Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Trần Quốc Tuấn, Phú YênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là

A
$\displaystyle \frac{2}{9}$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{7}{9}$

Câu 2

Tìm mốt của mẫu số liệu sau: $11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17$ .

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 13$

Câu 3

Cho $\vec{a} = (3; -4), \vec{b} = (-1; 2)$ . Tọa độ của vec tơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A
$\displaystyle (-3; -8)$
B
$\displaystyle (-4; 6)$
C
$\displaystyle (4; -6)$
D
$\displaystyle (2; -2)$

Câu 4

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A
$\displaystyle 5x^2 + 4y^2 + x - 4y + 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x^2 + 2y^2 - 8x - 4y - 6 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 + 2x - 4y + 9 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 - 6x + 4y + 13 = 0$

Câu 5

Cho mẫu số liệu $10; 8; 6; 2; 4$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2,8$
D
$\displaystyle 2,4$

Câu 6

Tìm hệ số của $y^4$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(x + 2y)^4$ .

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 32$
D
$\displaystyle 24$

Câu 7

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H): \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ là

A
$\displaystyle F_1 = (-5; 0); F_2 = (5; 0)$
B
$\displaystyle F_1 = (0; -\sqrt{7}); F_2 = (0; \sqrt{7})$
C
$\displaystyle F_1 = (0; -5); F_2 = (0; 5)$
D
$\displaystyle F_1 = (-\sqrt{7}; 0); F_2 = (\sqrt{7}; 0)$

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , khoảng cách từ điểm $M(3; -4)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x - 4y - 1 = 0$ bằng

A
$\displaystyle \frac{12}{5}$
B
$\displaystyle \frac{8}{5}$
C
$\displaystyle \frac{24}{5}$
D
$\displaystyle -\frac{24}{5}$

Câu 9

Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 7$

Câu 10

Từ các số $1, 2, 3, 4$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A
$\displaystyle 256$
B
$\displaystyle 64$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 24$

Câu 11

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?

A
$\displaystyle 50.625$
B
$\displaystyle 32.760$
C
$\displaystyle 1365$
D
$\displaystyle 60$

Câu 12

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6 là

A
$\displaystyle \frac{1}{18}$
B
$\displaystyle \frac{5}{6}$
C
$\displaystyle \frac{5}{36}$
D
$\displaystyle \frac{1}{9}$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Kết quả 10 lần đo được thống kê trong mẫu số liệu sau: 7 8 5 2 9 8 4 9 5 6. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 7
b)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 2,5
c)
Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với mẫu số liệu
d)
Phương sai của mẫu số liệu là 4,81

Câu 2

Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2y - 8 = 0$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Tâm của đường tròn $(C)$ là điểm $I(0;1)$
b)
Điểm $A(1;0)$ nằm trên đường tròn
c)
Tâm đường tròn $(C)$ cách trục $Ox$ một khoảng bằng 2
d)
Đường thẳng $y = 3$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tổng các hệ số của khai triển $\left(x - \dfrac{1}{3}\right)^4$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Số liệu ghi lại điểm 40 học sinh của lớp 10 trong một bài kiểm tra thường xuyên môn Toán như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 15 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$ . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng $\Delta: 4x + 3y - 11 = 0$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Cho phương trình của đường Elip: $x^2 + 4y^2 = 1$ . Khoảng cách giữa hai tiêu điểm $F_1, F_2$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Phần 4. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một nhóm hành khách gồm 4 nam và 2 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 9 ghế trống, trong đó có 4 ghế cạnh cửa sổ.

a)
Hỏi nhóm khách đó có bao nhiêu cách chọn chỗ ngồi?
b)
Các hành khách nữ mong muốn ngồi cạnh cửa sổ, trong trường hợp này hỏi nhóm khách đó có bao nhiêu cách chọn chỗ ngồi?

Câu 2

1,0 điểm

Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 8y + 12 = 0$ có tâm $I$ .

a)
Xác định tâm $I$ , bán kính $R$ và viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(0;-2)$ .
b)
Đường thẳng $d: mx + y + 2 = 0$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất.

Câu 3

0,5 điểm

Có 32 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 32. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3?

Câu 4

0,5 điểm

Ông An có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ (trục lớn là chiều rộng, trục nhỏ là chiều cao của Elip) lần lượt là $50m$ và $30m$ . Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính diện tích phần trồng hoa màu? Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S = \pi ab$ , với $a,b$ lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ và độ dày của đường Elip, đường tròn là không đáng kể.

Hình vẽ elip chứa đường tròn bên trong tiếp xúc tại hai điểm trên và dưới, vùng trong đường tròn ghi Trồng cây lâu năm, hai vùng ngoài đường tròn trong elip ghi Trồng hoa màu

HẾT