Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Thị xã Quảng TrịMã đề 1111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho parabol $(P): y^2 = 2px$ biết rằng parabol có tiêu điểm $F(5;0)$ . Phương trình chính tắc của parabol đó là:

A
$\displaystyle y = 10x^2$
B
$\displaystyle y^2 = 20x$
C
$\displaystyle y^2 = \dfrac{5}{2}x$
D
$\displaystyle y^2 = 5x$

Câu 2

Trong hệ trục $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 8x - 4y + 11 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ là

A
$\displaystyle I(4;-2); R = 3$
B
$\displaystyle I(4;-2); R = 9$
C
$\displaystyle I(-4;2); R = 9$
D
$\displaystyle I(-4;2); R = 3$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $\Delta: 2x - y + 2023 = 0$ có một véc tơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n} = (-2;-1)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2;1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (4;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1;2)$

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường Elip?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{9} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{3^2} + \dfrac{y^2}{4^2} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{4^2} + \dfrac{y^2}{3^2} = -1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{4^2} + \dfrac{y^2}{3^2} = 1$

Câu 5

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = (x^2 - 4x + 1)(x + 2)$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x}{x + 2}$
C
$\displaystyle y = -2x^2 + 3x + 1$
D
$\displaystyle y = 3x + 5$

Câu 6

Cho đồ thị của hàm số bậc hai $f(x)$ như hình vẽ:

Nghiệm của bất phương trình $f(x) > 0$ là

A
$\displaystyle x \in (-\infty;0) \cup (2;+\infty)$
B
$\displaystyle x \in (0;2)$
C
$\displaystyle x \in (2;+\infty)$
D
$\displaystyle x \in \mathbb{R}$

Câu 7

Một nhóm có 7 học sinh gồm 5 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ?

A
25
B
20
C
35
D
7

Câu 8

Parabol $y = -x^2 + 2x - 3$ có tọa độ đỉnh là

A
$\displaystyle I(2; -3)$
B
$\displaystyle I(1; 2)$
C
$\displaystyle I(1; -2)$
D
$\displaystyle I(-1; -6)$

Câu 9

Đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ , $(a \ne 0)$ có hệ số $c$ là

A
$\displaystyle c = -1$
B
$\displaystyle c = -3$
C
$\displaystyle c = 1$
D
$\displaystyle c = 3$

Câu 10

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol

A
$\displaystyle \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 0$
D
$\displaystyle y^2 = 4x$

Câu 11

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle C_7^3$
C
$\displaystyle A_7^3$
D
$\displaystyle \frac{7!}{3!}$

Câu 12

Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả cầu màu trắng là

A
$\displaystyle \frac{2}{10}$
B
$\displaystyle \frac{5}{10}$
C
$\displaystyle \frac{4}{10}$
D
$\displaystyle \frac{3}{10}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng $(d): 3x - 2y - 1 = 0, (d'): \begin{cases} x = 2 - t \\ y = -1 + 3t \end{cases}$

a)
Vectơ $\vec{n}(3; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của đường $(d)$
b)
Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(1; 1)$
c)
Hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ song song với nhau
d)
Phương trình tổng quát của đường thẳng $(d')$ là $x - 3y - 5 = 0$

Câu 2

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khi đó:

a)
Phép thử ngẫu nhiên là “Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần”
b)
Biến cố $A = \{(6,1); (6;2); (6,3)(6,4); (6,5); (6,6)\}$
c)
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{1}{6}$
d)
Xác xuất biến cố đối của biến cố $A$ là $P(\overline{A}) = \frac{5}{36}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Từ các chữ số 1,2,4,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

Trả lời:

Câu 2

Trong một trường THPT, khối 10 có 460 học sinh, khối 11 có 445 học sinh và khối 12 có 455 học sinh. Nhà trường cần chọn một học sinh đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Trả lời:

Câu 3

An đi từ nhà của mình đến nhà Bình, cùng Bình đi đến nhà Linh chơi. Biết từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường đi. Từ nhà Bình đến nhà Linh có 6 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách để An đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Bình?

Trả lời:

Câu 4

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} + 3n = 35$ . Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển của nhị thức $\left(x^{2} - \frac{2}{x}\right)^{n-1}$ , với $x \neq 0$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một hộp có 7 màu bi xanh và 5 bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất của các biến cố:

a)
A: “Ba viên bi lấy ra đều màu vàng”.
b)
B: “Ba viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng”.

Câu 2

0,5 điểm

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $(4x+3)^{5}$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một trường THPT có 11 lớp 10 từ 10A1 đến 10A11, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 22 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến.

a)
Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng hai học sinh học lớp 10A1, 1 học sinh lớp 10A2.
b)
Tính xác suất sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.

Câu 4

0,5 điểm

Một cái tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{y^{2}}{42^{2}} = 1$ . Biết chiều cao của tháp là 1500 dm và khoảng cách từ nóc tháp đến đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ lần khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính tổng bán kính nóc và bán kính đáy của tháp theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

HẾT