Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nhữ Văn Lan, Hải PhòngMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa $DD'$ và $AC$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{a}{3}$
D
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 2

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{1}{3}}$ là

A
$\displaystyle a^{\frac{5}{9}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{4}{3}}$
C
$\displaystyle a^{5}$
D
$\displaystyle a^{2}$

Câu 3

Gieo ngẫu nhiên một xúc sắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố ngẫu nhiên:

A: “Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chẵn.

B: “Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chia hết cho 3”.

C: “Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”.

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A
$\displaystyle C = A \cup B$
B
$\displaystyle C = A \cap B$
C
$\displaystyle A = C \cup B$
D
$\displaystyle B = C \cup A$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\log_{2}(x+9)=5$ là

A
$\displaystyle x=23$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=41$
D
$\displaystyle x=16$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA=a\sqrt{3}$ , $SA \perp (ABCD)$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $(ABCD)$ và $(SCD)$ . Tính $\alpha$ ?

A
$\displaystyle \alpha=30^{\circ}$
B
$\displaystyle \alpha=90^{\circ}$
C
$\displaystyle \alpha=60^{\circ}$
D
$\displaystyle \alpha=45^{\circ}$

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^{3}+2x+1$ .

A
$\displaystyle y'=3x^{2}+2x$
B
$\displaystyle y'=3x^{2}+2x+1$
C
$\displaystyle y'=x^{2}+2$
D
$\displaystyle y'=3x^{2}+2$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y=5^{x}$ là

A
$\displaystyle [0;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x}>3$ là

A
$\displaystyle (-\infty;\log_{3}2)$
B
$\displaystyle (-\infty;\log_{2}3)$
C
$\displaystyle (\log_{2}3;+\infty)$
D
$\displaystyle (\log_{3}2;+\infty)$

Câu 9

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $c$ tại một điểm
B
Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $c$
C
Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $c$
D
Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$ vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $a$ thì đường thẳng $d$ song song với $b$ hoặc $c$

Câu 10

Cho hàm số $f(x) = x^3 + 2x$ , giá trị của $f''(1)$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 11

Nếu 2 biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau thì:

A
$\displaystyle P(AB) = 0$
B
$\displaystyle P(AB) = P(A).P(B)$
C
$\displaystyle P(AB) = P(A)+P(B)$
D
$\displaystyle P(AB) = P(A)-P(B)$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào sau đây?

A
$\displaystyle \widehat{SAC}$
B
$\displaystyle \widehat{SBA}$
C
$\displaystyle \widehat{SAB}$
D
$\displaystyle \widehat{SCA}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{\sqrt{10}}} (x^2 + 4x - 5)$ có tập xác định là $D$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -2 \pm \sqrt{10}
b)
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(4;2)
c)
\log_{\frac{1}{\sqrt{10}}} (x^2 + 4x - 5) = \log (x^2 + 4x - 5) \text{ với } \forall x \in D
d)
Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R} \setminus {-5;1}

Câu 2

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ , cạnh bên bằng $2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
(SM,(ABC)) \approx 70,9^{\circ}
b)
SO = a\sqrt{2}
c)
(SA,(ABC)) = (SA,OA)
d)
SO \perp (ABC)

Câu 3

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi $A$ là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá", $B$ là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền". Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao bằng \dfrac{13}{20}
b)
P(AB) = \dfrac{7}{20}
c)
P(B) = \dfrac{1}{4}
d)
P(A) = \dfrac{9}{20}

Câu 4

Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
y = \ln \sqrt{x} \text{ có } y' = -\dfrac{1}{2x}
b)
y = 3^{x^{3}-1} \text{ có } y' = 3 \cdot \ln 3 \cdot x^{2} \cdot 3^{x^{3}-1}
c)
y = 2e^{3x+1} \text{ có } y' = 6e^{3x+1}
d)
y = \log_{2}(9x-5) \text{ có } y' = \dfrac{9}{(9x-5)\ln 2}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $0,7; 0,6; 0,8$ . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$ và $SA=3a$ . Số đo góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$ là bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 3

Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là $8,4\%/$ năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng?

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x+1}{5x+2}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục hoành?

Trả lời:

Câu 5

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 10 + t + 9t^2 - t^3$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Tính thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu)?

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có $AB = 1, AD = 2$ . Tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

HẾT