Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Phan Châu Trinh, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=ax+bf(x) = ax + b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $f(x)=ax+b$
  1. A

    f(0)>f(2026)\displaystyle f(0) > f(2026)

  2. B

    f(2025)>f(2026)\displaystyle f(2025) > f(2026)

  3. C

    f(2025)<f(2026)\displaystyle f(2025) < f(2026)

  4. D

    f(−2025)<f(−2026)\displaystyle f(-2025) < f(-2026)

Câu 2

Tại một vùng núi, nhiệt độ ở chân núi đo được khoảng 28∘C28^{\circ}C. Người ta nhận thấy rằng, mỗi khi leo lên cao 1 km thì nhiệt độ sẽ giảm đi 5∘C5^{\circ}C. Khi đó, hàm số biểu thị nhiệt độ TT (∘C^{\circ}C) đo ở độ cao hh (km) so với chân núi là

  1. A

    T=5h−28\displaystyle T = 5h - 28

  2. B

    T=28+5h\displaystyle T = 28 + 5h

  3. C

    T=−5h−28\displaystyle T = -5h - 28

  4. D

    T=28−5h\displaystyle T = 28 - 5h

Câu 3

Gọi (P)(P) là đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c (a≠0a \ne 0). Đồ thị (P)(P) nằm phía dưới trục OxOx và tiếp xúc với trục OxOx tại điểm có hoành độ x=−b2ax = -\dfrac{b}{2a}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    {a>0Δ<0\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}

  2. B

    {a<0Δ<0\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}

  3. C

    {a<0Δ=0\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta = 0 \end{cases}

  4. D

    {a>0Δ≤0\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}

Câu 4

Nghiệm của phương trình 2x2−11x+13=x−3\sqrt{2x^2 - 11x + 13} = x - 3 thuộc khoảng nào dưới đây?

  1. A

    [4;6)\displaystyle [4;6)

  2. B

    (−2;2)\displaystyle (-2;2)

  3. C

    (−∞;4)\displaystyle (-\infty;4)

  4. D

    (4;6)\displaystyle (4;6)

Câu 5

Vectơ nào dưới đây là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục OxOx?

  1. A

    u⃗=(1;0)\displaystyle \vec{u} = (1;0)

  2. B

    u⃗=(1;−1)\displaystyle \vec{u} = (1;-1)

  3. C

    u⃗=(1;1)\displaystyle \vec{u} = (1;1)

  4. D

    u⃗=(0;1)\displaystyle \vec{u} = (0;1)

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai đường thẳng d1:x−3y+2=0d_1: x - 3y + 2 = 0 và d2:2x+my+3=0d_2: 2x + my + 3 = 0. Với giá trị nào của mm thì hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 song song với nhau?

  1. A

    m=6\displaystyle m = 6

  2. B

    m=2\displaystyle m = 2

  3. C

    m=4\displaystyle m = 4

  4. D

    m=−6\displaystyle m = -6

Câu 7

Tìm tọa độ tâm II và bán kính RR của đường tròn (C):x2+y2−2x+4y+1=0(C): x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0.

  1. A

    I(−1;2);R=2\displaystyle I(-1;2); R = 2

  2. B

    I(1;−2);R=2\displaystyle I(1;-2); R = 2

  3. C

    I(−1;2);R=5\displaystyle I(-1;2); R = \sqrt{5}

  4. D

    I(1;−2);R=4\displaystyle I(1;-2); R = 4

Câu 8

Hypebol (H)(H) đi qua hai điểm A(2;23)A(2;2\sqrt{3}) và B(−1;0)B(-1;0) có phương trình chính tắc là

  1. A

    x24−y21=1\displaystyle \dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{1} = 1

  2. B

    x21+y24=1\displaystyle \dfrac{x^2}{1} + \dfrac{y^2}{4} = 1

  3. C

    x21−y25=1\displaystyle \dfrac{x^2}{1} - \dfrac{y^2}{5} = 1

  4. D

    x21−y24=1\displaystyle \dfrac{x^2}{1} - \dfrac{y^2}{4} = 1

Câu 9

Cho parabol (P):y2=6x(P): y^2 = 6x. Khi đó, tham số tiêu của parabol (P)(P) là

  1. A

    p=6\displaystyle p = 6

  2. B

    p=3\displaystyle p = 3

  3. C

    p=12\displaystyle p = 12

  4. D

    p=2\displaystyle p = 2

Câu 10

Số tập hợp con có 4 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

  1. A

    C74\displaystyle C_7^4

  2. B

    A74\displaystyle A_7^4

  3. C

    7!4!\displaystyle \dfrac{7!}{4!}

  4. D

    7!\displaystyle 7!

Câu 11

Cho hai đường thẳng aa và bb song song với nhau. Trên đường thẳng aa lấy 10 điểm phân biệt và trên đường thẳng bb lấy 15 điểm phân biệt. Có thể lập được tất cả bao nhiêu tam giác có các đỉnh được lấy từ các điểm trên?

  1. A

    1050\displaystyle 1050

  2. B

    2.300\displaystyle 2.300

  3. C

    1725\displaystyle 1725

  4. D

    675\displaystyle 675

Câu 12

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển của (x2+1)4(x^2 + 1)^4?

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    9\displaystyle 9

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Một đại lý tivi nhập mỗi chiếc tivi với giá 38 triệu đồng và bán ra với giá 43 triệu đồng; đại lý đó bán được 400 chiếc tivi trong một năm. Nhằm mục tiêu kích cầu tiêu thụ, đại lý dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu mỗi chiếc tivi giảm giá xx (triệu đồng) (với 0<x<50 < x < 5) thì một năm bán thêm được 200x200x chiếc.

  1. a)

    Sau khi giảm giá bán xx triệu đồng, khi đó giá một chiếc tivi là: 43−x43 - x (triệu đồng)

  2. b)

    Sau khi giảm giá, số tivi bán được trong 1 năm là: 200+200x200 + 200x (chiếc)

  3. c)

    Lợi nhuận trong một năm của đại lý sau khi giảm giá là: (5−x)(400+200x)(5 - x)(400 + 200x) (triệu đồng)

  4. d)

    Sau khi giảm giá, để lợi nhuận thu được đạt tối thiểu là 2 tỷ đồng thì đại lý đó cần bán được tối đa 1000 chiếc tivi

Câu 2

Lớp 10A có 10 học sinh trong đội tuyển bóng rổ gồm có 3 nữ và 7 nam, lớp có 4 học sinh trong đội tuyển bóng đá là nam, biết rằng không có học sinh nào thuộc cả hai đội tuyển bóng đá và bóng rổ. Lớp cần chọn ra 3 học sinh đi dự Đại hội Thể dục thể thao thành phố, khi đó:

  1. a)

    Có 3 cách chọn 3 học sinh nữ trong đội tuyển bóng rổ để đi dự Đại hội

  2. b)

    Có C43C_4^3 cách chọn 3 học sinh nam trong đội tuyển bóng đá đi dự Đại hội

  3. c)

    Có C72+C41C_7^2 + C_4^1 cách chọn 2 học sinh nam trong đội tuyển bóng rổ và 1 học sinh nam trong đội tuyển bóng đá đi dự Đại hội

  4. d)

    Có 84 cách chọn ra một đội đi dự Đại hội gồm 3 người, trong đó có đủ cả 2 môn bóng rổ, bóng đá và phải có cả học sinh nam và nữ trong đội

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyOxy, gọi Δ\Delta là đường thẳng đi qua gốc toạ độ OO và có vectơ chỉ phương u⃗=(2;5)\vec{u} = (2;5). Biết điểm P(6;y)P(6;y) thuộc đường thẳng Δ\Delta. Tìm yy.

Trả lời:

Câu 2

Cho elip (E)(E): x29+y24=1\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1. Gọi MM và NN là hai điểm thuộc elip (E)(E), biết MF1+2NF2=8MF_1 + 2NF_2 = 8. Tính giá trị của biểu thức MF2+2NF1MF_2 + 2NF_1.

Trả lời:

Câu 3

Tìm hệ số của số hạng chứa y3y^3 trong khai triển (3x−2y)5(3x - 2y)^5.

Trả lời:

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=x2−2(m2−1)x+5y = x^2 - 2(m^2 - 1)x + 5 đồng biến trên khoảng (3;5)(3;5)?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số y=f(x)=1x2−2mx+9y = f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2mx + 9}}.

  1. a)

    Khi m=5m = 5, hãy tìm tập xác định của hàm số f(x)f(x).

  2. b)

    Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để hàm số f(x)f(x) có tập xác định D=RD = \mathbb{R}.

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng toạ độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC với A(0;9)A(0;9), B(−3;0)B(-3;0), C(5;4)C(5;4).

  1. a)

    Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ AA của tam giác ABCABC.

  2. b)

    Viết phương trình đường tròn có tâm là điểm CC và tiếp xúc với đường thẳng ABAB.

Câu 3

0,5 điểm

Gương hypebol là một loại gương có mặt cắt hình hyperbola, thường được sử dụng trong các ứng dụng như kính thiên văn và chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình minh hoạ). Tìm khoảng cách từ tâm quang học F2F_2 của máy ảnh đến đỉnh A1A_1 của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là x216−y29=1\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1.

Hình minh hoạ gương hypebol và máy ảnh

    Câu 4

    0,5 điểm

    Có 10 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn học sinh, trong đó có 2 cặp anh em sinh đôi, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người. Có tất cả bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn học sinh sao cho trong 2 cặp anh em sinh đôi, không có bạn nào ngồi cạnh người anh em sinh đôi của mình?

      HẾT
      Đăng nhập để thi thử

      ToanExam AI