Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM

Câu 1

1,0 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$2^{x^{2}+2x} = 8^{2-x}$ .
b)
$\log_{\frac{1}{3}}(x-6) = \log_{\frac{1}{3}}\frac{7}{x}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Giải bất phương trình: $6\cdot 4^{x} - 13\cdot 6^{x} + 2\cdot 3^{2x+1} > 0$ .

Câu 3

1,0 điểm

a)
Tính đạo hàm của hàm số: $y = e^{\frac{1}{x} - \sqrt{x} + \log_{4}x}$ .
b)
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: $y = 2\cos x - x$ .

Câu 4

1,0 điểm

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x-1}{x+3}$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến $(\Delta)$ của đồ thị $(C)$ biết $(\Delta)$ song song với đường thẳng $(D): y = 7x+9$ .

Câu 5

1,0 điểm

Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Tính xác suất để chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh.

Câu 6

1,0 điểm

Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là $0,8$ và $0,7$ . Tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy không tốt.

Câu 7

4,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ , $AB = a$ , $\widehat{ABC} = 120^{0}$ , $SA = \frac{3a}{2}$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ .

a)
Chứng minh rằng: $BI \perp (SAC)$ .
b)
Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .
c)
Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBI)$ và $(ABC)$ .
d)
Trong $(ABC)$ , lấy điểm $K$ sao cho $\overrightarrow{CK} = -\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SK$ , $L$ là điểm thuộc cạnh $SC$ thỏa $SL = \frac{3}{4}SC$ . Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến $(AHL)$ .