Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Quế Sơn, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho $m, n$ là các số nguyên và $n > 0$ , với $a$ là số thực dương. Kết quả nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^{n}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \frac{a^{m}}{a^{n}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = a^{m} \cdot a^{\frac{1}{n}}$

Câu 2

Cho $a, b, c$ là các số thực dương và $a \neq 1, b \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a b \cdot \log_b a = 1$
B
$\displaystyle \log_a c = -\log_c a$
C
$\displaystyle \log_a c = \frac{\log_b c}{\log_b a}$
D
$\displaystyle \log_a c = \log_a b \cdot \log_b c$

Câu 3

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = e^{-x}$
B
$\displaystyle y = 2024^{x}$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{2023}{2024}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y = x^{100}$

Câu 4

Tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x^{2}-x-4} = \frac{1}{81}$ là

A
$\displaystyle S = \{0; 4\}$
B
$\displaystyle S = \varnothing$
C
$\displaystyle S = \{2; 1\}$
D
$\displaystyle S = \{0; 1\}$

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x+1) < 2$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 8)$
B
$\displaystyle (5; +\infty)$
C
$\displaystyle (-1; 8)$
D
$\displaystyle (8; +\infty)$

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $CC'$ bằng:

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 75^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ (như hình vẽ minh họa). Hãy chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle CD \perp (SAD)$
B
$\displaystyle CD \perp (SAC)$
C
$\displaystyle CD \perp (SBD)$
D
$\displaystyle CD \perp (SBC)$

Câu 8

Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc. Tìm mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle (OAB) \perp (OBC)$
B
$\displaystyle (OAC) \perp (ABC)$
C
$\displaystyle (OAB) \perp (ABC)$
D
$\displaystyle (OBC) \perp (ABC)$

Câu 9

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a$ . Khoảng cách giữa đường thẳng $B'C'$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{2a}{\sqrt{5}}$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Khi đó góc giữa đường thẳng $SB$ và $(ABCD)$ là:

A
$\displaystyle SBC$
B
$\displaystyle SBA$
C
$\displaystyle SAB$
D
$\displaystyle SCB$

Câu 11

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm" và $B$ là biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm". Khẳng định nào sau đây sai?

A
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập
B
$AB$ là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 12"
C
$A \cup B$ là biến cố "Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm"
D
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc

Câu 12

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi $A$ là biến cố "Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp" và $B$ là biến cố "Kết quả ba lần gieo là như nhau". Biến cố $A \cup B$ được mô tả là:

A
$\displaystyle A \cup B = \{SSS, SSN, NSS, SNS, NNN\}$
B
$\displaystyle A \cup B = \{SSS, NNN\}$
C
$\displaystyle A \cup B = \{SSS, SSN, NSS, NNN\}$
D
$\displaystyle A \cup B = \Omega$

Câu 13

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi $A$ là biến cố "Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp" và $B$ là biến cố "Kết quả ba lần gieo là như nhau". Biến cố $A \cap B$ được mô tả là:

A
$\displaystyle A \cap B = \{SSS, SSN, NSS, SNS, NNN\}$
B
$\displaystyle A \cap B = \{SSS, NNN\}$
C
$\displaystyle A \cap B = \{SSS\}$
D
$\displaystyle A \cap B = \Omega$

Câu 14

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{3}, P(B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P(A \cup B)$ .

A
$\displaystyle \frac{7}{12}$
B
$\displaystyle \frac{1}{12}$
C
$\displaystyle \frac{1}{7}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 15

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập có $P(A) = 0,5, P(AB) = 0,2$ . Khi đó $P(A \cup B)$ bằng:

A
$\displaystyle 0,3$
B
$\displaystyle 0,5$
C
$\displaystyle 0,6$
D
$\displaystyle 0,7$

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và $M(x_0; f(x_0))$ thuộc đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ có hệ số góc $k$ bằng:

A
$\displaystyle k = f(x_0)$
B
$\displaystyle k = f'(x_0)$
C
$\displaystyle k = x_0$
D
qqq

Câu 17

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và $M(x_0; f(x_0))$ thuộc đồ thị $(C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là:

A
$\displaystyle y - f(x_0) = f'(x_0)(x + x_0)$
B
$\displaystyle y + f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$
C
$\displaystyle y + f(x_0) = f'(x_0)(x + x_0)$
D
$\displaystyle y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$

Câu 18

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = t^3 + 4t^2 - 6t + 2$ . Trong đó $t > 0$ , $t$ tính bằng giây (s) và $s$ tính bằng mét (m). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 1$ là:

A
$\displaystyle 5(m/s)$
B
$\displaystyle 1(m/s)$
C
$\displaystyle 7(m/s)$
D
$\displaystyle 3(m/s)$

Câu 19

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 2$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f'(2) = 3$
B
$\displaystyle f'(x) = 2$
C
$\displaystyle f'(x) = 3$
D
$\displaystyle f'(3) = 2$

Câu 20

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và đạo hàm $f'(2) = 6$ . Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(2; f(2))$ bằng

A
$\displaystyle k = 6$
B
$\displaystyle k = 3$
C
$\displaystyle k = 2$
D
$\displaystyle k = f(2)$

Câu 21

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C): y = \sqrt{8x}$ . Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm thuộc $(C)$ có hoành độ $x_0 = 1$ có hệ số góc $k$ bằng:

A
$\displaystyle k = 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle k = \sqrt{2}$
C
$\displaystyle k = 2$
D
$\displaystyle k = 4$

Câu 22

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C): y = x^3$ tại điểm $M_0(-1;-1)$ là:

A
$\displaystyle y = 3x - 2$
B
$\displaystyle y = 3x + 2$
C
$\displaystyle y = 3x + 3$
D
$\displaystyle y = -3x + 3$

Câu 23

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(H): y = \frac{x+1}{x-1}$ tại một điểm thuộc $(H)$ có hoành độ $x_0 = 0$ là

A
$\displaystyle y = x + 1$
B
$\displaystyle y = x - 1$
C
$\displaystyle y = -2x + 1$
D
$\displaystyle y = -2x - 1$

Câu 24

Phương trình tiếp tuyến của parabol $(P): y = 3x^2 - 5x + 2$ tại một điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x_0 = 2$ là:

A
$\displaystyle y = 7x - 10$
B
$\displaystyle y = 7x - 2$
C
$\displaystyle y = 2x - 6$
D
$\displaystyle y = -2x + 8$

Câu 25

Hàm số $y = \tan x$ có đạo hàm là:

A
$\displaystyle y' = 1 - \tan^2 x$
B
$\displaystyle y' = \frac{1}{\cos^2 x}$
C
$\displaystyle y' = \cot x$
D
$\displaystyle y' = \frac{1}{\sin^2 x}$

Câu 26

Đạo hàm của hàm số $f(x) = 3x^4 - x^3 + x - 2024$ là

A
$\displaystyle f'(x) = 12x^3 - x^2 + 1$
B
$\displaystyle f'(x) = 3x^3 - 3x^2 + 1$
C
$\displaystyle f'(x) = 12x^3 - 3x^2 + x$
D
$\displaystyle f'(x) = 12x^3 - 3x^2 + 1$

Câu 27

Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = 2x^3 - 2\sqrt{x} + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty).$

A
$\displaystyle f'(x) = 6x^2 - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}$
B
$\displaystyle f'(x) = 3x^2 - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}$
C
$\displaystyle f'(x) = 6x^2 - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}$
D
$\displaystyle f'(x) = 6x^2 - \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}$

Câu 28

Đạo hàm của hàm số $f(x) = x \cdot \sin x$ là

A
$\displaystyle f'(x) = \sin x + x \cdot \cos x$
B
$\displaystyle f'(x) = x \cdot \cos x$
C
$\displaystyle f'(x) = \sin x - x \cdot \cos x$
D
$\displaystyle f'(x) = \cos x$

Câu 29

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{2^x + x^2}$ là

A
$\displaystyle f'(x) = \frac{2^x \cdot \ln 2 + 2x}{\sqrt{2^x + x^2}}$
B
$\displaystyle f'(x) = \frac{2^x + 2x}{2\sqrt{2^x + x^2}}$
C
$\displaystyle f'(x) = \frac{2^{x-1} \cdot \ln 2 + x}{\sqrt{2^x + x^2}}$
D
$\displaystyle f'(x) = \frac{2^x + x}{\sqrt{2^x + x^2}}$

Câu 30

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \ln^2 x$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:

A
$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x^2}$
B
$\displaystyle f'(x) = \frac{2}{x \ln x}$
C
$\displaystyle f'(x) = \frac{2 \ln x}{x}$
D
$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x}$

Câu 31

Đạo hàm của hàm số $f(x) = 2024^x$ là:

A
$\displaystyle f'(x) = x \cdot 2024^{x-1}$
B
$\displaystyle f'(x) = 2024^x$
C
$\displaystyle f'(x) = 2024^x \cdot \ln 2024$
D
$\displaystyle f'(x) = 2024^x \cdot \ln x$

Câu 32

Cho hàm số $f(x) = \frac{2x - 3}{3x + 5}.$ Tính $f'(x).$

A
$\displaystyle f'(x) = \frac{19}{(3x + 5)^2}$
B
$\displaystyle f'(x) = \frac{4}{(3x + 5)^2}$
C
$\displaystyle f'(x) = \frac{16}{(3x + 5)^2}$
D
$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{(3x + 5)^2}$

Câu 33

Cho hàm số $f(x) = x^3 + 2x,$ giá trị của $f''(1)$ bằng:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 34

Cho hàm số $f(x)=\cos 2x$ . Tính $f''(x)$ .

A
$\displaystyle f''(x)=4\cos 2x$
B
$\displaystyle f''(x)=-4\cos 2x$
C
$\displaystyle f''(x)=-2\cos 2x$
D
$\displaystyle f''(x)=2\cos 2x$

Câu 35

Cho hàm số $f(x)=(2x-5)^4$ . Tính $f''(x)$ .

A
$\displaystyle f''(x)=12(2x-5)^2$
B
$\displaystyle f''(x)=48(2x-5)^2$
C
$\displaystyle f''(x)=24(2x-5)^2$
D
$\displaystyle f''(x)=4(2x-5)^2$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho $a, b, c$ là ba số thực dương và $a \neq 1$ . Biết $\log_a b = 2, \log_a c = -3$ . Hãy tính $\log_a(a^6 \cdot \sqrt{b} \cdot c^2)$ .

Câu 2

0,5 điểm

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ , cạnh bên bằng $3a$ . Tính thể tích của hình chóp đã cho theo $a$ .

Câu 3

1,0 điểm

Hai chiến sĩ An và Bình cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất để chiến sĩ An và chiến sĩ Bình bắn trúng mục tiêu lần lượt là $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$ . Tính xác suất để:

a)
Có đúng một chiến sĩ bắn trúng mục tiêu.
b)
Có ít nhất một chiến sĩ bắn trúng mục tiêu.

Câu 4

1,0 điểm

Một vật chuyển động theo phương trình: $s(t)=-t^3+6t^2+15t+2$ trong đó $s$ là quãng đường vật đi được (m) và $t$ thời gian chuyển động (s).

a)
Tại thời điểm vật có vận tốc lớn nhất, vật đã di chuyển được một quãng đường bao nhiêu mét?
b)
Vật đi được quãng đường bao nhiêu mét thì dừng lại?

HẾT