Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Lê Lợi, Quảng TrịMã đề 162

Thời gian: 90 phút
Số câu: 35 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 30 câu · 6,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 4,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó, $\sqrt[3]{a^5}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{5}{3}}$
B
$\displaystyle a^{15}$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{3}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{3}{5}}$

Câu 2

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Đường vuông góc chung của $a$ và $b$ luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với $a$ và chứa đường thẳng $b$
B
Đường thẳng $d$ vừa vuông góc vừa cắt cả $a$ và $b$ được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$
C
Đường thẳng $d$ vuông góc với cả $a$ và $b$ được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$
D
Đường thẳng $d$ cắt cả $a$ và $b$ được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$

Câu 3

Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến một phép thử. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là

A
Không giao với nhau
B
Xung khắc với nhau
C
Độc lập với nhau
D
Biến cố đối của nhau

Câu 4

Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,3$ , $P(B)=0,6$ và $P(AB)=0,5$ . Tính xác suất của biến cố $A \cup B$ .

A
$\displaystyle 0,2$
B
$\displaystyle 0,65$
C
$\displaystyle 0,4$
D
$\displaystyle 0,3$

Câu 5

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng $(\alpha)$
B
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$
C
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$
D
Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y=x^2$
B
$\displaystyle y=3^x$
C
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y=(\sqrt{3})^x$

Câu 7

Cho khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle V=\dfrac{1}{2}Sh$
B
$\displaystyle V=Sh$
C
$\displaystyle V=\dfrac{2}{3}Sh$
D
$\displaystyle V=\dfrac{1}{3}Sh$

Câu 8

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau
B
Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau
C
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia
D
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(-1)=3$ . Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x = -1$ .

A
$\displaystyle k = -1$
B
$\displaystyle k = 4$
C
$\displaystyle k = 3$
D
$\displaystyle k = 2$

Câu 10

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm logarit đi qua điểm (1/2; -1)

A
$\displaystyle y = \log_2 x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
C
$\displaystyle y = \log_2(2x)$
D
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{2}} x$

Câu 11

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ . Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
vô số
D
$\displaystyle 1$

Câu 12

Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước $2,4,5$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{40}{3}$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 120$

Câu 13

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\frac{1}{3}$ , $P(B)=\frac{3}{7}$ , hãy tính $P(AB)$ .

A
$\displaystyle \frac{2}{5}$
B
$\displaystyle \frac{13}{21}$
C
$\displaystyle \frac{16}{21}$
D
$\displaystyle \frac{1}{7}$

Câu 14

Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy là hình chữ nhật và $SM$ vuông góc với đáy.

Khoảng cách giữa $SM$ và $PQ$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A
$\displaystyle SP$
B
$\displaystyle MP$
C
$\displaystyle MN$
D
$\displaystyle MQ$

Câu 15

Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=3\cos t$ . Khi đó, gia tốc tức thời tại thời điểm $t$ là

A
$\displaystyle a(t)=3\sin t$
B
$\displaystyle a(t)=-3\sin t$
C
$\displaystyle a(t)=-3\cos t$
D
$\displaystyle a(t)=3\cos t$

Câu 16

Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất sáu mặt. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ", $B$ là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 3". Biến cố giao $AB$ là tập con nào sau đây của không gian mẫu?

A
$\displaystyle \{1;2;5\}$
B
$\displaystyle \{1;2;3;4;5\}$
C
$\displaystyle \{1;5\}$
D
$\displaystyle \{2;3;4\}$

Câu 17

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{2}$ , $P(B)=\frac{2}{5}$ , hãy tính $P(A \cup B)$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle \frac{7}{10}$
C
$\displaystyle \frac{9}{10}$
D
$\displaystyle \frac{1}{10}$

Câu 18

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4$ là

A
$\displaystyle y'' = 4x^3$
B
$\displaystyle y'' = 4x^2$
C
$\displaystyle y'' = 12x$
D
$\displaystyle y'' = 12x^2$

Câu 19

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Biến cố hợp của $A$ và $B$ là biến cố

A
$A$ hoặc $B$ không xảy ra
B
$A$ và $B$ không xảy ra
C
$A$ và $B$ xảy ra
D
$A$ hoặc $B$ xảy ra

Câu 20

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Kí hiệu biến cố giao của $A$ và $B$ là

A
$\displaystyle A \subset B$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle A \cup B$
D
$\displaystyle A \setminus B$

Câu 21

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$ , $AM$ và $AH$ lần lượt là đường trung tuyến và đường cao của tam giác $ABC$ . Khoảng cách từ $S$ đến $BC$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A
$\displaystyle SA$
B
$\displaystyle SM$
C
$\displaystyle SB$
D
$\displaystyle SH$

Câu 22

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=\frac{1}{27}$ là

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=5$

Câu 23

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , $O'$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $CC'$ và $B'D'$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm của hình vuông A'B'C'D'

A
$\displaystyle C'D'$
B
$\displaystyle B'C'$
C
$\displaystyle CO'$
D
$\displaystyle A'O'$

Câu 24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ . Phát biểu nào sau đây sai?

A
Đường thẳng $AD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$
B
Đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$
C
Đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$
D
Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$

Câu 25

Cho hình chóp đều $S.ABC$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $H$ là trung điểm của $BC$ . Khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle SG$
C
$\displaystyle SH$
D
$\displaystyle SA$

Câu 26

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(-1)=4$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to -1}\frac{f(x)-f(-1)}{x+1}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -1$

Câu 27

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $ab^{2}=27$ . Giá trị của $\log_{3}a+2\log_{3}b$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 6$

Câu 28

Cho hàm số $f(x)=-\frac{2}{3}x^{3}+x^{2}+4x+1$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) \leq 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty;-2] \cup [1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1] \cup [2;+\infty)$
C
$\displaystyle [-1;2]$
D
$\displaystyle (-1;2)$

Câu 29

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1-3x^{2}}$ là

A
$\displaystyle y'=\frac{3x}{\sqrt{1-3x^{2}}}$
B
$\displaystyle y'=-\frac{6x}{\sqrt{1-3x^{2}}}$
C
$\displaystyle y'=-\frac{3x}{\sqrt{1-3x^{2}}}$
D
$\displaystyle y'=\frac{1}{2\sqrt{1-3x^{2}}}$

Câu 30

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ . Góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(A'B'C')$ là

A
$\displaystyle \angle AC'A'$
B
$\displaystyle \angle AC'C$
C
$\displaystyle \angle C'CA'$
D
$\displaystyle \angle ACC'$

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 31

1,0 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^3+x^2-5x+1$ tại điểm có hoành độ bằng $-3$ .

Câu 32

0,5 điểm

Vị trí của một vật chuyển động sau $t$ giây được cho bởi $s(t)=\frac{1}{4}t^4-t^3-2t^2+10t$ , $t>0$ , trong đó $s(t)$ tính bằng mét $(m)$ và $t$ tính bằng giây $(s)$ . Tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc $v=10m/s$ .

Câu 33

1,5 điểm

a)
Một lớp học gồm 40 học sinh, trong đó 33 học sinh có điện thoại thông minh, 18 học sinh có laptop và 36 học sinh có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp đó. Tính xác suất để học sinh đó có cả điện thoại thông minh và laptop.
b)
Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của nhà trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một bạn nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất được nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất để có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca.

Câu 34

0,5 điểm

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=35t^2-\frac{5}{3}t^3$ (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem đạo hàm $f'(t)$ là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$ thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 35

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết góc giữa $SB$ và mặt đáy bằng $60^\circ$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $CD$ sao cho $DM=2MC$ . Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ .

HẾT