Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Ngô Quyền, Thái NguyênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 41 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (cm)} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 14 & 10 & 10 & 9 \\ \hline \end{array}

Khi đó số học sinh có chiều cao dưới 160 cm là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 31$

Câu 2

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (cm)} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 14 & 10 & 10 & 9 \\ \hline \end{array}

Tính chiều cao trung bình (cm) của 50 học sinh lớp 11A.

A
$\displaystyle 157,5(\text{cm})$
B
$\displaystyle 155,5(\text{cm})$
C
$\displaystyle 150(\text{cm})$
D
$\displaystyle 160(\text{cm})$

Câu 3

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(AB) = P(A) + P(B)$
B
$\displaystyle P(AB) = P(A) \cdot P(B)$
C
$\displaystyle P(AB) = P(A) - P(B)$
D
$\displaystyle P(AB) = P(A) + P(B)$

Câu 4

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \sqrt{a^n} = a^{2+n}$
B
$\displaystyle \sqrt{a^n} = a^{2n}$
C
$\displaystyle \sqrt{a^n} = a^{\frac{2}{n}}$
D
$\displaystyle \sqrt{a^n} = a^{\frac{n}{2}}$

Câu 5

Cho $a$ là số thực dương. Viết biểu thức $P = a^2 \cdot a^{\frac{2}{5}}$ dưới dạng lũy thừa mũ hữu tỉ cơ số $a$ ta được kết quả là

A
$\displaystyle P = a^{\frac{4}{5}}$
B
$\displaystyle P = a^{\frac{12}{5}}$
C
$\displaystyle P = a^{\frac{8}{5}}$
D
$\displaystyle P = a^5$

Câu 6

Cho $a$ là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{a^7} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$ dưới dạng lũy thừa mũ hữu tỉ cơ số $a$ ta được kết quả là

A
$\displaystyle P = a^{\frac{11}{6}}$
B
$\displaystyle P = a^{\frac{6}{11}}$
C
$\displaystyle P = a^{\frac{17}{6}}$
D
$\displaystyle P = a^{\frac{14}{3}}$

Câu 7

Viết biểu thức $P = x^2 \sqrt{x^3 \cdot \sqrt[3]{x}}$ với $x > 0$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

A
$\displaystyle P = x^{\frac{3}{8}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{3}{11}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{4}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{11}{3}}$

Câu 8

Biết $\log_a 7 = -2$ . Tính $\log_a 49a$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -3$

Câu 9

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2(8a)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3} + \log_2 a$
B
$\displaystyle 3\log_2 a$
C
$\displaystyle (\log_2 a)^2$
D
$\displaystyle 3 + \log_2 a$

Câu 10

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\sqrt{5} - 2\right)^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{3}{\pi}\right)^x$
C
$\displaystyle y = (0,7)^x$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{e}{2}\right)^x$

Câu 11

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^x$ , $y = b^x$ , $y = c^x$ $(0 < a, b, c \neq 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đồ thị ba hàm số $y = a^x$, $y = b^x$, $y = c^x$

A
$\displaystyle a > c > b$
B
$\displaystyle a > b > c$
C
$\displaystyle b > a > c$
D
$\displaystyle c > b > a$

Câu 12

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2\left(4x - x^2\right) + \ln|x - 3| + e^x$ .

A
$\displaystyle D = (3; 4)$
B
$\displaystyle D = (0; 4)$
C
$\displaystyle D = (0; 3) \cup (3; 4)$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$

Câu 13

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \log_2 x$
B
$\displaystyle y = (0,3)^x$
C
$\displaystyle y = 2^{-x}$
D
$\displaystyle y = 2024^x$

Câu 14

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_2(2x + 3) \ge 0$ là

A
$\displaystyle S = (-\infty; -1]$
B
$\displaystyle S = [-1; +\infty)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; -1)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 0]$

Câu 15

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^2 - 4x - 12} > 1$ là:

A
$\displaystyle (-\infty; -6) \cup (2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-2; 6)$
C
$\displaystyle (-\infty; -2) \cup (6; +\infty)$
D
$\displaystyle (-6; 2)$

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và điểm $x_0 \in (a; b)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x_0 \to x} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$
B
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x_0) - f(x)}{x + x_0}$
C
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0}$
D
$\displaystyle f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$

Câu 17

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M_0\left(x_0; f(x_0)\right)$ là:

A
$\displaystyle f'(x_0)$
B
$\displaystyle f(x_0)$
C
$\displaystyle x_0$
D
$\displaystyle -f'(x_0)$

Câu 18

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s = 3t^2 + 7t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0 = 3$ (giây) bằng.

A
$22$ $(m/s)$
B
$25$ $(m/s)$
C
$48$ $(m/s)$
D
$11$ $(m/s)$

Câu 19

Đạo hàm $y'$ của hàm số $y = \sin x + \cos x$ là

A
$\displaystyle y' = 2\cos x$
B
$\displaystyle y' = 2\sin x$
C
$\displaystyle y' = \sin x - \cos x$
D
$\displaystyle y' = \cos x - \sin x$

Câu 20

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - (2m+1)x^2 - mx - 4$ , có đạo hàm là $y'$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $y' > 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ .

A
$\displaystyle m \in \left(-1; -\dfrac{1}{4}\right)$
B
$\displaystyle m \in \left[-1; -\dfrac{1}{4}\right]$
C
$\displaystyle m \in (-\infty; -1) \cup \left(-\dfrac{1}{4}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle m \in \left[-1; \dfrac{1}{4}\right]$

Câu 21

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sin 2x$ là

A
$\displaystyle y'' = 4\cos 2x$
B
$\displaystyle y'' = -4\sin 2x$
C
$\displaystyle y'' = 2\cos 2x$
D
$\displaystyle y'' = -4\cos 2x$

Câu 22

Đạo hàm của hàm số $y = \cos \sqrt{x^2 + x + 2}$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{(2x+1)\sin \sqrt{x^2 + x + 2}}{2\sqrt{x^2 + x + 2}}$
B
$\displaystyle y' = -\sin \sqrt{x^2 + x + 2}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{-(2x+1)\sin \sqrt{x^2 + x + 2}}{2\sqrt{x^2 + x + 2}}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{-\sin \sqrt{x^2 + x + 2}}{2\sqrt{x^2 + x + 2}}$

Câu 23

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \dfrac{1}{x}$ là

A
$\displaystyle y'' = -\dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle y'' = \dfrac{1}{x^2}$
C
$\displaystyle y'' = \dfrac{2}{x^3}$
D
$\displaystyle y'' = -\dfrac{3}{x^3}$

Câu 24

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
B
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau
C
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với $(ABCD)$

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (SAD)$

Câu 26

Nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì

A
$\displaystyle d \parallel (P)$
B
$d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$
C
$d$ cắt và không vuông góc với $(P)$
D
$\displaystyle d \perp (P)$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật. Hỏi đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (ABC)$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle SA \perp SD$
B
$\displaystyle BC \perp AD$
C
$\displaystyle SA \perp BD$
D
$\displaystyle AD \perp SC$

Câu 29

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $AB \perp BC.$ Gọi $I$ là trung điểm của $BC.$ Góc phẳng nhị diện $[A, BC, S]$ là góc nào sau đây?

A
$\displaystyle SBA$
B
$\displaystyle SCA$
C
$\displaystyle SCB$
D
$\displaystyle SIA$

Câu 30

Cho các đường thẳng $a, b$ và các mặt phẳng $(\alpha), (\beta).$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A
$\displaystyle \begin{cases} (\alpha) \perp (\beta) \\ a \subset (\alpha) \\ b \subset (\beta) \end{cases} \Rightarrow a \perp b$
B
$\displaystyle \begin{cases} a \perp b \\ a \subset (\alpha) \\ b \subset (\beta) \end{cases} \Rightarrow (\alpha) \perp (\beta)$
C
$\displaystyle \begin{cases} a \perp (\alpha) \\ a \subset (\beta) \end{cases} \Rightarrow (\alpha) \perp (\beta)$
D
$\displaystyle \begin{cases} a \perp b \\ a \perp (\alpha) \end{cases} \Rightarrow b \parallel (\alpha)$

Câu 31

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle (SBD)$
B
$\displaystyle (SAD)$
C
$\displaystyle (SCD)$
D
$\displaystyle (SBC)$

Câu 32

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách giữa $A'B'$ và $BC'$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle a$

Câu 33

Cho hình chóp $S.ABC$ có ba cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ đôi một vuông góc với nhau. Biết $SA = SB = SC = a$ . Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 34

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . $SB$ vuông góc $(ABC)$ . Góc giữa $SC$ với $(SAB)$ là góc giữa

A
$SC$ và $AB$
B
$SC$ và $AC$
C
$SC$ và $AS$
D
$SC$ và $CB$

Câu 35

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a; AD = a\sqrt{3}$ , góc giữa $A'C$ và $DD'$ bằng $30^\circ$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $(A'B'C'D')$ của hình hộp chữ nhật bằng.

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{6}}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle a\sqrt{3}$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

0,5 điểm

Trường THPT Ngô Quyền Có 13 học sinh được bình chọn "Học sinh ưu tú", trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

Câu 37

0,5 điểm

Một vật chuyển động có phương trình $S = 2t^4 - 3t^3 + 4t^2 - 5t + 6 (m)$ , $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm $t = 2s$ .

Câu 38

0,5 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$

Câu 39

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ đáy là tam giác vuông tại $B$ , $SA$ vuông góc với đáy. Chứng minh mp $(SBA)$ vuông góc với mp $(SBC)$ .

Câu 40

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB = 2a$ và $AD = a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ , biết số đo góc $[S,BD,A]$ bằng $60^\circ$ .

Câu 6

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ ; $AB = AD = 2a$ , $DC = a$ . Điểm $I$ là trung điểm đoạn $AD$ , mặt phẳng $(SIB)$ và $(SIC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Biết số đo góc $[S,BD,A]$ bằng $60^\circ$ . Tính khoảng cách từ $D$ đến $(SBC)$ theo $a$ .

HẾT