Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Quảng NamMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle x = -\dfrac{b}{2a}$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{b}{a}$
C
$\displaystyle y = -\dfrac{b}{2a}$
D
$\displaystyle y = -\dfrac{\Delta}{4a}$

Câu 2

Xét một phép thử $T$ với không gian mẫu $\Omega$ , $E$ là một biến cố liên quan đến phép thử $T$ và $\overline{E}$ là biến cố đối của biến cố $E$ . Mệnh đề nào SAI?

A
$\displaystyle \overline{E} \cap E = \varnothing$
B
$\displaystyle \overline{E} = \Omega \setminus E$
C
$\displaystyle \overline{E} \cup E = \Omega$
D
$\displaystyle \overline{E} = E$

Câu 3

Cho phép thử ngẫu nhiên. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử
B
Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho một biến cố
C
Không gian mẫu của phép thử là tập con của biến cố
D
Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả làm cho biến cố không xảy ra

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , hình vẽ nào dưới đây là hình dạng của parabol?

A
B
C
D
Đồ thị hypebol

Câu 5

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của hypebol?

A
$\displaystyle \dfrac{y^2}{12} - \dfrac{x^2}{9} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 = 9$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{3} = 1$

Câu 6

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số parabol có đỉnh tại (-1;3)

Tập giá trị của hàm số là

A
$\displaystyle (-\infty;3]$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (-\infty;3)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 7

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_1: x + 2y - 3 = 0$ và $d_2: 4x - 2y + 1 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$d_1, d_2$ trùng nhau
B
$d_1, d_2$ cắt nhau nhưng không vuông góc
C
$d_1, d_2$ song song nhau
D
$d_1, d_2$ vuông góc nhau

Câu 8

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện
B
Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không bao giờ xảy ra
C
Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà ta có thể biết được kết quả của nó trước khi phép thử được thực hiện
D
Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không được lặp lại

Câu 9

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol?

A
$\displaystyle y = x^3$
B
$\displaystyle y^2 = \dfrac{1}{x}$
C
$\displaystyle y^2 = 2x$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 = 1$

Câu 10

Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Gọi $A$ là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố”. Khi đó, biến cố đối của biến cố $A$ là

A
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chẵn
B
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc là một hợp số
C
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ
D
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số

Câu 11

Toạ độ đỉnh của parabol $(P): y = -x^2 + 2x + 5$ là

A
$\displaystyle (1;6)$
B
$\displaystyle (2;5)$
C
$\displaystyle (-1;2)$
D
$\displaystyle (-2;1)$

Câu 12

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 0$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = -1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{5} = 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x + 3y - 5 = 0$ và điểm $A(2;1)$ .

a)
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 1 + t \end{cases}$
b)
$A \in d$
c)
Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d': 2x + 6y + 5 = 0$
d)
Phương trình đường tròn tâm $A$ , bán kính bằng $5$ là $(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25$

Câu 2

Một đồng xu có hai mặt được kí hiệu là $S, N$ . Thực hiện gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Có ít nhất một lần đồng xu xuất hiện mặt $S$ ".

a)
Không gian mẫu $\Omega = \{SS, SN, NS, NN\}$
b)
$A = \{SN, NS\}$
c)
Biến cố đối của biến cố $A$ là biến cố: “Cả hai lần gieo, đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”
d)
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=0,75$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , gọi $I(a;b)$ là tâm của đường tròn $(C): x^2 + y^2 - x + 5y - 3 = 0$ . Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 2

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố: “Thẻ ghi số chia hết cho 7”?

Trả lời:

Câu 3

Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Tính xác suất để trong 3 bạn được chọn có đúng 1 bạn nam. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Có bao nhiêu cách sắp xếp dãy kí tự H, O, L, I, D, A, Y thành hàng ngang?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Chị Hoa đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí $y$ (đơn vị $W$ ) của ấm và thời gian đun $t$ (đơn vị: giây) được mô hình hóa bởi phương trình $at - y + b = 0$ và có đồ thị như hình vẽ. Xác định $a,b$ .

Đồ thị hàm số $at - y + b = 0$ đi qua hai điểm $(75;110)$ và $(180;145)$

Câu 2

1,0 điểm

Một tổ có 4 nam và có 3 nữ.

a)
Có bao nhiêu cách chọn bốn bạn trong đó có 2 nữ và 2 nam để đi trực nhật?
b)
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 7 bạn của tổ thành hàng ngang sao cho ngồi ngoài cùng bên trái và ngồi ngoài cùng bên phải đều là các bạn nam?

Câu 3

1,0 điểm

a)
Một tổ có 4 nam và 3 nữ, cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn để kiểm tra bài cũ. Tính xác suất để 2 bạn đó đều là nam.
b)
Một hộp có 9 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số tự nhiên từ 1 đến 9 và hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên ra ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ mang số chia hết cho 4 là lớn hơn $\frac{5}{6}$ ?

HẾT