Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần 4. Tự luận — 3 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Khai triển nhị thức Newton của $(a-2b)^5$ thành tổng các đơn thức. Số hạng chứa $b^5$ là:

A
$\displaystyle -b^5$
B
$\displaystyle -32b^5$
C
$\displaystyle 32b^5$
D
$\displaystyle -2b^5$

Câu 2

Cho parabol $(P): y = 2x^2 - 4x + 3$ , hoành độ đỉnh I của (P) là:

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 3

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2 - 3x - 2} = \sqrt{x^2 - x - 2}$ Ta có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 0; x = 2$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle x = 0; x = -2$

Câu 4

Đường tròn $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 16$ có bán kính R bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle R = 4$
B
$\displaystyle R = 5$
C
$\displaystyle R = 16$
D
$\displaystyle R = 8$

Câu 5

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{5}{6}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 6

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần"

A
$\displaystyle P(A) = \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle P(A) = \frac{3}{8}$
C
$\displaystyle P(A) = \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle P(A) = \frac{7}{8}$

Câu 7

Bạn An có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Bạn An có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách để đọc:

A
$\displaystyle 19$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 8$

Câu 8

Cho Elip $(E): \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1$ tọa độ 2 tiêu điểm của $(E)$ là:

A
$\displaystyle F_1(0; -5), F_2(0; 5)$
B
$\displaystyle F_1(-\sqrt{11}; 0), F_2(\sqrt{11}; 0)$
C
$\displaystyle F_1(-5; 0), F_2(5; 0)$
D
$\displaystyle F_1(-6; 0), F_2(6; 0)$

Câu 9

Một nhóm học sinh có 6 nam và 5 nữ. Có mấy cách chọn 3 học sinh để trực nhật:

A
$\displaystyle \frac{3!}{6.7}$
B
$\displaystyle A_{11}^3$
C
$\displaystyle \frac{11!}{3!}$
D
$\displaystyle C_{11}^3$

Câu 10

Tập nghiệm S của bất phương trình $x^2 - 6x + 8 < 0$ là:

A
$\displaystyle S = (2; 4)$
B
$\displaystyle S = \{2; 4\}$
C
$\displaystyle S = R \setminus \{2; 4\}$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 2) \cup (4; +\infty)$

Câu 11

Gieo hai đồng tiền đồng chất một lần. Quan tâm đến tính SẤP, NGỬA của nó. Xác định biến cố $M$ : "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau".

A
$\displaystyle M = \{SS; NS\}$
B
$\displaystyle M = \{NN; SS\}$
C
$\displaystyle M = \{NS; NN\}$
D
$\displaystyle M = \{NS; SN\}$

Câu 12

Cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 3 + \sqrt{2}t \\ y = 1 - \sqrt{3}t \end{cases}$ , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:

A
$\displaystyle \vec{a} = (\sqrt{2}; -\sqrt{3})$
B
$\displaystyle \vec{a} = (3; 1)$
C
$\displaystyle \vec{a} = (\sqrt{3}; \sqrt{2})$
D
$\displaystyle \vec{a} = (\sqrt{2}; \sqrt{3})$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Lớp $10B$ có 40 học sinh, trong đó có 4 bạn là cán bộ lớp gồm: Việt, Đức, Cường, Thịnh. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Khi đó:

a)
Xác suất của biến cố "Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng: $\frac{12}{67}$
b)
Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách)
c)
Xác suất của biến cố "Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng: $\frac{21}{26}$
d)
Xác suất của biến cố "Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi" bằng: $\frac{7}{130}$

Câu 2

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau

a)
Elip (E): $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ có tiêu cự bằng $\sqrt{41}$
b)
Đường tròn (C): $(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 25$ tọa độ tâm là: $I(4; -5)$
c)
Đường thẳng d: $2x + 3y - 4 = 0$ có một véc tơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 3)$
d)
Parabol (P): $y^2 = 6x$ có phương trình đường chuẩn là $x = \frac{-3}{2}$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Ở một khu công nghiệp A, người ta làm một cổng chào hình parabol biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 20 mét, ở vị trí cách chân cổng 2m người ta đo được độ cao 3,6 mét. Khi đó đỉnh của Parabol có chiều cao bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 mà mỗi số có ba chữ số khác nhau?

Trả lời:

Câu 3

Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2x^2 - 13x - 15 < 0$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số phần tử của biến cố B: "3 viên bi lấy ra có đúng 1 bi màu đỏ"?

Trả lời:

Phần 4. Tự luận

Câu 1

0,8 điểm

Giải phương trình $\sqrt{2x^2 + 2x - 4} = x - 1$ .

Câu 2

Cho đường thẳng $d: x\sin a^0 + y\cos a^0 - 1 = 0$ với a là số thực thuộc khoảng $(0; 180)$ .

a)
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d?
b)
Chứng minh rằng khi a thay đổi, luôn tồn tại một đường tròn cố định tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn đó?

Câu 3

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho:

a)
Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ?
b)
Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam?

HẾT