Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon TumMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm
Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai đường thẳng Δ1:x−2y+1=0\Delta_1: x - 2y + 1 = 0, Δ2:3x−y+7=0\Delta_2: 3x - y + 7 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    Hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 vuông góc với nhau

  2. B

    Hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 trùng nhau

  3. C

    Hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 song song với nhau

  4. D

    Hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 cắt nhau

Câu 2

Cho hàm số được mô tả bởi biểu đồ sau:

Biểu đồ phổ điểm thi THPT môn Toán - năm 2024

Mức điểm có nhiều học sinh đạt được nhất là

  1. A

    7,4

  2. B

    7,6

  3. C

    7,0

  4. D

    8,0

Câu 3

Cho đường elip có phương trình x25+y24=1\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1. Tiêu cự của elip bằng

  1. A

    2

  2. B

    4

  3. C

    9

  4. D

    1

Câu 4

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

x−∞−23+∞f(x)+0−0+\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 3 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}
  1. A

    f(x)=x2−x+6\displaystyle f(x) = x^{2} - x + 6

  2. B

    f(x)=x2−x−6\displaystyle f(x) = x^{2} - x - 6

  3. C

    f(x)=−x2+x+6\displaystyle f(x) = -x^{2} + x + 6

  4. D

    f(x)=x2+x+6\displaystyle f(x) = x^{2} + x + 6

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:{x=1−3ty=2+t?\Delta: \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \end{cases}?

  1. A

    u⃗=(−3;1)\displaystyle \vec{u} = (-3;1)

  2. B

    u⃗=(1;3)\displaystyle \vec{u} = (1;3)

  3. C

    u⃗=(1;2)\displaystyle \vec{u} = (1;2)

  4. D

    u⃗=(3;1)\displaystyle \vec{u} = (3;1)

Câu 6

Bạn Trung vào một cửa hàng bán đồ ăn sáng để ăn sáng, quán có bán phở, bún như sơ đồ cây dưới đây:

Sơ đồ cây minh họa các lựa chọn món ăn tại quán: QUÁN ĂN chia thành BÁN PHỞ (PHỞ BÒ, PHỞ GÀ) và BÁN BÚN (BÚN BÒ, BÚN GIÒ)

Bạn Trung có bao nhiêu cách chọn một món để ăn sáng?

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 7

Hàm số bậc hai có dạng đồ thị như hình dưới đây.

Đồ thị hàm số bậc hai là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh I(2;-2), cắt trục Oy tại (0;6) và cắt trục Ox tại x=1 và x=3

Hàm số đồng biến trên khoảng

  1. A

    (−2;+∞)\displaystyle (-2;+\infty)

  2. B

    (1;3)\displaystyle (1;3)

  3. C

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty;2)

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình −x2+x+12≥0-x^{2} + x + 12 \ge 0 là

  1. A

    [−3;4]\displaystyle [-3;4]

  2. B

    ∅\displaystyle \varnothing

  3. C

    (−∞;−4]∪[3;+∞)\displaystyle (-\infty;-4] \cup [3;+\infty)

  4. D

    (−∞;−3]∪[4;+∞)\displaystyle (-\infty;-3] \cup [4;+\infty)

Câu 9

Cho phương trình 3x2−4x+1=x−2\sqrt{3x^{2} - 4x + 1} = \sqrt{x - 2}. Bình phương hai vế của phương trình trên ta được phương trình

  1. A

    3x2−4x+1=−(x−2)2\displaystyle 3x^{2} - 4x + 1 = -(x - 2)^{2}

  2. B

    3x2−4x+1=(x−2)2\displaystyle 3x^{2} - 4x + 1 = (x - 2)^{2}

  3. C

    3x2−4x+1=(x−2)\displaystyle 3x^{2} - 4x + 1 = (x - 2)

  4. D

    3x2−4x+1=3(x−2)2\displaystyle 3x^{2} - 4x + 1 = 3(x - 2)^{2}

Câu 10

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố AA: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 22”.

  1. A

    A={1;2}\displaystyle A = \{1;2\}

  2. B

    A={3;4;5;6}\displaystyle A = \{3;4;5;6\}

  3. C

    A={2;3;4;5;6}\displaystyle A = \{2;3;4;5;6\}

  4. D

    A={2;3}\displaystyle A = \{2;3\}

Câu 11

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

  1. A

    y2=−2025x\displaystyle y^2 = -2025x

  2. B

    y2=2025x\displaystyle y^2 = 2025x

  3. C

    x2=2025y\displaystyle x^2 = 2025y

  4. D

    x2=−2025y\displaystyle x^2 = -2025y

Câu 12

Giá trị x=2x = 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

  1. A

    x−2=(x−2)1−x\displaystyle x - 2 = (x - 2)\sqrt{1 - x}

  2. B

    x+1=3\displaystyle \sqrt{x + 1} = 3

  3. C

    x+1=x+7\displaystyle x + 1 = \sqrt{x + 7}

  4. D

    x−2=x−4\displaystyle x - 2 = \sqrt{x - 4}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn (C)(C) có phương trình (x+2)2+(y−3)2=10(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 10. Gọi II là tâm của đường tròn (C)(C).

  1. a)

    I(2;−3)I(2; -3)

  2. b)

    Điểm M(−3;0)M(-3; 0) thuộc đường tròn (C)(C)

  3. c)

    Đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm M(−3;0)M(-3; 0) và vuông góc với đường thẳng IMIM có phương trình tổng quát là 3x−y+9=03x - y + 9 = 0

  4. d)

    Đường tròn (C′):x2+y2−2x−6y−30=0(C'): x^2 + y^2 - 2x - 6y - 30 = 0 có bán kính gấp đôi bán kính của đường tròn (C)(C)

Câu 2

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [30;50][30; 50]” và biến cố EE: “chọn được số có tổng hai chữ số lớn hơn 77”.

  1. a)

    Không gian mẫu của phép thử này gồm có 2121 phần tử

  2. b)

    E={44;45;46;47;48;49}E = \{44; 45; 46; 47; 48; 49\}

  3. c)

    Biến cố đối của biến cố EE là E‾\overline{E}: “chọn được số có tổng hai chữ số bé hơn 77”

  4. d)

    Xác suất của biến cố EE là P(E)=1121P(E) = \dfrac{11}{21}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)=ax2+2x+5y = f(x) = ax^2 + 2x + 5 có đồ thị là parabol (P)(P). Biết (P)(P) có trục đối xứng là đường thẳng x=−4x = -4, tìm aa.

Trả lời:

Câu 2

Cho hypebol (H)(H) có phương trình chính tắc x225−y2144=1\dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{144} = 1. (H)(H) có một tiêu điểm F1(x0;y0)F_1(x_0; y_0) với x0<0x_0 < 0. Tính 10x0+5y010x_0 + 5y_0.

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng Δ:{x=1−3ty=−5+t,t∈R\Delta: \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = -5 + t \end{cases}, t \in \mathbb{R}. Biết rằng, trên đường thẳng Δ\Delta có hai điểm MM và NN cách đều hai trục tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng MNMN (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Bác Hoà đang tu sửa lối vào trước nhà và cần cắt một mái vòm cho phần trên của lối vào. Mái vòm cần rộng 1616 dm và cao 22 dm. Để vẽ mái vòm, bác ấy sẽ dùng một sợi dây; một đầu dây cột chặt vào một điểm cố định và kéo căng dây với một viên phấn gắn ở đầu kia của dây như một cái compa.

Hình minh họa cửa vòm và người thợ đang vẽ cung tròn trên tấm gỗ với hệ trục tọa độ Oxy có các điểm (-8,0), (0,2), (8,0)

Với hệ trục tọa độ OxyOxy như hình vẽ thì đường tròn có tâm I(a;b)I(a;b) và bán kính RR. Tính a+b−Ra + b - R.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Có hai con tàu A,BA, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ OxyOxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm tt (giờ), vị trí của tàu A(x;y)A(x; y) có tọa độ được xác định bởi {x=103−120ty=−140+50t\begin{cases} x = 103 - 120t \\ y = -140 + 50t \end{cases} và vị trí tàu B(x′;y′)B(x'; y') có tọa độ là {x′=148−40ty′=230−30t\begin{cases} x' = 148 - 40t \\ y' = 230 - 30t \end{cases}. Tính côsin góc giữa hai đường đi của tàu AA và tàu BB.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Viết khai triển nhị thức (1+x)4(1 + x)^4.

      Câu 3

      1,0 điểm

      Lớp 10 AA của một trường THPT có 3 học sinh giỏi môn Toán, 2 học sinh giỏi môn Văn và 5 học sinh giỏi môn Tiếng Anh. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn 4 học sinh từ những học sinh trên để lập đội tuyển thi “Rung chuông vàng” do Đoàn trường tổ chức, biết rằng trong 10 học sinh trên mỗi học sinh chỉ giỏi đúng một môn.

      1. a)

        Có bao nhiêu cách để được lập đội tuyển trên.

      2. b)

        Có bao nhiêu cách để lập được đội tuyển trên sao cho có đủ học sinh giỏi các môn Toán, Văn và Anh Văn.

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài