Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng TrịMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hoành độ đỉnh của parabol $(P): y = 2x^2 - 4x + 3$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (2;3)$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 2x - 3y + 1 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (2;-3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (3;2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (2;3)$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 + 3t \end{cases}$

là

A
$\displaystyle \vec{a} = (2;3)$
B
$\displaystyle \vec{b} = (3;2)$
C
$\displaystyle \vec{c} = (3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{d} = (2;-3)$

Câu 5

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: x - y - 4 = 0$ và $d_2: -2x + 2y + 6 = 0$ .

A
Trùng nhau
B
Song song
C
Vuông góc
D
Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d: x - 2y - 1 = 0$ vuông góc với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x + 2y + 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x - y = 0$
C
$\displaystyle 4x + 2y + 1 = 0$
D
$\displaystyle -2x + 4y - 1 = 0$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

A
$\displaystyle x^2 + y^2 = 4$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{4} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{144} - \dfrac{y^2}{9} = 1$
D
$\displaystyle y^2 = 4x$

Câu 8

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đường gì?

đường cong hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy

A
Đường tròn
B
Elip
C
Parabol
D
Hypebol

Câu 9

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A
20
B
11
C
30
D
10

Câu 10

Một hộp đựng 2 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi khác màu trong hộp?

A
10
B
20
C
5
D
6

Câu 11

Gieo đồng xu hai lần. Số phần tử của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần” là

Câu 12

Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần thì số phần tử của không gian mẫu là

A
4
B
6
C
8
D
16

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Câu lạc bộ Toán có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Khi đó:

a)
Số cách chọn 1 nhóm trưởng của nhóm học sinh trên là 11
b)
Số cách chọn 1 bạn học sinh nam làm nhóm trưởng và 1 bạn học sinh nữ làm nhóm phó từ câu lạc bộ trên là 110
c)
Số cách chọn 2 học sinh bất kì từ nhóm học sinh trên là $A_{11}^2$
d)
Số cách sắp xếp nhóm học sinh trên vào 1 hàng dọc sao cho hai đầu của hàng luôn là học sinh nữ là 10.884.600

Câu 14

Một hộp chứa 15 tấm thẻ giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $D$ là biến cố “Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3”. Khi đó:

a)
Không gian mẫu $\Omega$ có 15 phần tử
b)
Số phần tử của biến cố $D$ là 4
c)
Xác suất của biến cố $D$ là $P(D)=\frac{4}{15}$
d)
Biến cố đối của biến cố $D$ là $\overline{D}$ : “Số ghi trên thẻ là số không chia hết cho 3”

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 15

Trên giá sách có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Ngữ Văn khác nhau và 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

Trả lời:

Câu 16

Tính $2C_5^2 + 4!$ .

Trả lời:

Câu 17

Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh đứng thành một hàng dọc?

Trả lời:

Câu 18

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để một học sinh làm tổ trưởng và một học sinh làm tổ phó?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

1,0 điểm

a)
Khai triển nhị thức $(x + 3y)^5$ .
b)
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển $(3x - 2)^4$ .

Câu 20

1,0 điểm

a)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
b)
Lớp 10A có 16 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ lớp 10A sao cho có ít nhất 1 nam?

Câu 21

1,0 điểm

a)
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $x^2 + 180x + 140.000$ nghìn đồng. Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 930 nghìn đồng. Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?
b)
Trong một đợt áp thấp nhiệt đới, tâm bão được dự báo sẽ di chuyển theo một quỹ đạo là đường tròn $(C)$ có tâm là trạm quan sát $O(0;0)$ và bán kính $R = 100$ km. Cùng lúc đó, một tàu vận tải đang di chuyển từ cảng A đến cảng B. Lộ trình của tàu là một đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x - 4y + 600 = 0$ .

Để đảm bảo an toàn cho tàu, các chuyên gia khí tượng khuyến cáo tàu phải giữ khoảng cách với tâm bão ít nhất là $30$ km (vùng nguy hiểm có bán kính $30$ km quanh tâm bão).

Hãy viết phương trình đường tròn $(C)$ biểu diễn cho đường đi của tâm bão. Dựa vào khuyến cáo của chuyên gia, lộ trình này của tàu có được xem là an toàn không?

HẾT