Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng TrịMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình ảnh sau. Hình ảnh này biểu diễn đường nào?

A
Đường Parabol
B
Đường tròn
C
Đường Elip
D
Đường Hypebol

Câu 2

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = 2x + 1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x^{2}}$
C
$\displaystyle y = -3x^{2} + 2$
D
$\displaystyle y = x^{4} - 3x^{2} + 2$

Câu 3

Cho phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 12”. Hãy mô tả không gian mẫu.

A
$\displaystyle \Omega = \{1;2;3;\ldots;10;11;12\}$
B
$\displaystyle \Omega = \{0;1;2;3;\ldots;10;11\}$
C
$\displaystyle \Omega = \{1;2;3;\ldots;10;11\}$
D
$\displaystyle \Omega = \{0;1;2;3;\ldots;10;11;12\}$

Câu 4

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{2 - x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$
B
$\displaystyle D = (-\infty;2]$
C
$\displaystyle D = (2;+\infty)$
D
$\displaystyle D = [2;+\infty)$

Câu 5

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = -2x^{2} + x + 3$ , là đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{1}{2}$

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d: x + 2y + 3 = 0$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle \Delta_{3}: x + 3y + 1 = 0$
B
$\displaystyle \Delta_{2}: 2x + 4y + 6 = 0$
C
$\displaystyle \Delta_{1}: 2x + 4y + 1 = 0$
D
$\displaystyle \Delta_{4}: 2x - 4y + 3 = 0$

Câu 7

Tam thức $f(x) = x^{2} - x - 2$ nhận giá trị âm trên khoảng nào dưới đây ?

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-1;2)$

Câu 8

Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 11 học sinh gồm 5 nam và 6 nữ. Muốn chọn ra 1 bạn nam làm tổ trưởng, 1 bạn nữ làm tổ phó và 1 thư ký. Số cách chọn là

A
$\displaystyle 100$
B
$\displaystyle 330$
C
$\displaystyle 300$
D
$\displaystyle 270$

Câu 9

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một parabol?

A
$\displaystyle y = 6x^{2}$
B
$\displaystyle y = 6x$
C
$\displaystyle y^{2} = \dfrac{6}{x}$
D
$\displaystyle y^{2} = 6x$

Câu 10

Phương trình đường tròn có tâm $I(3;-2)$ và có bán kính $R = 5$ là

A
$\displaystyle (x+3)^{2} + (y-2)^{2} = 5$
B
$\displaystyle (x-3)^{2} + (y+2)^{2} = 5$
C
$\displaystyle (x-3)^{2} + (y+2)^{2} = 25$
D
$\displaystyle (x-3)^{2} + (y-2)^{2} = 25$

Câu 11

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 ghế trên một hàng ngang là

A
$\displaystyle A_{10}^{6}$
B
$\displaystyle 6^{10}$
C
$\displaystyle 6!$
D
$\displaystyle C_{10}^{6}$

Câu 12

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

A
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{4} - \dfrac{y^{2}}{3} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{3} + \dfrac{y^{2}}{4} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{4} + \dfrac{y^{2}}{3} = 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một túi có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Gọi biến cố $A$ : “3 bi lấy được là đỏ”.

a)
Số phần tử của không gian mẫu là $84$
b)
Xác suất để chọn được ít nhất 1 bi xanh trong 3 bi lấy là $\frac{31}{42}$
c)
Biến cố đối của biến cố $A$ là $\overline{A}$ : “Có ít nhất một bi xanh trong 3 bi lấy ra”
d)
Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 3$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(2;-3)$ và hai đường thẳng $d: x + 2y - 5 = 0$ ; $\Delta: 2x - y - 3 = 0$ .

a)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $A(2;-3)$ và song song với đường thẳng $\Delta$ có phương trình: $2x - y - 7 = 0$
b)
Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương $\vec{n}(1;2)$
c)
Hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ vuông góc với nhau
d)
Điểm $A(1;-1)$ thuộc đường thẳng $\Delta$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Hệ số của $x^3$ trong khai triển $(3x + 1)^5$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có $12$ điểm phân biệt, trên $d_2$ có $8$ điểm phân biệt. Hỏi bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh được chọn từ $20$ điểm đã cho?

Trả lời:

Câu 3

Từ các chữ số $1, 2, 4, 6, 7, 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Trả lời:

Câu 4

Tổ 1 lớp 10A có $9$ học sinh trong đó có $5$ nam và $4$ nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn $2$ bạn học sinh trong số này, tham gia ngày hội văn hóa đọc do đoàn trường phát động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $2$ học sinh gồm $1$ nam và $1$ nữ?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một gia đình có $2$ con. Giả sử mỗi lần sinh con, xác suất sinh con trai và con gái là như nhau và độc lập. Kí hiệu: T: con trai; G: con gái.

a)
Mô tả không gian mẫu bằng sơ đồ hình cây và liệt kê các phần tử. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
b)
Tính xác suất của biến cố $A$ : “Gia đình có hai con khác giới”.

Câu 2

0,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ , biết rằng $(H)$ có tiêu cự $2c = 10$ và đi qua điểm $A(3;0)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT có $15$ học sinh, gồm $6$ học sinh khối $10$ , $5$ học sinh khối $11$ và $4$ học sinh khối $12$ .

a)
Tính số cách xếp $15$ học sinh thành một hàng dọc sao cho các học sinh cùng khối đứng cạnh nhau và khối $12$ không đứng ở đầu hàng.
b)
Chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để $4$ học sinh được chọn thuộc không quá $2$ khối.

Câu 4

0,5 điểm

Ông An có một mảnh vườn hình elip $(E): \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a, b > 0)$ . Biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm của mảnh vườn là $12m$ và tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên bờ vườn đến hai tiêu điểm bằng $20m$ . Để tận dụng diện tích, ông An làm một khu nuôi gà hình tròn nằm hoàn toàn bên trong mảnh vườn, có tâm trùng với tâm của elip và tiếp xúc với bờ vườn tại điểm cao nhất và thấp nhất (như hình vẽ). Phần diện tích còn lại (nằm trong elip nhưng ngoài hình tròn) được dùng làm lối đi xung quanh khu nuôi gà. Hãy tính diện tích phần lối đi đó, biết rằng diện tích hình elip được tính theo công thức $S = \pi ab$ và bỏ qua độ dày của các đường biên.

Hình vẽ mảnh vườn hình elip chứa khu nuôi gà hình tròn tiếp xúc với bờ vườn tại điểm cao nhất và thấp nhất

HẾT