Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ , $SA \perp (ABCD)$ . Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $BD$ . Góc phẳng nhị diện $[S, BD, A]$ là:

A
$\displaystyle \widehat{SDA}$
B
$\displaystyle \widehat{SHA}$
C
$\displaystyle \widehat{SOA}$
D
$\displaystyle \widehat{SBA}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $AC = a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng:

A
$\displaystyle 90^{0}$
B
$\displaystyle 60^{0}$
C
$\displaystyle 30^{0}$
D
$\displaystyle 45^{0}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ .

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{3}$

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5}(x-1)$ là:

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle [1;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{1\}$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 5

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Nếu $d \perp (\alpha)$ và đường thẳng $a \parallel (\alpha)$ thì $d \perp a$
B
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng $(\alpha)$
C
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$
D
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$

Câu 6

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương

ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật

iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy

iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 7

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau
B
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia
C
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
D
Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau

Câu 8

Giả sử $u = u(x)$ , $v = v(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (uv)' = u'v + uv'$
B
$\displaystyle (uv)' = u'v - uv'$
C
$\displaystyle (uv)' = u' + v'$
D
$\displaystyle (uv)' = u'v'$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $SB$ và $SC$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle AM \perp MN$
B
$\displaystyle AN \perp SB$
C
$\displaystyle AM \perp SC$
D
$\displaystyle SA \perp BC$

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{3}\right)^{x+2} \ge 9$ là:

A
$\displaystyle [0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; -4]$
C
$\displaystyle (-\infty; 4]$
D
$\displaystyle [-4; +\infty)$

Câu 11

Trong không gian, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

A
là đường thẳng cắt đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
B
là đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng
C
là đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau
D
là đường thẳng không cắt hai đường thẳng

Câu 12

Cho hàm số $y = x^2 - x + 2$ . Tính $y'(1)$ .

A
$\displaystyle y'(1) = -1$
B
$\displaystyle y'(1) = 1$
C
$\displaystyle y'(1) = 0$
D
$\displaystyle y'(1) = 2$

Câu 13

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{4x^2 + 3x + 1}$ là:

A
$\displaystyle y' = \dfrac{8x + 3}{2\sqrt{4x^2 + 3x + 1}}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{4x + 3}{2\sqrt{4x^2 + 3x + 1}}$
C
$\displaystyle y' = 12x + 3$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{8x + 3}{\sqrt{4x^2 + 3x + 1}}$

Câu 14

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3}{2}x^2 - 4x + 6$ . Phương trình $f'(x) = 0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = 1, x = 4$
B
$\displaystyle x = 0, x = 3$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = -1, x = 4$

Câu 15

Nghiệm của phương trình $\log_2(x + 7) = 5$ là:

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 25$
C
$\displaystyle x = 39$
D
$\displaystyle x = 18$

Câu 16

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log_{2024}x (x > 0)$

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{\ln 2024}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{x}{\ln 2024}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x \ln 2024}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{2024^x}{\ln 2024}$

Câu 17

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \dfrac{1}{3}, P(B) = \dfrac{1}{4}$ . Tính $P(A \cup B)$

A
$\displaystyle \dfrac{7}{12}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{12}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{7}$

Câu 18

Đạo hàm cấp 2 của hàm số $f(x) = x^3$ bằng biểu thức nào sau đây?

A
$\displaystyle 3x$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 6x$
D
$\displaystyle 3x^2$

Câu 19

Tập xác định của hàm số $y = (x^2 - 7x + 10)^{-2021}$ là:

A
$\displaystyle (-\infty; 2] \cup [5; +\infty)$
B
$\displaystyle (2; 5)$
C
$\displaystyle (-\infty; 2) \cup (5; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2; 5\}$

Câu 20

Cho $a, b, c > 0; a \neq 1$ và số $\alpha \in \mathbb{R}$ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \log_a(b - c) = \log_a b - \log_a c$
B
$\displaystyle \log_a a = 1$
C
$\displaystyle \log_a a^c = c$
D
$\displaystyle \log_a b^\alpha = \alpha \log_a b$

Câu 21

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$

A
$\displaystyle y = 3^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{\sqrt{8}}{3}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{3}{\sqrt{8}}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}}x$

Câu 22

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$ là:

A
$\displaystyle V = S.h$
B
$\displaystyle V = \dfrac{1}{6}S.h$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}S.h$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{2}S.h$

Câu 23

Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $P(x_0; y_0)$ là:

A
$\displaystyle y + y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$
B
$\displaystyle y - y_0 = f'(x)(x - x_0)$
C
$\displaystyle y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$
D
$\displaystyle y = f'(x_0)(x - x_0) - y_0$

Câu 24

Cho hàm số $y = 3x^3 + x^2 + 1$ , có đạo hàm là $y'$ . Để $y' \le 0$ thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{9}{2}\right] \cup [0; +\infty)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{2}{9}\right] \cup [0; +\infty)$
C
$\displaystyle \left[-\dfrac{2}{9}; 0\right]$
D
$\displaystyle \left[-\dfrac{9}{2}; 0\right]$

Câu 25

Số nghiệm của phương trình $\log_5\left[x(x+2)\right] = \log_5(x+6)$ là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 26

Bất phương trình $\log_5(4x-9) \le \log_5(3x+7)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 16$

Câu 27

Cho $A$ , $B$ là hai biến độc lập với nhau, biết $P(A) = 0,4; P(B) = 0,3$ . Khi đó $P(AB)$ bằng

A
$\displaystyle 0,7$
B
$\displaystyle 0,58$
C
$\displaystyle 0,1$
D
$\displaystyle 0,12$

Câu 28

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ là?

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 29

Cho hàm số $y = \tan x + 1 \left(\forall x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi; k \in Z\right)$ . Chọn mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle y' = -\dfrac{1}{\sin^2 x}$
B
$\displaystyle y' = -\dfrac{1}{\cos^2 x}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{\cos^2 x}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{\sin^2 x}$

Câu 30

Phương trình $3^x = 2$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = \log_3 2$
B
$\displaystyle x = 2^3$
C
$\displaystyle x = \log_2 3$
D
$\displaystyle x = \dfrac{2}{3}$

Câu 31

Đạo hàm của hàm số: $y = (x^2 - 2x + 2)e^x$ bằng:

A
$\displaystyle -x^2.e^x$
B
$\displaystyle (2x - 2)e^x$
C
$\displaystyle (x^2 - 2)e^x$
D
$\displaystyle x^2 e^x$

Câu 32

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0}$ thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại $x_0$
B
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0}$ thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại $x_0$
C
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$ thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại $x_0$
D
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x + x_0}$ thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại $x_0$

Câu 33

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

A
$\displaystyle y = (\sqrt{2})^x$
B
$\displaystyle y = \log_3 x$
C
$\displaystyle y = x^2$
D
$\displaystyle y = x^{\sqrt{7}}$

Câu 34

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{2x^2 + x + 1}$

A
$\displaystyle y' = 2^{2x^2 + x}$
B
$\displaystyle y' = (4x + 1) \cdot 2^{2x^2 + x + 1} \ln 2$
C
$\displaystyle y'=(2x+1).2^{2x^2+x+1} \ln 2$
D
$\displaystyle y'=2^{2x^2+x+1} \ln 2$

Câu 35

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\cos x.$

A
$\displaystyle y''=-\cos x$
B
$\displaystyle y''=\cos x$
C
$\displaystyle y''=-\sin x$
D
$\displaystyle y''=\sin x$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính đạo hàm của hàm số

a)
$y=\dfrac{2x-1}{4x-3}.$
b)
$y=-x^3+3x+1$

Câu 2

1,0 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+x-1$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1.$

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ , cạnh bên bằng $3a.$

a)
Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$
b)
Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$

HẾT