Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Thị Giang, Vĩnh PhúcMã đề 168

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = x^2 + 3$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2025}{x^2 - x + 1}$
C
$\displaystyle y^2 = x^2 + 2x + 1$
D
$\displaystyle y = x^3 - 2x^2 + 7$

Câu 2

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^2 + 3x + 2} = \sqrt{3x^2 + 1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 2x^2 + 3x + 3 = 0$
B
$\displaystyle 2x^2 - 3x - 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + 1 = 0$
D
$\displaystyle 2x^2 + 3x + 1 = 0$

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm là

A
$\displaystyle I(-2; -3)$
B
$\displaystyle I(4; 6)$
C
$\displaystyle I(-4; -6)$
D
$\displaystyle I(2; 3)$

Câu 4

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ và $\Delta = b^2 - 4ac$ . Điều kiện cần và đủ để $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$

Câu 5

Một bó có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A
$\displaystyle 210$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 240$
D
$\displaystyle 120$

Câu 6

Cho tam thức bậc hai $y = f(x)$ có bảng xét dấu như hình sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Nhận xét nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai trên.

A
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (-\infty; -1)$
B
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (-1; +\infty)$
C
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (-1; 4)$
D
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (3; +\infty)$

Câu 7

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tiêu điểm của parabol $y^2 = \sqrt{3}x$ là

A
$\displaystyle F\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{4}; 0\right)$
B
$\displaystyle F\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}; 0\right)$
C
$\displaystyle F\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}; 0\right)$
D
$\displaystyle F\left(\dfrac{\sqrt{3}}{4}; 0\right)$

Câu 8

Tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 4x + 3$ âm trong khoảng nào dưới đây.

A
$\displaystyle (-\infty; 3)$
B
$\displaystyle (3; +\infty)$
C
$\displaystyle (1; 3)$
D
$\displaystyle (1; +\infty)$

Câu 9

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{3x - 1}$ là

A
$\displaystyle D = [0; +\infty)$
B
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \left[\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$

Câu 10

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = -21 - 3t \\ y = 32 + 4t \end{cases}$ . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ .

A
$\displaystyle (-3; 4)$
B
$\displaystyle (4; -3)$
C
$\displaystyle (-3; -4)$
D
$\displaystyle (4; 3)$

Câu 11

Lớp 10A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia cuộc thi “RING THE GOLDEN BELL”?

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 500$
D
$\displaystyle 45$

Câu 12

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A
$\displaystyle \frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{8} = 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong mp $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta: 3x - 4y + 10 = 0$ và đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4$ .

a)
Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt
b)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{n} = (3; -4)$
c)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1; 2)$
d)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; 2)$ và bán kính $R = 4$

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(P)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $2$ .

Đồ thị hàm số bậc hai (P) có đỉnh I(2;-1)

a)
$(P)$ có tung độ đỉnh bằng $2$
b)
$\forall x < 0 \rightarrow y > 2$
c)
$(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu
d)
$(P)$ đi qua điểm $M\left(3; \frac{-1}{4}\right)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 2x - y + 24 = 0$ và đường thẳng $\Delta: mx - 30y + 25 = 0$ . Với giá trị nào của $m$ thì $d$ và $\Delta$ vuông góc với nhau?

Trả lời:

Câu 2

Cho phương trình $\sqrt{2x^2 + 2x + 9} = x - 2$ . Số nghiệm của phương trình là?

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{37} - \frac{y^2}{12} = 1$ là?

Trả lời:

Câu 4

Nhiệt độ mặt đất trong một vùng ở một thời điểm đo được khoảng $35^{\circ}C$ . Biết rằng cứ lên cao $1km$ thì nhiệt độ giảm đi $5^{\circ}C$ . Gọi $T$ là nhiệt độ khi đo trong điều kiện thường ở độ cao $h$ (km) so với mặt đất ( $T$ tính bằng $^{\circ}C$ ). Hỏi nếu lúc đó nhiệt độ ở vùng này trong điều kiện thường tại vị trí $A$ là $T = 20^{\circ}C$ thì $A$ cách mặt đất bao nhiêu km?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $y = \frac{19x + 75}{x^2 + x + m}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $M(-2; 3)$ , $N(4; -1)$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $MN$ và sau đó viết phương trình đường trung trực của đoạn $MN$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một cửa hàng bán gạo Nếp Thơm Hoà Bình ước tính lợi nhuận một ngày được tính theo công thức $l(x) = -10x^2 + 250x - 500$ trong đó $l$ được tính theo đơn vị là nghìn đồng là lợi nhuận một ngày, $x$ được tính theo đơn vị là nghìn đồng là giá bán 1kg gạo. Hỏi cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu để lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1.000.000 đồng.

HẾT