Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Thị xã Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 30 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 25 câu · 5,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 5,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Phát biểu nào dưới đây đúng?

A
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra
B
Xác suất của biến cố nào nhỏ hơn 0,5 được coi là xác suất bé
C
Xác suất của một biến cố bằng 0,001 được coi là xác suất bé
D
Xác suất của mọi biến cố đều được coi là xác suất bé

Câu 2

Xét phép thử gieo đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Số phần tử của không gian mẫu là

A
36
B
8
C
12
D
6

Câu 3

Cho một đường thẳng $\Delta$ và một điểm $F$ không thuộc $\Delta$ . Tập hợp các điểm $M$ sao cho $MF = d(M, \Delta)$ là

A
một elip
B
một parabol
C
một hypebol
D
một đường tròn

Câu 4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\text{d}_1: x + y - 4 = 0$ và $\text{d}_2: -3x - 3y + 10 = 0$ .

A
Trùng nhau
B
Cắt nhau nhưng không vuông góc
C
Vuông góc
D
Song song

Câu 5

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = 3x^2 + x - 5$ là đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{1}{6}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{1}{3}$

Câu 6

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đường gì?

Đường cong hình elip trong hệ trục tọa độ Oxy với các đỉnh A, A', B, B' và tiêu điểm F1, F2

A
Đường tròn
B
Elip
C
Parabol
D
Hypebol

Câu 7

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số bậc hai parabol có bề lõm hướng lên cắt trục hoành tại hai điểm

A
$\displaystyle a < 0$
B
$\displaystyle a = 0$
C
$\displaystyle a > 0$
D
$\displaystyle a \le 0$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; -4)$ có phương trình là.

A
$\displaystyle d: \begin{cases} x = 1 - 4t \\ y = 2 + 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle d: \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 1 + 4t \end{cases}$
C
$\displaystyle d: \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -4 + t \end{cases}$
D
$\displaystyle d: \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 1 - 4t \end{cases}$

Câu 9

Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là

A
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS\}$
B
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN\}$
C
$\displaystyle \{NN, NS, SN, SS\}$
D
$\displaystyle \{NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN\}$

Câu 10

Cho hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=4$

Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (1; 4)$
C
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (-\infty; 1] \cup [4; +\infty)$
D
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (-1; 4)$

Câu 11

Kí hiệu $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$ trong một phép thử. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A
$\displaystyle P(\overline{A}) = 1 - P(A)$
B
$\displaystyle P(A) = \dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}$
C
$\displaystyle P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$
D
$\displaystyle 0 \le P(A) \le 1$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta: x - 2y + 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ .

A
$\displaystyle \vec{n} = (-1; 2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2; 1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2; -4)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1; -2)$

Câu 13

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đường gì?

Đường cong hypebol với hình chữ nhật cơ sở và hai tiêu điểm $F_1, F_2$

A
Elip
B
Hypebol
C
Parabol
D
Đường tròn

Câu 14

Một hộp chứa 4 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp. Tính xác suất để chọn được ít nhất một viên bi vàng.

A
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 15

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ?

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 32$

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

A
$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b > 0)$
B
$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = -1$ $(a > b > 0)$
C
$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b > 0)$
D
$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = -1$ $(a > b > 0)$

Câu 17

Cho parabol $(P): y = x^2 - 2x + 3$ . Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$ ?

A
$\displaystyle I(1; 4)$
B
$\displaystyle I(-1; 2)$
C
$\displaystyle I(1; -4)$
D
$\displaystyle I(1; 2)$

Câu 18

Xét phép thử gieo 1 con xúc xắc và $A$ là biến cố “con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn chấm”. Số phần tử của biến cố $A$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{16} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{25} = -1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{20} + \dfrac{y^2}{16} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{9} = 0$

Câu 20

Trong một phép thử, xác suất của biến cố chắc chắn bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 0$

Câu 21

Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn $18$ và $A$ là biến cố “số được chọn chia hết cho $5$ ”. Số phần tử của biến cố $A$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 22

Hàm số $y = ax^2 + bx + c$ , $(a < 0)$ nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{b}{2a}\right)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{b}{2a}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{\Delta}{4a}; +\infty\right)$

Câu 23

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $\Delta: 3x - 2y - 7 = 0$ cắt đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle d: 3x - 2y = 0$
B
$\displaystyle d: 6x - 4y - 14 = 0$
C
$\displaystyle d: -3x + 2y - 7 = 0$
D
$\displaystyle d: 3x + 2y = 0$

Câu 24

Một chi đoàn có $40$ đoàn viên. Có bao nhiêu cách chọn một Ban chấp hành gồm $1$ bí thư, $1$ phó bí thư và $1$ ủy viên.

A
$\displaystyle 59.280$
B
$\displaystyle 64.000$
C
$\displaystyle 117$
D
$\displaystyle 9.880$

Câu 25

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tìm phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; 2)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$ .

A
$\displaystyle (C): x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$
B
$\displaystyle (C): x^2 + y^2 - 2x - 4y - 5 = 0$
C
$\displaystyle (C): x^2 + y^2 + 2x + 4y = 0$
D
$\displaystyle (C): x^2 + y^2 - x - 2y - 5 = 0$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 26

1,0 điểm

Từ tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau?

Câu 27

1,0 điểm

Một nhóm học sinh gồm $8$ nam và $7$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh trong nhóm đó. Tính xác suất để trong $5$ học sinh được chọn có đúng $2$ nữ.

Câu 28

1,0 điểm

Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển nhị thức $f(x) = \left(3x^2 - \dfrac{2}{x}\right)^n$ (với $x \neq 0$ ), biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2 - 2n = 10$ .

Câu 29

1,0 điểm

Hộp thứ nhất có $5$ quả cầu trắng và $6$ quả cầu đỏ. Hộp thứ hai có $4$ quả cầu trắng và $7$ quả cầu đỏ. Tất cả các quả cầu đều khác nhau. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp $2$ quả cầu để chọn được $4$ quả cầu. Tính xác suất để $4$ quả cầu được chọn có đủ cả $2$ màu.

Câu 30

1,0 điểm

a)
Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD = 15\text{m}$ , chiều rộng $AB = 12\text{m}$ . Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà nuôi vịt, $AE = 6\text{m}$ , $CF = 5\text{m}$ (tham khảo hình ảnh dưới đây).
Nam đứng ở vị trí $B$ câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa $11,5\text{m}$ . Hỏi lưỡi câu có thể vào nơi nuôi vịt hay không?
b)
Ném đĩa là môn thể thao thi đấu trong Thế Vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1)^2 + (y-3)^2 = 10$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Đến điểm $M(2;4)$ đĩa được ném đi (tham khảo hình ảnh dưới đây).
Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

HẾT