Đăng nhập

Đề tham khảo cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Trương Vĩnh Ký, Bến TreMã đề 1

Thời gian
90 phút
Số câu
24 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡2(a3)\log_2(a^3) bằng

  1. A

    3log⁡2a\displaystyle 3\log_2 a

  2. B

    32log⁡2a\displaystyle \frac{3}{2}\log_2 a

  3. C

    13log⁡2a\displaystyle \frac{1}{3}\log_2 a

  4. D

    3+log⁡2a\displaystyle 3 + \log_2 a

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình (23)2x+1>1\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+1} > 1 là

  1. A

    (0;+∞)\displaystyle (0; +\infty)

  2. B

    (−∞;−12)\displaystyle \left(-\infty; -\frac{1}{2}\right)

  3. C

    (−12;+∞)\displaystyle \left(-\frac{1}{2}; +\infty\right)

  4. D

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty; 0)

Câu 3

Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng BB và cạnh bên bằng hh thì có thể tích là

  1. A

    12Bh\displaystyle \frac{1}{2}Bh

  2. B

    13Bh\displaystyle \frac{1}{3}Bh

  3. C

    3Bh\displaystyle 3Bh

  4. D

    Bh\displaystyle Bh

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có AB=aAB = a, SA=322aSA = \frac{3\sqrt{2}}{2}a. Tính thể tích VV của khối chóp S.ABCDS.ABCD.

  1. A

    33a3\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}a^3

  2. B

    322a3\displaystyle \frac{3\sqrt{2}}{2}a^3

  3. C

    23a3\displaystyle \frac{2}{3}a^3

  4. D

    22a3\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}a^3

Câu 5

Nếu AA và BB là hai biến cố xung khắc thì P(A∪B)\mathrm{P}(A \cup B) bằng

  1. A

    P(A)⋅P(B)\displaystyle \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B)

  2. B

    P(A)−P(B)\displaystyle \mathrm{P}(A) - \mathrm{P}(B)

  3. C

    P(A)+P(A∩B)\displaystyle \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(A \cap B)

  4. D

    P(A)+P(B)\displaystyle \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(B)

Câu 6

Cho A,BA, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A)=13\mathrm{P}(A) = \frac{1}{3}, P(B)=14\mathrm{P}(B) = \frac{1}{4}. Giá trị của P(AB)\mathrm{P}(AB) là

  1. A

    712\displaystyle \frac{7}{12}

  2. B

    112\displaystyle \frac{1}{12}

  3. C

    17\displaystyle \frac{1}{7}

  4. D

    12\displaystyle \frac{1}{2}

Câu 7

Trong phòng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong ngày của hai máy này tương ứng là 0,750,75 và 0,850,85. Xác suất để cả hai máy hoạt động không tốt trong ngày là

  1. A

    0,0675\displaystyle 0,0675

  2. B

    0,0375\displaystyle 0,0375

  3. C

    0,0575\displaystyle 0,0575

  4. D

    0,0475\displaystyle 0,0475

Câu 8

Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?

  1. A

    209210\displaystyle \frac{209}{210}

  2. B

    8105\displaystyle \frac{8}{105}

  3. C

    121\displaystyle \frac{1}{21}

  4. D

    1210\displaystyle \frac{1}{210}

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    (cos⁡x)′=−sin⁡x\displaystyle (\cos x)' = -\sin x

  2. B

    (sin⁡x)′=−cos⁡x\displaystyle (\sin x)' = -\cos x

  3. C

    (cos⁡x)′=sin⁡2x\displaystyle (\cos x)' = \sin^2 x

  4. D

    (cos⁡x)′=sin⁡x\displaystyle (\cos x)' = \sin x

Câu 10

Hàm số y=x2⋅cos⁡xy = x^2 \cdot \cos x có đạo hàm là

  1. A

    y′=2x⋅cos⁡x+x2sin⁡x\displaystyle y' = 2x \cdot \cos x + x^2 \sin x

  2. B

    y′=2x⋅sin⁡x+x2cos⁡x\displaystyle y' = 2x \cdot \sin x + x^2 \cos x

  3. C

    y′=2x.cos⁡x−x2sin⁡x\displaystyle y' = 2x.\cos x - x^2 \sin x

  4. D

    y′=2x.sin⁡x−x2cos⁡x\displaystyle y' = 2x.\sin x - x^2 \cos x

Câu 11

Cho hàm số y=−2x3+6x2−5y = -2x^3 + 6x^2 - 5 có đồ thị (C)(C). Phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm MM có hoành độ bằng 33 là

  1. A

    y=18x+49\displaystyle y = 18x + 49

  2. B

    y=18x−49\displaystyle y = 18x - 49

  3. C

    y=−18x+49\displaystyle y = -18x + 49

  4. D

    y=−18x−49\displaystyle y = -18x - 49

Câu 12

Cho hàm số y=e−2x⋅cos⁡xy = \mathrm{e}^{-2x} \cdot \cos x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    y′′−4y′+5y=0\displaystyle y'' - 4y' + 5y = 0

  2. B

    y′′+4y′+5y=0\displaystyle y'' + 4y' + 5y = 0

  3. C

    y′+4y′′+5y=0\displaystyle y' + 4y'' + 5y = 0

  4. D

    y′−4y′′+5y=0\displaystyle y' - 4y'' + 5y = 0

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho hai hàm số f(x)=5xf(x) = 5^x và g(x)=(125)x2g(x) = \left(\dfrac{1}{25}\right)^{x^2}.

  1. a)

    Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên R\mathbb{R}

  2. b)

    Hàm số y=g(x)y = g(x) có tập xác định (0;∞)(0;\infty)

  3. c)

    Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x)f(x) = g(x) là {−12;0}\left\{-\dfrac{1}{2};0\right\}

  4. d)

    Tập nghiệm của bất phương trình f(x)<g(x)f(x) < g(x) không chứa số nguyên

Câu 14

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng aa.

hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
  1. a)

    Thể tích của khối lập phương là 3a33a^3

  2. b)

    Độ dài đường chéo A′C=a2A'C = a\sqrt{2}

  3. c)

    Góc giữa ACAC và A′D′A'D' bằng 45∘45^\circ

  4. d)

    Khoảng cách từ AA đến (A′BD)(A'BD) bằng 333\sqrt{3}

Câu 15

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,80,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,70,7. Khi đó xác suất để

  1. a)

    người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng bia bằng 0,140,14

  2. b)

    người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng 0,140,14

  3. c)

    hai người đều bắn trúng bia bằng 0,560,56

  4. d)

    có ít nhất một người bắn trúng bia bằng 0,940,94

Câu 16

Cho hàm số f(x)=−3x−8x+2f(x) = \dfrac{-3x - 8}{x + 2}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    Tập xác định của hàm số là R∖{2}\mathbb{R}\setminus \{2\}

  2. b)

    f′(x)<0f'(x) < 0 với mọi x≠−2x \neq -2

  3. c)

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm (0;−4)(0;-4) là y=2x−4y = 2x - 4

  4. d)

    Hàm số có đạo hàm cấp hai f′′(x)=4(x+2)3f''(x) = \dfrac{4}{(x + 2)^3}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 17

Một hộp chứa 1111 quả cầu gồm 55 quả cầu màu xanh và 66 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 33 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 33 quả cầu chọn ra không cùng màu.

Kết quả: □\square

Trả lời:

Câu 18

Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm215\mathrm{cm}^2, 24cm224\mathrm{cm}^2, 40cm240\mathrm{cm}^2. Tính thể tích của khối hộp đó.

Kết quả: □\square

Trả lời:

Câu 19

Biết đường thẳng y=xy = x là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+bx+cy = x^2 + bx + c tại điểm M(1;1)M(1;1). Tính b+2cb + 2c.

Kết quả: □\square

Trả lời:

Câu 20

Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t=0t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở t=126t = 126 (s), được xác định theo phương trình sau:

v(t)=0,001302t3−0,09029t2+23,61t−3,083(ft/s).v(t) = 0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 23,61t - 3,083(\mathrm{ft/s}).

(Nguồn: James Stewart, Calculus)

Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t=100t = 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Kết quả: □\square

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 21

0,75 điểm

Trên giá sách có 5 quyển sách toán học, 4 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất để 4 quyển lấy ra có

  1. a)

    ít nhất 1 quyển Toán học.

  2. b)

    có đúng 2 quyển Vật lý.

Câu 22

0,5 điểm

Cho hàm số f(x)=x2−4x−5x−2f(x) = \dfrac{x^2 - 4x - 5}{x - 2}.

  1. a)

    Tính f′(x)f'(x) và giải phương trình f′(x)=0f'(x) = 0.

  2. b)

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=3x = 3.

Câu 23

0,5 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a2a, SASA vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC)(SBC) với đáy bằng 30∘30^\circ.

  1. a)

    Tính thể tích khối chóp S.ABCS.ABC theo aa.

  2. b)

    Xác định và tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBC)(SBC).

Câu 24

0,25 điểm

Cho hàm số y=xsin⁡xy = x \sin x. Giải phương trình y′′+y=1y'' + y = 1.

    HẾT

    Hỏi ToanExam AI

    ToanExam AI sẽ giúp bạn:

    • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
    • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
    • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

    Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

    Đăng nhập để làm bài