Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Ngô Thì Nhậm, Ninh BìnhMã đề 156

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Tự luận — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: x - 2y + 4 = 0$ . Đường thẳng có phương trình nào dưới song song với đường thẳng $\Delta$ ?

A
$\displaystyle x - 2y + 4 = 0$
B
$\displaystyle 2x + y - 1 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y + 1 = 0$
D
$\displaystyle x + 2y + 4 = 0$

Câu 2

Trong mặt phẳng với hệ trục $Oxy$ cho đường tròn $(C): (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 16$ . Đường tròn $(C)$ có tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ bằng

A
$\displaystyle I(2; -4); R = 16$
B
$\displaystyle I(-2; 4); R = 16$
C
$\displaystyle I(-2; 4); R = 4$
D
$\displaystyle I(2; -4); R = 4$

Câu 3

Phương trình chính tắc của parabol $(P)$ có tiêu điểm là $F(5; 0)$ là:

A
$\displaystyle y^2 = 20x$
B
$\displaystyle y^2 = 30x$
C
$\displaystyle y^2 = 15x$
D
$\displaystyle y^2 = 10x$

Câu 4

Hàm số $y = x^2 - 2x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-1; +\infty)$
B
$\displaystyle (1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1)$

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x) = x^2 - 2x + 10$ nhận giá trị dương

A
Vô số
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên bi. Số cách để lấy được ba viên bi trong đó có ít nhất một viên bi đỏ là:

A
$\displaystyle 66$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 220$
D
$\displaystyle 290$

Câu 7

Một tổ có 12 học sinh. Số cách để chọn ra 3 bạn sắp xếp vào vị trí 1 tổ trưởng, 1 tổ phó, 1 thủ quỹ là:

A
$\displaystyle 1320$
B
$\displaystyle 2.310$
C
$\displaystyle 220$
D
$\displaystyle 3.120$

Câu 8

Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là

A
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{(n - k)!k!}$
B
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n - k)!k!}$
C
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{(n - k)!}$
D
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n - k)!}$

Câu 9

Đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x)$ trong hình vẽ bên dưới có trục đối xứng là

A
$\displaystyle y = 1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = -1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 10

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A
$\displaystyle (a - b)^4 = a^4 - 4a^3b - 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4$
B
$\displaystyle (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$
C
$\displaystyle (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 - b^4$
D
$\displaystyle (a - b)^4 = b^4 - 4b^3a + 6b^2a^2 + 4ba^3 - a^4$

Câu 11

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 4 ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{70}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{35}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{8}{35}$

Câu 12

Đường Hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ . Khi đó Hypebol có tiêu cự bằng

A
5
B
10
C
4
D
6

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = x^2 - x - 2$ có đồ thị là parabol $(P)$ .

a)
$(P)$ có trục đối xứng là $x = \frac{-1}{2}$
b)
Tọa độ đỉnh của Parabol $(P)$ là $I\left(\frac{1}{2}; \frac{9}{4}\right)$
c)
Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty; \frac{1}{2}\right)$ , đồng biến trên $\left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$
d)
$(P)$ cắt đường thẳng $y = 2x - 1$ tại hai điểm có hoành độ $x_1, x_2$ . Khi đó $x_1 + x_2 = 6$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ .

a)
Tiêu điểm của elip là $F_1(-9;0), F_2(9;0)$
b)
Tiêu cự của elip bằng 6
c)
Tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm bằng 12
d)
Elip đi qua điểm $M(0;4). N\left(1; \frac{8\sqrt{6}}{5}\right)$ .

Câu 3

Cho khai triển nhị thức Niuton $(x + 3)^5$

a)
Khai triển trên có 6 số hạng
b)
Số hạng chứa $x^4$ là số hạng thứ ba (theo thứ tự số mũ $x$ giảm dần)
c)
Trong khai triển trên hệ số của $x^4$ là 15
d)
Tổng hệ số của $x^4$ và $x^3$ bằng 105

Câu 4

Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất.

a)
Số phần tử của không gian mẫu là 36
b)
Số phần tử của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là như nhau” bằng 3
c)
Xác suất của biến cố B: "Ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm" là $\frac{13}{36}$
d)
Xác suất để C: "Số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2" là $\frac{2}{9}$

Phần III. Tự luận

Câu 1

0,5 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x + 3}$

Câu 2

0,5 điểm

Giải bất phương trình $x^2 - 2x - 3 \ge 0$ .

Câu 3

0,5 điểm

Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển $(2x - 5)^4$

Câu 4

0,5 điểm

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là $0,5m$ là $2,93m$ . Tính chiều cao của cổng parabol đó. (Làm tròn đến một chữ số đằng sau dấu phẩy).

Hình 6.14. Cổng parabol của trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Câu 5

0,5 điểm

Gương elip trong một máy tán sỏi thận ứng với elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{400} + \frac{y^2}{144} = 1$ (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

Sơ đồ gương elip trong máy tán sỏi thận — Hình 7.33

Câu 6

0,5 điểm

Có 30 phần thưởng gồm 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau được trao thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất, mỗi người nhận được 2 phần thưởng khác loại. An và Bình là 2 trong 15 học sinh nhận thưởng. Tính xác suất để An và Bình được nhận phần thưởng loại giống nhau?

HẾT