Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Xuyên Mộc, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong hộp có 7 bi đỏ và 6 bi xanh có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi xanh.

A
$\displaystyle \dfrac{C_7^3}{C_{13}^3}$
B
$\displaystyle \dfrac{C_6^3}{C_7^3}$
C
$\displaystyle \dfrac{C_6^3}{C_{13}^3}$
D
$\displaystyle \dfrac{A_6^3}{C_{13}^3}$

Câu 2

Cho tập hợp A có n phần tử. Số tổ hợp chập k của n phần tử $(1 \le k \le n)$ của A kí hiệu là:

A
$\displaystyle C_n^k$
B
$\displaystyle P_n$
C
$\displaystyle P_k$
D
$\displaystyle A_n^k$

Câu 3

Đại lượng dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là

A
Giá trị đại diện
B
Phương sai
C
Tần số
D
Giá trị trung bình

Câu 4

Đại lượng dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu là

A
Tần số
B
Giá trị đại diện
C
Độ lệch chuẩn
D
Trung vị

Câu 5

Cho đường thẳng d: $-3y + 2x + 5 = 0$ , véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d?

A
$\displaystyle \vec{n}(-3;2)$
B
$\displaystyle \vec{n}(2;3)$
C
$\displaystyle \vec{n}(3;2)$
D
$\displaystyle \vec{n}(2;-3)$

Câu 6

Cho nhị thức Newton $(a+b)^5$ . Số hạng chứa $a^3b^2$ trong khai triển là:

A
$\displaystyle C_5^1 a^3 b^2$
B
$\displaystyle C_5^3 a^3 b^2$
C
$\displaystyle C_5^2 a^3 b^2$
D
$\displaystyle C_5^4 a^3 b^2$

Câu 7

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác định biến cố A: "Hai lần xuất hiện mặt giống nhau".

A
$\displaystyle A = \{SS; NN\}$
B
$\displaystyle A = \{NS; SS\}$
C
$\displaystyle A = \{NS; SN\}$
D
$\displaystyle A = \{NN; NS\}$

Câu 8

Lớp 10 A có $m$ học sinh nam và $n$ học sinh nữ ( $m,n$ là số nguyên dương). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh (nam hoặc nữ) của lớp 10 A để làm sao đỏ.

A
$\displaystyle m.n$
B
$\displaystyle m+n$
C
$\displaystyle m$
D
$\displaystyle n$

Câu 9

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1$ , $\Delta_2$ có véc tơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}(a_1;a_2)$ , $\overrightarrow{u_2}(b_1;b_2)$ . Tìm công thức Đúng.

A
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{|a_1b_2 + a_2b_1|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt{b_1^2 + b_2^2}}$
B
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{|a_1b_1 + a_2b_2|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt{b_1^2 + b_2^2}}$
C
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{|a_1b_1 + a_2b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
D
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{|a_1b_2 - a_2b_1|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt{b_1^2 + b_2^2}}$

Câu 10

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec{u} = (-4;3)$ và $\vec{v} = (-1;-7)$ . Toạ độ $3\vec{u} - \vec{v}$ bằng:

A
$\displaystyle (11;-16)$
B
$\displaystyle (-13;16)$
C
$\displaystyle (13;16)$
D
$\displaystyle (-11;16)$

Câu 11

Trong mặt phẳng $Oxy$ , Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9$ .

A
$\displaystyle I(2; -3), R = 3$
B
$\displaystyle I(2; -3), R = 9$
C
$\displaystyle I(-2; 3), R = 9$
D
$\displaystyle I(-2; 3), R = 3$

Câu 12

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1; 2)$ , bán kính bằng $R = 3$ ?

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 = 3$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 = 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một tổ có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh.

Gọi A là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nữ"

B là biến cố: "Chọn ra 3 học sinh nam" Khi đó:

a)
Số phần tử của không gian mẫu là $C_{15}^3$
b)
Công thức tính xác suất của biến cố A là $P(A) = \dfrac{n(\Omega)}{n(A)}$
c)
Xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \dfrac{C_{5}^3}{C_{15}^3}$
d)
Xác suất để có số nam nhiều hơn nữ và có cả nam và nữ là: $\dfrac{45}{91}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , Cho đường tròn $(C): (x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$ , điểm $A(6; 2)$ thuộc đường tròn, đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 26 = 0$ .

a)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(3; -2)$
b)
Đường tròn $(C)$ có bán kính $R = 5$
c)
Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; -3)$
d)
Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu $5; 6; 4; 7; 8; 6; 3; 7$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho 2 điểm $A(1; -2), B(-2; 3)$ . Biết điểm $M(a; b)$ thỏa $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB}$ . Tính $a^2 - 2b$

Trả lời:

Câu 3

Trong hệ trục $Oxy$ cho $A(3; 2)$ và $B(-1; 5)$ . Biết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $M(6; -3)$ và vuông góc với đoạn $AB$ là $d: ax - 3y + c = 0$ . Tìm $2a - c$

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ . Tìm bán kính của đường tròn $(C)$ biết: $(C)$ đi qua ba điểm $M(2; 0)$ , $N(-2; 0)$ , $P(1; -1)$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT