Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng NaiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 4 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(\mathscr{C})$ có phương trình

(x+3)^2 + (y+4)^2 = 49.

Gọi $I$ và $R$ lần lượt là tâm và bán kính của $(\mathscr{C})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle I(3;4), R = 7$
B
$\displaystyle I(3;4), R = 49$
C
$\displaystyle I(-3;-4), R = 49$
D
$\displaystyle I(-3;-4), R = 7$

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(5;0), B(0;-7)$ là

A
$\displaystyle \frac{5}{x} + \frac{-7}{y} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x}{5} + \frac{y}{-7} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x}{-7} + \frac{y}{5} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x}{5} + \frac{y}{-7} = -1$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $8x^2 + 6x - 35 > 0$ là

A
$\displaystyle \left(\frac{7}{4}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; -\frac{5}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(-\frac{5}{2}; \frac{7}{4}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\infty; -\frac{5}{2}\right) \cup \left(\frac{7}{4}; +\infty\right)$

Câu 4

Trên bàn có 6 quả táo, 8 quả quýt, 9 quả chuối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một quả để ăn?

A
$\displaystyle 23$
B
$\displaystyle 432$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 9$

Câu 5

Cho tập hợp $S$ có $n$ phần tử. Số tập hợp con gồm $k$ phần tử $(0 \le k \le n)$ của $S$ là

A
$\displaystyle k!C_n^k$
B
$\displaystyle A_n^k$
C
$\displaystyle C_n^k$
D
$\displaystyle n! - k!.$

Câu 6

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (x-1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$
B
$\displaystyle (x-1)^4 = x^4 - 1$
C
$\displaystyle (x-1)^4 = -x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 4x - 1$
D
$\displaystyle (x-1)^4 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$

Câu 7

Cho $f(x) = x^2 + mx + n$ . Điều kiện cần và đủ của $m, n$ để $f(x) \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$ là

A
$m \ge 0$ và $n \ge 0$
B
$\displaystyle n^2 - 4m < 0$
C
$\displaystyle m^2 - 4n \le 0$
D
$\displaystyle m^2 - 4n \ge 0$

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (5;7)$ . Phương trình của $\Delta$ là

A
$\displaystyle 5(x-2) + 7(y-3) = 0$
B
$\displaystyle 5(x+2) + 7(y+3) = 0$
C
$\displaystyle 2(x - 5) + 3(y - 7) = 0$
D
$\displaystyle 2(x + 5) + 3(y + 7) = 0$

Câu 9

Kết luận nào sau đây đúng về phương trình $\sqrt{x - 2} = 4 - x$ ?

A
Phương trình đã cho có nghiệm $x = 3$
B
Phương trình đã cho vô nghiệm
C
Phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 3$ và $x = 6$
D
Phương trình đã cho có nghiệm $x = 6$

Câu 10

Một tổ có 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Số cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc là

A
$7! \times 8!$ .
B
$\displaystyle A_{15}^{8}$
C
$7! + 8!$ .
D
$\displaystyle 15!$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (-3;4)$ , $\vec{b} = (5;-12)$ . Giá trị của tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là

A
$\displaystyle 56$
B
$\displaystyle -63$
C
$\displaystyle 33$
D
$\displaystyle 65$

Câu 12

Cho biến cố $A$ có xác suất là $P(A) = 0,7$ . Xác suất biến cố đối của $A$ là

A
$\displaystyle P(\overline{A}) = 0,35$
B
$\displaystyle P(\overline{A}) = 0,7$
C
$\displaystyle P(\overline{A}) = 0$
D
$\displaystyle P(\overline{A}) = 0,3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $OAB$ có $O(0;0)$ , $A(2;5)$ , $B(7;3)$ .

a)
$\widehat{AOB} = 45^{\circ}$
b)
Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $5x - 2y = 0$
c)
Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$ là $\sqrt{29}$
d)
Phương trình đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ là $x^{2} + y^{2} = 29$

Câu 2

Một tổ có 7 học sinh nam và 6 học sinh nữ.

a)
Số cách chọn hai học sinh nam là 21
b)
Số cách chọn 3 học sinh gồm hai học sinh nam và một học sinh nữ là 27
c)
Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 231
d)
Xác suất của biến cố “Chọn 3 học sinh có cả nam và nữ” là $\frac{21}{26}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một tổ có 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ sao cho trong hai bạn được chọn có một bạn làm tổ trưởng và bạn còn lại làm tổ phó?

Trả lời:

Câu 2

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 3 lần. Gọi $A$ là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong 3 lần gieo chia hết cho 3”. Biết $P(A) = \frac{a}{b}$ với $a, b$ là các số tự nhiên và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của tổng $a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Độ cao $h$ (tính bằng mét) so với mặt đất của một pháo hoa sau $t$ giây kể lúc được bắn lên không trung được tính bởi công thức:

h = -4,9t^2 + 49t + 15.

Biết rằng khoảng thời gian mà độ cao của pháo hoa so với mặt đất không thấp hơn $117,9\mathrm{m}$ là từ $t_1$ giây đến $t_2$ giây. Giá trị của $t_2$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tính khoảng cách từ điểm $A(-2;-3)$ đến đường thẳng

\Delta: 3x + 4y + 43 = 0.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

0,8 điểm

Sử dụng công thức nhị thức Newton, hãy khai triển biểu thức $(x-3)^4$ .

Câu 2

0,8 điểm

Giải phương trình $\sqrt{3x^2 - 4x + 5} = 2x - 1$ .

Câu 3

0,8 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn

$(\mathcal{C}): x^2 + y^2 - 4x + 6y - 52 = 0$

và điểm $A(1;5)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathcal{C})$ tại $A$ .

Câu 4

0,8 điểm

Sáu số nguyên phân biệt được chọn ngẫu nhiên từ tập $\{1,2,3,\ldots,10\}$ . Tính xác suất để trong các số được chọn, số nhỏ thứ hai là $4$ .

Chẳng hạn, nếu chọn được sáu số: $3, 10, 6, 9, 8, 5$ , thì số nhỏ nhất trong sáu số được chọn là $3$ , số nhỏ thứ hai trong sáu số được chọn là $5$ , ...

HẾT