Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Hồ Nghinh, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x+1}$ là

A
$\displaystyle D = [-1; +\infty)$
B
$\displaystyle D = (1; +\infty)$
C
$\displaystyle D = (-1; +\infty)$
D
$\displaystyle D = [1; +\infty)$

Câu 2

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A
$\displaystyle y = -x^{2} + 4x + 6$
B
$\displaystyle y = x^{2} - 4x - 6$
C
$\displaystyle y = 2x^{2} - 8x + 6$
D
$\displaystyle y = -2x^{2} + 8x + 6$

Câu 3

Cho tam thức bậc hai $h(x) = ax^{2} + bx + c$ có bảng xét dấu:

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & -4 & 1 & +\infty \\ \hline h(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array}

Tìm $x$ để $h(x) < 0.$

A
$\displaystyle x \in (-\infty; 1)$
B
$\displaystyle x \in (-4; +\infty)$
C
$\displaystyle x \in (-4; 1)$
D
$\displaystyle x \in (-\infty; -4) \cup (1; +\infty)$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $\Delta: x - 2y + 2024 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n} = (2; 1)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1; -2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2; -1)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1; 2)$

Câu 5

Số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1 \le k \le n)$ bằng

A
$\displaystyle A_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
B
$\displaystyle C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$
C
$\displaystyle C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
D
$\displaystyle A_{n}^{k} = (n+k)!$

Câu 6

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển $\left(x + \dfrac{1}{x^{2}}\right)^{5}$

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 7

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_{1}: 2x - 3y + 2024 = 0$ và $\Delta_{2}: 3x - 2y - 2025 = 0$

A
Cắt nhau nhưng không vuông góc
B
Vuông góc
C
Trùng nhau
D
Song song

Câu 8

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x+5}=x-1$ là

A
$\displaystyle S = \{2;5\}$
B
$\displaystyle S = \{5\}$
C
$\displaystyle S = \{-1;4\}$
D
$\displaystyle S = \{4\}$

Câu 9

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh trực nhật là

A
59.280
B
120
C
9.880
D
40

Câu 10

Trong mặt phẳng $Oxy$ , điểm $I(-1;2)$ là tâm đường tròn nào có phương trình dưới đây?

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2=1$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2=1$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2=1$
D
$\displaystyle (x-2)^2+(y+1)^2=1$

Câu 11

Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi. Biết từ nhà Tâm đến nhà Huyền có 5 con đường đi. Từ nhà Huyền đến nhà Linh có 6 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?

A
12
B
30
C
11
D
35

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho Elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ . Xác định tiêu cự của Elip

A
3
B
6
C
10
D
8

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho tập hợp $A = \{1,2,3,4,5,6\}$ .

a)
Số tập con có 2 phần tử bất kì từ tập $A$ là 10 tập
b)
Từ tập $A$ lập được 120 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
c)
Từ tập $A$ lập được 54 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt một chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
d)
Từ tập $A$ lập được 24 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau

Câu 2

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho các điểm $A(2;-1)$ và $B(3;0)$ .

a)
Đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ có phương trình là $x+y-3=0$
b)
Điểm $B$ thuộc đường tròn $(C): (x-3)^2+(y-2)^2=4$
c)
Phương trình chính tắc của Parabol có tiêu điểm $B$ là $y^2=6x$
d)
Đường tròn có tâm là điểm $A$ và có bán kính $R=2$ có phương trình là $(x-2)^2+(y+1)^2=4$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn: $C_n^1+C_n^2=15$ . Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển:

\left(x-\frac{2}{x^4}\right)^n.

Trả lời:

Câu 2

Một liên đoàn bóng đá có 8 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác (2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách). Số trận đấu được sắp xếp là:

Trả lời:

Câu 3

Một sân vận động hình Elip có độ dài trục lớn bằng $AA'=80m$ , độ dài trục bé bằng $BB'=60m$ . Tập đoàn Hoàng Anh Gia Lai dự định xây dựng một sân bóng đá dạng một hình chữ nhật nội tiếp của Elip như hình vẽ. Tính diện tích lớn nhất xây dựng sân bóng đá (đơn vị mét vuông).

hình elip với hai trục $A'A$, $B'B$ và hình chữ nhật nội tiếp tô đậm

Trả lời:

Câu 4

Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật $MNPQ$ với chiều dài $MQ = 30m$ , chiều rộng $MN = 20m$ . Phần tam giác $QST$ là nơi nuôi ếch, $MS = 8m, PT = 10m$ (với $S, T$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $MQ, PQ$ ) (xem hình bên dưới).

hình chữ nhật $MNPQ$ với tam giác $QST$ nối điểm $S$ trên cạnh $MQ$ và điểm $T$ trên cạnh $PQ$

Nam đứng ở vị trí $N$ câu cá và quăng lưỡi câu về phía nuôi ếch. Hỏi Nam quăng lưỡi câu xa hơn bao nhiêu mét để lưỡi câu rơi vào nơi nuôi ếch? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

a)
Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;-2), B(3;4)$ .
b)
Phương trình đường tròn có tâm $I(3;-2)$ và đi qua điểm $A(4;-1)$

Câu 2

0,8 điểm

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nam?

Câu 3

0,8 điểm

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

HẾT