Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Hoàng Văn Thụ, Hà NộiMã đề 102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm

Phần III. Tự luận — 4 câu · 4,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = 2\sqrt{x} - \ln x$ trên $(0; +\infty)$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{2}{\sqrt{x}} - \dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} - \dfrac{1}{x}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{x}$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{\sqrt{x}} - \dfrac{1}{x}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định đúng?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

A
$\displaystyle AC \perp (SBD)$
B
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
C
$\displaystyle AC \perp SD$
D
$\displaystyle CB \perp SB$

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ , có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên $(ABB'A')$ là điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle A'$
B
$\displaystyle B'$
C
$\displaystyle A$
D
$\displaystyle B$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết $d(A,(SBC)) = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$ , khi đó khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là

A
$\displaystyle d(D,(SBC)) = \dfrac{\sqrt{7}}{8}$
B
$\displaystyle d(D,(SBC)) = \dfrac{\sqrt{7}}{2}$
C
$\displaystyle d(D,(SBC)) = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$
D
$\displaystyle d(D,(SBC)) = \sqrt{7}$

Câu 5

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = e^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{\pi}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_3 x$

Câu 6

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $2a$ , diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$ là

A
$\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle V = 2a^3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{2a^3\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle V = a^3\sqrt{3}$

Câu 7

Một hộp đựng 12 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xét các biến cố A: “Lấy được hai viên bi màu đỏ”, biến cố B: “Lấy được hai viên bi màu xanh”. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố nào sau đây?

A
Lấy được ít nhất một viên bi màu xanh
B
Lấy được hai viên bi khác màu
C
Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ
D
Lấy được hai viên bi cùng màu

Câu 8

Cho hàm số $f(x) = x^2 - 2x$ . Giới hạn nào sau đây là đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x = 2$ ?

A
$\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{x - 2}$
B
$\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{x + 2}$
C
$\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) + f(2)}{x - 2}$
D
$\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{f(x) + f(2)}{x + 2}$

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là sai về hình chóp đều.

A
Tất cả các cạnh đều bằng nhau
B
Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
C
Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy là tâm của mặt đáy
D
Các mặt bên là các tam giác cân

Câu 10

Cho $a, b, c$ là các số thực dương và $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a b - \log_a c = \log_a \dfrac{b}{c}$
B
$\log_{a^{\alpha}} b = \alpha \log_a b$ $(\alpha \neq 0)$
C
$\displaystyle \log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$
D
$\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$ $(b \neq 1)$

Câu 11

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập và $P(A) = 0,4$ ; $P(AB) = 0,3$ . Xác suất của biến cố $B$ là

A
$\displaystyle P(B) = 0,75$
B
$\displaystyle P(B) = 0,5$
C
$\displaystyle P(B) = 0,12$
D
$\displaystyle P(B) = 0,2$

Câu 12

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = \dfrac{P(A)}{P(B)}$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(3 - x)$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x) \ge \log_{\frac{1}{2}}(x + 1)$ là 3
b)
Nghiệm của phương trình $f(x) = -1$ là $x = 1$
c)
Đồ thị $(C)$ đi qua điểm $(0; -\log_2 3)$
d)
Hàm số có tập xác định là $D = (-\infty; 3]$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = \sin x + \cos 2x + 3$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Phương trình $f'(x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0;2\pi]$
b)
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(0;4)$ là $y = x - 4$
c)
Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \cos x - 2\sin 2x$
d)
$f'\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = 2 - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 3

Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc, $OC = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm đoạn $OC$ .

Tứ diện OABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trung điểm OC

a)
$(OAB) \perp (OBC)$
b)
Góc giữa $AC$ và mặt phẳng $(OBC)$ là $\widehat{OCA}$
c)
Số đo góc giữa $(ABC)$ và $(OBC)$ bằng số đo góc $\widehat{ABO}$
d)
Khoảng cách từ điểm $M$ đến $(OAB)$ bằng $a$

Phần III. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

0,8 điểm

Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất của máy photo X và Y bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là $0,1$ và $0,18$ . Tính xác suất để ít nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.

Câu 2

0,8 điểm

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-2x+1}{x+3}$ có đồ thị $(C)$ .

1)
Tính $f'(x)$ , $\forall x \neq -3$ .
2)
Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$ .

Câu 3

0,5 điểm

Cho hàm số $f(x) = -x^3 + ax^2 + bx + c$ có $f(0) = f'(0)$ và $f(x) \ge f'(x)$ với $\forall x \le 2$ . Tìm $a$ để $f'(x) \le 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ .

Câu 4

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $K$ là trung điểm của cạnh $BC$ . $AB = a$ , $BC = 2a$ , $SA = 2a\sqrt{2}$ , $SK$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ .

1)
Chứng minh $(SAB) \perp (SBC)$ .
2)
Tính góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ .
3)
Tính khoảng cách từ $D$ đến $(SAC)$ .

HẾT