Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Nguyễn Huệ, TP HCMMã đề 391

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc là

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > b > 0).

Gọi $F_1$ , $F_2$ là hai tiêu điểm của $(E)$ và $M$ là một điểm thuộc $(E)$ . Biết $MF_1 + MF_2 = 6$ . Khi đó, giá trị của $a$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 9$

Câu 2

Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt có số chấm là 5.

A
$\displaystyle \frac{8}{36}$
B
$\displaystyle \frac{11}{36}$
C
$\displaystyle \frac{12}{36}$
D
$\displaystyle \frac{6}{36}$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ cho 12 điểm phân biệt. Số vectơ (khác vectơ không) nhận điểm đầu và điểm cuối trong 12 điểm đã cho là

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 132$
D
$\displaystyle 66$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2 + y^2 - 10y + 24 = 0$ . Bán kính của đường tròn $(C)$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle \sqrt{29}$
D
$\displaystyle 49$

Câu 5

Hệ số của $x^2$ trong khai triển biểu thức $(3x+4)^4$ là

A
$\displaystyle 648$
B
$\displaystyle 648x^2$
C
$\displaystyle 864x^2$
D
$\displaystyle 864$

Câu 6

Một tổ học sinh gồm 12 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn toán như sau: 5;6;7;5;8;8;10;9;7;7;8;4. Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó.

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 7.5$
D
$\displaystyle 6,5$

Câu 7

Số quy tròn của của 201.825.789 đến hàng nghìn là:

A
$\displaystyle 201.826.000$
B
$\displaystyle 201.825.800$
C
$\displaystyle 201.825.700$
D
$\displaystyle 201.825.000$

Câu 8

Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các bạn: Minh, Hoa, Trang, Huy và Hoàng vào một hàng ghế sao cho Hoàng luôn ngồi chính giữa là

A
$\displaystyle C_4^1$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle A_4^1$
D
$\displaystyle 4!$

Câu 9

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 3 lần là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là

A
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS\}$
B
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN\}$
C
$\displaystyle \{NN, SN, NS, SS\}$
D
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN\}$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2;-5)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (4;3)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -5 + 4t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + 2t \\ y = 3 - 5t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -5 - 4t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 4t \\ y = -5 + 3t \end{cases}$

Câu 11

Cho bảng phân bố tần số về sản lượng lúa thu được trong 1 năm (kg/sào) của 25 hộ gia đình:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Sản lượng} & 120 & 121 & 122 & 123 & 124 & 125 & 126 \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 5 & 6 & 4 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

Số trung vị của bảng số liệu trên là

A
$\displaystyle 111$
B
$\displaystyle 117$
C
$\displaystyle 123$
D
$\displaystyle 113,5$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , với $\vec{i}$ và $\vec{j}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên trục hoành và trục tung, cho $\vec{u} = -5\vec{i} + \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (1;5)$
B
$\displaystyle (1;-5)$
C
$\displaystyle (-5;1)$
D
$\displaystyle (-5;-1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x+1)^2+(y-2)^2=16$ và đường thẳng $d: x-y-1=0$ . Gọi $M$ là điểm thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến điểm $A(7;2)$ là nhỏ nhất. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$
b)
Điểm $A(7;2)$ ở trong đường tròn $(C)$
c)
Đường thẳng $d$ là một tiếp tuyến của đường tròn $(C)$
d)
Điểm $M$ có tọa độ là $(-5;2)$

Câu 2

Gieo 2 con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố $A$ : “Tổng số chấm trên 2 con xúc xắc bằng 8” và $B$ : “Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Xác suất để tổng số chấm trên 2 con xúc xắc bằng 8 là $\frac{5}{36}$
b)
Xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là $\frac{11}{36}$
c)
Xác suất để vừa có tổng bằng 8 vừa có ít nhất một mặt 6 chấm là $\frac{1}{36}$
d)
Xác suất để xảy ra ít nhất một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ là $\frac{7}{18}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_1: y-3=0$ và $d_2: \sqrt{15}x+y+1=0$ . Cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Một đội thanh niên tình nguyện có 6 nam và 5 nữ. Tính số cách chọn một nhóm 3 bạn có cả nam và nữ đi tuyên truyền.

Trả lời:

Câu 3

Bảng sau đây cho biết chiều cao (cm) của một nhóm học sinh:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 172 & 169 & 154 & 125 & 178 & 167 & 156 & 180 \\ \hline \end{array}

Tổng giá trị các tứ phân vị của mẫu số liệu là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Đoàn Thanh niên trường THPT Nguyễn Huệ cần trang trí một bảng tin ngoại khóa hình chữ nhật được chia thành 4 ô (như hình vẽ). Ban chấp hành Đoàn trường đã chuẩn bị sẵn 5 màu sơn khác nhau để giao cho các chi đoàn thực hiện. Hỏi các bạn học sinh có bao nhiêu cách sơn bảng tin, biết rằng mỗi ô được sơn đúng một màu và hai ô liền kề nhau phải khác màu?

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{BẢNG TIN NGOẠI KHÓA} & & & \\ \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \end{array}

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,25 điểm

a)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số mà số đó chia hết cho 5.
b)
Một túi chứa 5 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu.

Câu 2

1,25 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho các điểm $I(2;1), B(-3;4), N(n;1)$ với $n$ là số thực.

a)
Viết phương trình đường tròn $(C)$ biết đường tròn $(C)$ có tâm là điểm $I$ và đi qua điểm $B$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị của $n$ sao cho khoảng cách từ điểm $N$ đến đường thẳng $d: 4x + 3y - 7 = 0$ bằng 4.

Câu 3

0,5 điểm

Trong "Cuộc thi khoe sắc của các chú chim", ban tổ chức cần xếp 10 chú chim (các chú chim đều mang số báo danh phân biệt) gồm bốn chú chim Công, ba chú chim Vẹt và ba chú chim Hoàng Yến đậu trên một hàng ngang gồm 10 bệ đỡ được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để không có hai chú chim Công nào đứng cạnh nhau.

HẾT