Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Hùng Thắng, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $k, n$ là các số tự nhiên $(0 \le k \le n)$ . Công thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n-k)!n!}$
B
$\displaystyle C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}$
D
$\displaystyle C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)k!}$

Câu 2

Trong khai triển nhị thức Niutơn $(2x-3)^{5}$ , số hạng chứa $x^{2}$ là:

A
$\displaystyle -720x^{2}$
B
$\displaystyle -1080x^{2}$
C
$\displaystyle 1080x^{2}$
D
$\displaystyle 720x^{2}$

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1} = 2-x$ là:

A
$\displaystyle S = \{1;5\}$
B
$\displaystyle S = \{1\}$
C
$\displaystyle S = \{5\}$
D
$\displaystyle S = \{2;3\}$

Câu 4

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:

A
100
B
125
C
130
D
120

Câu 5

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc bằng 9 là

A
$\displaystyle \frac{1}{9}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle \frac{1}{6}$

Câu 6

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?

A
$\displaystyle x^{2} + y^{2} = 4$
B
$\displaystyle (x+1)^{2} - (y-2)^{2} = 4$
C
$\displaystyle (x+2)^{2} + (y-1)^{2} = 4$
D
$\displaystyle (x+1)^{2} + (2-y)^{2} = 4$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^{2} - 4ac$ , tìm dấu của $a$ và $\Delta$ .

A
$\displaystyle a < 0, \Delta = 0$
B
$\displaystyle a > 0, \Delta = 0$
C
$\displaystyle a < 0, \Delta > 0$
D
$\displaystyle a > 0, \Delta > 0$

Câu 8

Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiêu cách chọn bộ "quần-áo-cà vạt" khác nhau?

A
13
B
12
C
72
D
30

Câu 9

Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của $A$ là biến cố

A
Lấy được viên bi đỏ
B
Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ
C
Lấy được viên bi trắng
D
Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng

Câu 10

Parabol $y = x^{2} + 4x - 5$ có trục đối xứng là đường thẳng:

A
$\displaystyle x = -4$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 11

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{5x+1}$ . Giá trị $f(3)$ bằng:

A
$\displaystyle 4$
B
Không xác định
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 3$

Câu 12

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d: 3x-6y-9=0$ và $d': x-2y+3=0$ .

A
Cắt nhau nhưng không vuông góc
B
Trùng nhau
C
Song song với nhau
D
Cắt nhau và vuông góc

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x+y-1=0$

a)
Điểm $M(1;-1)$ thuộc đường thẳng $\Delta$
b)
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u}_{\Delta}=(2;1)$
c)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(0;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $x-2y-2=0$
d)
Đường tròn tâm $I(2;2)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có phương trình $(x-2)^2+(y-2)^2=5$

Câu 2

Lớp 10C1 có 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ, giả sử tất cả các học sinh trong lớp đều có thể đảm nhận các vị trí, nhiệm vụ được giao.

a)
Chọn hai học sinh trong lớp 10C1 gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Khi đó số cách chọn là 288 (cách).
b)
Chọn 4 học sinh trong lớp 10C1 tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có nhiều nhất một học sinh nữ. Khi đó số cách chọn là 11.900 (cách).
c)
Chọn 3 học sinh nam trong lớp 10C1 vào các vị trí lớp trưởng, bí thư, phó bí thư. Khi đó số cách chọn là 560 (cách).
d)
Chọn một học sinh trong lớp 10C1 vào vị trí lớp trưởng. Khi đó số cách chọn là 34 (cách).

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+3x-4}=5x-6$ . Tổng các nghiệm của phương trình bằng $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}^*$ và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Tìm $a+b$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho elip có phương trình chính tắc $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ . Tính tiêu cự của elip đã cho?

Trả lời:

Câu 3

Có một lưới ô vuông với kích thước $5 \times 10$ (hình vẽ). Một con ốc sên bò từ $A$ đến $B$ đi theo cạnh của các hình vuông nhỏ chỉ theo hướng từ dưới lên trên hoặc từ trái qua phải. Tính xác suất để ốc sên đi qua điểm $C$ .

Lưới ô vuông kích thước 5x10 với điểm A ở góc dưới bên trái, điểm B ở góc trên bên phải và điểm C ở bên trong lưới

Trả lời:

Câu 4

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2y^3$ trong khai triển $(2x-y)^5$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(1;2)$ .

a)
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_1$ đi qua $M$ và nhận $\vec{u}(3;-4)$ làm vectơ chỉ phương.
b)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $d: 4x + 2y + 1 = 0$

Câu 2

1,0 điểm

Một viên bi được ném xiên từ vị trí $A$ cách mặt đất $2m$ theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ bên. Tìm khoảng cách từ vị trí $E$ đến vị trí $F$ , biết rằng vị trí $E$ là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.

quỹ đạo parabol của viên bi với điểm A cách mặt đất 2m, đỉnh C cao 7m tại hoành độ 1 và điểm rơi E trên mặt đất

Câu 3

1,0 điểm

Một cuộc họp có sự tham gia của 21 nhà khoa học, chia thành ba lĩnh vực: Toán học, Vật lí và Hóa học. Trong đó lĩnh vực Toán học gồm có 4 nam và 2 nữ; lĩnh vực Vật lí gồm có 3 nam và 4 nữ; lĩnh vực Hóa học gồm có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn có đủ cả ba lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.

HẾT