Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một khách sạn chuẩn bị bữa ăn sáng cho thực khách gồm 5 món ăn sáng là: bún, phở, cháo, xôi và bánh mì; 2 món tráng miệng là: sữa chua và dưa hấu; 3 đồ uống là: trà, cà phê và nước cam. Có bao nhiêu cách để lấy được một khẩu phần ăn gồm: 1 món ăn sáng, 1 tráng miệng và 1 đồ uống?

A
10
B
30
C
11
D
40

Câu 2

Một hộp chỉ có hai loại bóng đỏ và bóng xanh được đánh số khác nhau. Xác suất để lấy ra được một quả bóng đỏ là $0,28$ . Xác suất để lấy ra được một quả bóng xanh bằng

A
$\displaystyle 0,72$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0,28$

Câu 3

Có bao nhiêu cách chia 10 phần quà khác nhau cho 10 bạn học sinh sao cho mỗi bạn được nhận một phần quà?

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 100$
C
$\displaystyle 10^{10}$
D
$\displaystyle 10!$

Câu 4

Một tổ có 12 bạn học sinh trong đó có 6 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ trên, số cách để chọn được 2 bạn trong đó có cả nam và nữ là

A
$\displaystyle (C_{6}^{1})^{2}$
B
$\displaystyle C_{12}^{2}$
C
$\displaystyle 2C_{6}^{1}$
D
$\displaystyle (C_{12}^{1})^{2}$

Câu 5

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và biến cố $A$ liên quan đến phép thử đó. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle P(A) > 1$
B
$\displaystyle P(A) = \dfrac{n(\Omega)}{n(A)}$
C
$\displaystyle P(A) + P(\overline{A}) = 1$
D
$\displaystyle P(\overline{A}) < 0$

Câu 6

Số các số hạng của khai triển biểu thức $(2x - 1)^{5}$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 7

Số quy tròn của số $27,2471$ với độ chính xác $d = 0,01$ là

A
$\displaystyle 27,3$
B
$\displaystyle 27,2$
C
$\displaystyle 27,25$
D
$\displaystyle 27,24$

Câu 8

Thống kê điểm kiểm tra thường xuyên môn Toán của 40 em học sinh lớp 10A cho bảng kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm số} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số lượng} & 2 & 5 & 12 & 18 & 3 \\ \hline \end{array}}

Mốt của mẫu số liệu trên bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 9$

Câu 9

Thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 10 bạn học sinh trong một trường THPT cho ta kết quả như sau

$1,82 \quad 1,73 \quad 1,65 \quad 1,56 \quad 1,62 \quad 1,53 \quad 1,7 \quad 1,55 \quad 1,68 \quad 1,67$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

A
$\displaystyle 0,14$
B
$\displaystyle 0,15$
C
$\displaystyle 0,21$
D
$\displaystyle 0,29$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{AB} = (3;1)$ và điểm $A(-2;5)$ . Tọa độ điểm $B$ là

A
$\displaystyle (1;6)$
B
$\displaystyle (-5;4)$
C
$\displaystyle (5;-4)$
D
$\displaystyle (-6;5)$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip?

A
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{2^{2}} + \dfrac{y^{2}}{5^{2}} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{5^{2}} + \dfrac{y^{2}}{3^{2}} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x}{5^{2}} + \dfrac{y}{4^{2}} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{7^{2}} - \dfrac{y^{2}}{4^{2}} = 1$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng nào sau đây song song với trục $Ox$ ?

A
$\displaystyle d_1: 2y - 1 = 0$
B
$\displaystyle d_2: 2x - 3 = 0$
C
$\displaystyle d_3: x - y = 0$
D
$\displaystyle d_4: x + 2y = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp.

a)
Số phần tử của không gian mẫu bằng $36$
b)
Xác suất để tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng $12$ là $\frac{1}{9}$
c)
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo lớn hơn $9$ là $\frac{1}{4}$
d)
Xác suất để số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau bằng $\frac{5}{6}$

Câu 2

Để chụp toàn cảnh, người ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (tham khảo hình vẽ). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , mặt cắt của gương là một đường cong hypebol $(H): \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1.$

Mặt cắt gương hypebol (H) với các tiêu điểm F1, F2 và đỉnh A1

a)
$(H)$ có một tiêu điểm là $F_1(-5;0)$
b)
$(H)$ đi qua điểm $A_1(-4;0)$
c)
$(H)$ đi qua điểm $M\left(\frac{20}{3};4\right)$
d)
Tiêu cự của hypebol $(H)$ bằng $16$

Phần III. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Thống kê thời gian tự học ở nhà trong một ngày của $40$ học sinh ở một trường THPT được cho bởi bảng số liệu như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 & 3 & 3,5 & 4 & 4,5 & 5 \\ \hline \text{Số lượng học sinh} & 4 & 6 & 8 & 2 & 3 & 2 & 5 & 8 & 2 \\ \hline \end{array}}

a)
Tính thời gian trung bình học sinh tự học ở nhà trong mẫu số liệu trên.
b)
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Câu 2

1,0 điểm

Một học sinh lên bảng ghi ngẫu nhiên một số tự nhiên trong nửa khoảng $[15; 85)$ . Tính xác suất của các biến cố sau:

a)
A: “Số tự nhiên mà bạn đó ghi là số chẵn”.
b)
B: “Số tự nhiên mà bạn đó ghi có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị”.

Câu 3

2,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x + y - 3 = 0$ và điểm $M(-1;3).$

a)
Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d.$
b)
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ biết $\Delta$ đi qua điểm $M$ và $N(-3;-1).$
c)
Lập phương trình đường tròn $(C)$ biết tâm $I$ của đường tròn $(C)$ nằm trên đường thẳng $d$ và $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ tại điểm $M.$

Câu 4

0,5 điểm

Một chiếc hộp đựng $8$ viên bi màu trắng và được đánh số từ $1$ đến $8$ ; $9$ viên bi màu xanh được đánh số từ $1$ đến $9$ và $10$ viên bi màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $10.$ Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi trong hộp trên. Tính xác suất để $3$ viên bi được chọn có số ghi trên đó đôi một khác nhau.

HẾT