Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Đống Đa, Hà NộiMã đề 106

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng $m(t)$ của chất còn lại (tính bằng kilogam) sau $t$ ngày được cho bởi hàm số $m(t)=13e^{-0,015t}$ . Khối lượng chất đó vào thời điểm $t=0$ là

A
$13$ (kilogam)
B
$14$ (kilogam)
C
$12$ (kilogam)
D
$15$ (kilogam)

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số $y=(x^{3}+2x^{2})^{10}$ .

A
$\displaystyle y'=10(3x^{2}+2x)(x^{3}+2x^{2})^{9}$
B
$\displaystyle y'=10(3x^{2}+4x)^{9}$
C
$\displaystyle y'=10(x^{3}+2x^{2})^{9}$
D
$\displaystyle y'=10(3x^{2}+4x)(x^{3}+2x^{2})^{9}$

Câu 3

Hàm số $y=e^{2x}$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle e^{2x}$
B
$\displaystyle (2+x)e^{x}$
C
$\displaystyle 2xe^{x}$
D
$\displaystyle 2e^{2x}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào sau đây?

A
$\displaystyle \widehat{SDC}$
B
$\displaystyle \widehat{SCD}$
C
$\displaystyle \widehat{DSA}$
D
$\displaystyle \widehat{SDA}$

Câu 5

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\dfrac{1}{2}gt^{2}$ , trong đó $t$ tính bằng giây (s), $S$ tính bằng mét (m) và $g=9,8 \text{ m/s}^{2}$ . Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4$ s là

A
$\displaystyle v=9,8 \text{ m/s}$
B
$\displaystyle v=78,4 \text{ m/s}$
C
$\displaystyle v=19,6 \text{ m/s}$
D
$\displaystyle v=39,2 \text{ m/s}$

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(A'B'C'D')$ và $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{a}{3}$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 7

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^{2}+3x+2}$ là biểu thức có dạng $\dfrac{ax+3}{2\sqrt{x^{2}+3x+2}}$ . Khi đó $a$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}x > \log_{2}(2x+1)$ là

A
$\displaystyle S=\left(-\dfrac{1}{2};0\right)$
B
$\displaystyle S=(1;3)$
C
$\displaystyle S=\varnothing$
D
$\displaystyle S=(-\infty;-1)$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SAD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SAC)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 10

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ là

A
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 11

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

Đồ thị hàm số nghịch biến đi qua điểm (0;1)

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
B
$\displaystyle y = \log_{3} x$
C
$\displaystyle y = 3^x$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$

Câu 12

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x + \cos x$ .

A
$\displaystyle y' = \sin x - \cos x$
B
$\displaystyle y' = \sin x \cos x$
C
$\displaystyle y' = \cos x - \sin x$
D
$\displaystyle y' = \sin x + \cos x$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = e^{x^3+3x+1}$

a)
$y' = e^{x^3+3x+1} \cdot (3x^2+3)$
b)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0 = 0$ là $d: y = 3ex - e$
c)
Phương trình $y' = 3e \cdot (x^2+1)$ có nghiệm duy nhất
d)
Có 6 giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $y' \geq 2mx \cdot e^{x^3+3x+1}$ nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \ln x - \ln(x+1)$

a)
Hàm số có tập xác định là $(-1; +\infty)$
b)
$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$
c)
Phương trình $f'(x) = \frac{1}{6}$ có tổng các nghiệm bằng $-1$
d)
Cho biểu thức $P = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2023) + f'(2024)$ . Giá trị của biểu thức $P$ bằng $\frac{2024}{2025}$

Câu 3

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$ , $AA' = a\sqrt{3}$ .

a)
$BD \perp (ACC'A')$
b)
$(ADD') \perp (ACC'A')$
c)
Khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(ADC'B')$ bằng $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
d)
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Câu 4

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 10$ có đồ thị $(C)$ .

a)
$y' = 3x^2 - 3x - 9$
b)
Tập nghiệm của bất phương trình $y'(x) < 0$ là $S = (-1;3)$
c)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của $(C)$ với trục $Oy$ bằng $-9$
d)
Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của $(C)$ có phương trình là: $y = 12x - 11$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t) = 3\sin\left(t + \frac{\pi}{3}\right)$ , trong đó $t > 0$ , $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ (s).

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số $g(x)$ được xác định bởi $g(x) = 2xf(x)$ . Biết $f'(1) = f(1) = 1$ . Tính $g'(1)$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $y = 5x + 21$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2\sqrt{2}$ , tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SA$ .

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}$ . Góc nhị diện $[A, CD, S]$ bằng $60^0$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho hàm số $f(x) = \log_2\left(x^2 - 1\right)$ . Phương trình $y' = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

HẾT