

Giải được các phương trình sau. Khi đó:

a)
Phương trình $5^{x-2}=6$ có chung tập nghiệm với phương trình $x^2-2x-5=0$
b)
Phương trình $3^x=9$ có một nghiệm $x=a$ , khi đó: $\lim_{x \to a}(x^2+2x-5)=3$
c)
Phương trình $5^{x-1}=25$ có một nghiệm
d)
Phương trình $3^{x-1}=\left(\frac{1}{9}\right)^x$ có nghiệm nhỏ hơn 3

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y=x^5-3x^4+5x^2-2x+2025$ tính $y''(4)$

Trả lời:

Câu 2

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất của biến cố A "số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ" là $P(A)=\frac{a}{b}$ . Tính $T=2a+b$

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y=x^3-3x+5$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 có dạng $y=ax+b$ . Tính $P=3a-2b$

Trả lời:

Câu 4

Kim tự tháp Kí ốp tại Hy Lạp có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $147,5m$ và cạnh đáy $230m$ . Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (kết quả tính ra độ và làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 5

Tính tổng số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x-2) \geq \log_{\frac{1}{3}}5$

Trả lời:

Câu 6

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BB'$ bằng 2, khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $CC'$ lần lượt bằng 1 và $\sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A'B'C')$ là trung điểm $M$ của $B'C'$ và $A'M=2$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Trả lời:

HẾT