Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Thủ Đức, TP HCMMã đề 193

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một hộp chứa 6 thẻ được đánh số tự nhiên liên tiếp từ 5 đến 10 (mỗi thẻ chỉ đánh một số). Rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất để rút được một thẻ mang số chia hết cho 5 là

A
$\displaystyle \frac{1}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hypebol $(H): \frac{x^2}{4^2} - 1 = \frac{y^2}{3^2}$ . Điểm nào dưới đây là một tiêu điểm của $(H)$ ?

A
$\displaystyle F_2(4;0)$
B
$\displaystyle F_3(3;0)$
C
$\displaystyle F_1(5;0)$
D
$\displaystyle F_4(\sqrt{7};0)$

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 6x + 4y - 2012 = 0$ . Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ .

A
$\displaystyle I(3;-2), R = 25$
B
$\displaystyle I(3;-2), R = 45$
C
$\displaystyle I(6;-4), R = 5$
D
$\displaystyle I(-3;2), R = 5$

Câu 4

Theo công thức nhị thức Newton, khai triển biểu thức $(x+20)^5$ ta được bao nhiêu số hạng?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A
$\displaystyle \frac{x^2}{2026^2} + \frac{y^2}{2025^2} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{2025^2} + \frac{y^2}{2026^2} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{23^2} - \frac{y^2}{20^2} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{20^2} - \frac{y^2}{23^2} = 1$

Câu 6

Số cách chọn ra 1 học sinh từ một nhóm học sinh gồm 2 nam và 10 nữ là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (-2;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (1;3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (1;-2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2;1)$

Câu 8

Một người bấm số gọi điện thoại nhưng quên hai số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Xác suất của biến cố “Người đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi” là

A
$\displaystyle \frac{1}{100}$
B
$\displaystyle \frac{1}{90}$
C
$\displaystyle \frac{1}{80}$
D
$\displaystyle \frac{1}{50}$

Câu 9

Một hộp đựng 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai thẻ. Số phần tử của không gian mẫu là

A
1560
B
40
C
2
D
780

Câu 10

Hệ số của $x^4$ trong khai triển của $2(x-1)^5$ là

A
$\displaystyle -10$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 10$

Câu 11

Số các hoán vị của 5 phần tử là

A
120
B
5
C
60
D
25

Câu 12

Một bó gồm 4 bông hồng và 6 bông cúc (các bông khác nhau). Số cách chọn ra cùng lúc 3 bông từ bó hoa trên sao cho có ít nhất 2 bông cúc là

A
$\displaystyle C_4^2.C_6^1 + C_4^3$
B
$\displaystyle C_6^2.C_4^1.C_6^3$
C
$\displaystyle C_6^2.C_4^1 + C_6^3$
D
$\displaystyle C_4^2.C_6^1.C_4^3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 3x-4y+13=0$ và điểm $M(2;1)$ .

a)
Phương trình tham số của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1+4t \\ y = 4+3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
b)
Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$ bằng 2
c)
Đường tròn $(C)$ có tâm $M$ tiếp xúc với $d$ có phương trình là $(x-2)^2+(y-1)^2=3$
d)
Biết đường tròn $(C)$ có tâm $M$ tiếp xúc với $d$ tại điểm $A$ . Điểm $N(a;b)$ $(a,b \in \mathbb{Z})$ trên $d$ sao cho $\Delta AMN$ có diện tích bằng $\frac{27}{2}$ . Khi đó $a^2+b^3=41$ .

Câu 2

Một văn phòng có 25 nhân viên nam và 15 nhân viên nữ. Để khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên (các nhân viên đều có tên khác nhau) vào 40 mẫu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẫu giấy.

a)
Số phần tử của không gian mẫu là 658.008
b)
Gọi $A$ là biến cố “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”, khi đó số phần tử của biến cố $A$ là 135.600
c)
Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{875}{4.281}$
d)
Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng trên. Xác suất để chị Lan có tên trong 5 mẫu giấy được chọn là $\frac{1}{8}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn $(C)$ có phương trình là $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 8$ . Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm $M(3;4)$ thì buông đĩa.

Vận động viên ném đĩa vung đĩa theo đường tròn (C) và tiếp tuyến d tại điểm M

Biết phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C)$ tại điểm $M$ có dạng $mx + y + n = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = 2025m + n$ .

Trả lời:

Câu 2

Một bó hoa có 5 hoa sen trắng, 6 hoa sen đỏ và 7 hoa sen vàng. Chọn lấy 3 bông hoa. Tính xác suất chọn được 3 bông hoa có đủ cả ba màu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 6; 9$ ?

Trả lời:

Câu 4

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển biểu thức $(4x-3)^4$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và số đó chia hết cho $5$ ?

Câu 2

1,0 điểm

Khối lớp 10 có 77 học sinh xuất sắc, trong đó có 39 học sinh nam, 38 học sinh nữ. Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 5 bạn học sinh xuất sắc lớp 10 tham gia giao lưu với đoàn học sinh đến từ Nhật Bản diễn ra cuối năm học. Tính xác suất sao cho trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam?

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ . Xác định tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip đã cho.

HẾT