Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Phạm Thành Trung, Tiền GiangMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(2;-7)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(-2;3)$ là

A
$\displaystyle -2x+3y+25=0$
B
$\displaystyle -2x+3y-17=0$
C
$\displaystyle -2x+3y-25=0$
D
$\displaystyle 2x-3y-17=0$

Câu 2

Với giá trị $x$ nào sau đây thì tam thức $f(x)=x^{2}-2x-3$ nhận giá trị dương?

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=4$
C
$\displaystyle x=0$
D
$\displaystyle x=-1$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^{2}+(y-2)^{2}=9$ , tọa độ tâm của đường tròn đã cho là

A
$\displaystyle (0;-2)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (2;0)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 4

Bất phương trình $x^{2}-3x-4\le 0$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle (-\infty;-1]\cup[4;+\infty)$
B
$\displaystyle [-4;1]$
C
$\displaystyle [-1;4]$
D
$\displaystyle (-1;4)$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(4;3), \vec{b}=(-1;-7)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 135^{\circ}$

Câu 6

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là

A
24
B
48
C
60
D
480

Câu 7

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-8x+7$ có bảng xét dấu như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 7 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Tập hợp tất cả các giá trị của $x$ để $f(x) \le 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty;1]$
B
$\displaystyle (1;7)$
C
$\displaystyle [7;+\infty)$
D
$\displaystyle [1;7]$

Câu 8

Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y=f(x)$ như hình vẽ. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) < 0$ là

Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) cắt trục Ox tại x = -2 và x = 1/2

A
$\displaystyle \varnothing$
B
$\displaystyle \left[-2;\frac{1}{2}\right]$
C
$\displaystyle \left(-2;\frac{1}{2}\right)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2) \cup \left(\frac{1}{2};+\infty\right)$

Câu 9

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-x-3}=\sqrt{x^2-x+1}$ là

A
$\displaystyle -\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 10

Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử $(n \ge 1)$ và số nguyên $k$ với $1 \le k \le n$ . Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là

A
$\displaystyle A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
B
$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
D
$\displaystyle A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$

Câu 11

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho elip $(E): \frac{x^2}{576}+\frac{y^2}{361}=1$ . Độ dài trục lớn của elip bằng

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 361$
C
$\displaystyle 576$
D
$\displaystyle 38$

Câu 12

Cho $\vec{a}=(-1;2)$ , $\vec{b}=(5;-7)$ . Tọa độ của $\vec{a}-\vec{b}$ là

A
$\displaystyle (-5;-14)$
B
$\displaystyle (-6;9)$
C
$\displaystyle (4;-5)$
D
$\displaystyle (6;-9)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\sqrt{5x^2-8x+2}=\sqrt{x^2+2}$ (*). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Bất phương trình $5x^2-8x+2<0$ là một bất phương trình bậc hai
b)
Bất phương trình $x^2+2 \ge 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$
c)
Bình phương hai vế phương trình (*) ta được $4x^2-8x=0$
d)
Phương trình (*) có tổng bình phương các nghiệm bằng 16

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(3;0)$ , $B(2;-1)$ , $C(4;-1)$

a)
Đường tròn tâm $C(4;-1)$ , bán kính $R=5$ có phương trình $(x+4)^2+(y-1)^2=25$
b)
Đường tròn đường kính $BC$ có tâm $I(3;-1)$
c)
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm $A(3;0)$ , $B(2;-1)$ là $2x-8y+5=0$
d)
Phương trình chính tắc của elip nhận điểm $A(3;0)$ làm đỉnh và có độ dài trục nhỏ bằng 4 có dạng $(E): \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $x^2+2(m-1)x+m+5 \ge 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$ và song song với đường thẳng $2x+y+7=0$ có phương trình dạng $2x+by+c=0$ . Giá trị của biểu thức $P=b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho elip $(E): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1, F_2$ . Gọi $M$ là điểm thuộc $(E)$ có hoành độ bằng 2. Tính $MF_1+MF_2$ .

Trả lời:

Câu 4

Từ các số $0;1;2;3;4$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau từng đôi một?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,8 điểm

Giải phương trình $\sqrt{x+10}=x-2$ .

Câu 2

0,8 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\Delta ABC$ có tọa độ các đỉnh là $A(1;2)$ , $B(3;1)$ và $C(5;4)$ . Viết phương trình đường cao của tam giác đó vẽ từ $A$ .

Câu 3

0,8 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;-2); B(5;4)$ . Hãy viết phương trình đường tròn có đường kính $AB$ .

Câu 4

0,8 điểm

Cho 15 học sinh gồm 5 học sinh lớp 12, 6 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Có bao nhiêu cách chọn 7 học sinh từ 15 học sinh đó sao cho mỗi lớp có ít nhất một người?

HẾT