Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Núi Thành, Đà NẵngMã đề 1001

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu
Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ?

  1. A

    x225−y24=1\displaystyle \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{4} = 1

  2. B

    x24+y225=1\displaystyle \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = 1

  3. C

    x225+y24=1\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1

  4. D

    x225+y24=0\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 0

Câu 2

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x) = ax^2 + bx + c (a \neq 0) có Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac. Điều kiện để f(x)<0,∀x∈Rf(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R} là

  1. A

    {a<0Δ<0\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}

  2. B

    {a<0Δ≤0\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}

  3. C

    {a>0Δ≤0\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}

  4. D

    {a>0Δ<0\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}

Câu 3

Tọa độ đỉnh của parabol (P): y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 là

  1. A

    I(2;1)\displaystyle I(2;1)

  2. B

    I(−2;1)\displaystyle I(-2;1)

  3. C

    I(−2;−1)\displaystyle I(-2;-1)

  4. D

    I(2;−1)\displaystyle I(2;-1)

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng Δ:2x−y+7=0\Delta: 2x - y + 7 = 0 ?

  1. A

    (1;5)\displaystyle (1;5)

  2. B

    (1;9)\displaystyle (1;9)

  3. C

    (3;0)\displaystyle (3;0)

  4. D

    (0;−7)\displaystyle (0;-7)

Câu 5

Đồ thị như hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Đồ thị hàm số parabol như hình vẽ
  1. A

    y=x2−2x\displaystyle y = x^2 - 2x

  2. B

    y=−x2+2x\displaystyle y = -x^2 + 2x

  3. C

    y=−x2+2x−2\displaystyle y = -x^2 + 2x - 2

  4. D

    y=x2−2x−2\displaystyle y = x^2 - 2x - 2

Câu 6

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C):(x+2)2+(y−7)2=5(C): (x + 2)^2 + (y - 7)^2 = 5. Tọa độ tâm II và bán kính RR của đường tròn là

  1. A

    I(2;−7);R=5\displaystyle I(2;-7); R = 5

  2. B

    I(−2;7);R=5\displaystyle I(-2;7); R = \sqrt{5}

  3. C

    I(2;−7);R=5\displaystyle I(2;-7); R = \sqrt{5}

  4. D

    I(−2;7);R=5\displaystyle I(-2;7); R = 5

Câu 7

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường thẳng Δ:3x−2y+1=0\Delta: 3x - 2y + 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng Δ\Delta ?

  1. A

    −3x+2y−1=0\displaystyle -3x + 2y - 1 = 0

  2. B

    2x+3y−1=0\displaystyle 2x + 3y - 1 = 0

  3. C

    −3x+2y+1=0\displaystyle -3x + 2y + 1 = 0

  4. D

    2x+3y+1=0\displaystyle 2x + 3y + 1 = 0

Câu 8

Giả sử một công việc Y muốn hoàn thành phải qua hai công đoạn A và B liên tiếp nhau. Công đoạn A có 5 cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có 4 cách thực hiện công đoạn B. Khi đó, số cách hoàn thành công việc Y là

  1. A

    40

  2. B

    9

  3. C

    20

  4. D

    1

Câu 9

Giả sử một công việc X có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau. Phương án thứ nhất có 6 cách thực hiện. Phương án thứ hai có 8 cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của phương án thứ nhất). Khi đó, số cách thực hiện công việc X là

  1. A

    14

  2. B

    17

  3. C

    2

  4. D

    48

Câu 10

Phương trình đường tròn (C)(C) có tâm I(1;−4)I(1;-4) và có bán kính bằng 2 là

  1. A

    (x−1)2+(y+4)2=4\displaystyle (x-1)^2 + (y+4)^2 = 4

  2. B

    (x+1)2+(y−4)2=4\displaystyle (x+1)^2 + (y-4)^2 = 4

  3. C

    (x+1)2+(y−4)2=2\displaystyle (x+1)^2 + (y-4)^2 = 2

  4. D

    (x−1)2+(y+4)2=2\displaystyle (x-1)^2 + (y+4)^2 = 2

Câu 11

Trong mặt phẳng OxyOxy, đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm M(1;5)M(1;5) và có vectơ pháp tuyến n⃗=(2;−3)\vec{n} = (2;-3) có phương trình là

  1. A

    2(x+1)−3(y+5)=0\displaystyle 2(x+1) - 3(y+5) = 0

  2. B

    (x−2)+5(y+3)=0\displaystyle (x-2) + 5(y+3) = 0

  3. C

    2(x−1)−3(y−5)=0\displaystyle 2(x-1) - 3(y-5) = 0

  4. D

    (x+2)+5(y−3)=0\displaystyle (x+2) + 5(y-3) = 0

Câu 12

Bạn Nam có 9 quyển sách truyện tranh và 6 quyển sách Tiếng Anh (tất cả các quyển sách là khác nhau). Để chọn ra một quyển sách đọc vào ngày cuối tuần, bạn Nam có hai phương án lựa chọn, phương án A là chọn một quyển truyện tranh, phương án B là chọn một quyển sách Tiếng anh. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc vào ngày cuối tuần?

  1. A

    54

  2. B

    9

  3. C

    15

  4. D

    6

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường conic có phương trình chính tắc là

x29−y216=1.\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1.
Hình elip trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. a)

    Đường conic đã cho là một hypebol

  2. b)

    Đường conic đã cho có hình vẽ như hình bên

  3. c)

    Giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm MM thuộc đường conic đã cho đến hai tiêu điểm F1,F2F_1, F_2 của đường conic đó bằng 6

  4. d)

    Đường conic đã cho có một tiêu điểm là F1(−25;0)F_1(-25;0)

Câu 2

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hai đường thẳng Δ1:3x−2y+2=0\Delta_1: 3x - 2y + 2 = 0 và Δ2:x+y−6=0\Delta_2: x + y - 6 = 0.

  1. a)

    Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ1\Delta_1 là n⃗=(3;−2)\vec{n} = (3;-2)

  2. b)

    Đường thẳng Δ2\Delta_2 đi qua điểm M(0;1)M(0;1)

  3. c)

    Cosin của góc giữa hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 bằng 126\frac{1}{26}

  4. d)

    Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 là (2;4)(2;4)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong mặt phẳng OxyOxy, khoảng cách từ điểm M(3;1)M(3;1) đến đường thẳng Δ:x−2y+4=0\Delta: x - 2y + 4 = 0 bằng a\sqrt{a} (a>0)(a > 0). Tìm giá trị của aa.

Trả lời:

Câu 2

Mỗi chiếc ghế trong hội trường được ghi nhãn để dễ nhận biết vị trí. Mỗi nhãn ghế gồm hai phần, phần thứ nhất là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Việt (gồm 24 chữ cái), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 10. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu nhãn ghế khác nhau?

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho parabol (P):y=ax2+bx−5(P): y = ax^2 + bx - 5 (a,b∈R;a>0)(a,b \in \mathbb{R}; a > 0).

Biết (P)(P) đi qua A(1;0)A(1;0) và khoảng cách từ đỉnh II của (P)(P) đến trục tung bằng 34\frac{3}{4}.

Tính a−2ba - 2b.

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C)(C) có tâm là I(2;0)I(2;0), bán kính RR và điểm M(−5;6)M(-5;6) nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng d:x+2y−7=0d: x + 2y - 7 = 0 đi qua điểm MM và cắt đường tròn (C)(C) tại hai điểm phân biệt A,BA, B sao cho MA=3MBMA = 3MB. Tính bình phương độ dài bán kính RR.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm
  1. a)

    Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hai điểm A(1;1)A(1;1) và B(3;2)B(3;2). Viết phương trình tham số của đường thẳng ABAB.

  2. b)

    Trong mặt phẳng OxyOxy, viết phương trình đường tròn (C)(C) có tâm I(1;−4)I(1;-4) và đi qua điểm N(5;0)N(5;0).

Câu 2

1,0 điểm

Một cửa hàng bán máy tính xách tay, giá nhập vào mỗi máy là 10 triệu đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu bán với giá xx triệu đồng/1 máy thì mỗi tháng cửa hàng sẽ bán được số lượng là (18−x)(18 - x) máy. Hỏi cửa hàng đưa ra mức giá bán là bao nhiêu để mỗi tháng thu được lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng?

    Câu 3

    1,0 điểm

    Cho hai dãy ghế được ghi số như sau

    Da˜y 1Gheˆˊ soˆˊ 1Gheˆˊ soˆˊ 2Gheˆˊ soˆˊ 3Gheˆˊ soˆˊ 4Gheˆˊ soˆˊ 5Da˜y 2Gheˆˊ soˆˊ 1Gheˆˊ soˆˊ 2Gheˆˊ soˆˊ 3Gheˆˊ soˆˊ 4Gheˆˊ soˆˊ 5\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Dãy 1} & \text{Ghế số 1} & \text{Ghế số 2} & \text{Ghế số 3} & \text{Ghế số 4} & \text{Ghế số 5} \\ \hline \text{Dãy 2} & \text{Ghế số 1} & \text{Ghế số 2} & \text{Ghế số 3} & \text{Ghế số 4} & \text{Ghế số 5} \\ \hline \end{array}

    Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 2 dãy ghế trên. Hai bạn được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy khác nhau và có cùng vị trí (cùng số ghế). Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để một bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ, trong đó bạn nam tên An ngồi đối diện với bạn nữ tên Vy và hai bạn đó ngồi ở ghế đầu hoặc ghế cuối của dãy?

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài