Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Hàng Hải, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình đường tròn có tâm $I(-3;-3)$ và bán kính $R=3$ là

A
$\displaystyle (x-3)^2-(y-3)^2=3$
B
$\displaystyle (x+3)^2+(y+3)^2=9$
C
$\displaystyle (x+3)^2+(y+3)^2=3$
D
$\displaystyle (x-3)^2+(y-3)^2=9$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x^2-4x+3}$ là

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{1;3\}$
B
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{3\}$
C
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$
D
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{3}{2};1;3\right\}$

Câu 3

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $d: x-2y+2024=0$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}_2(1;-2)$
B
$\displaystyle \vec{n}_1(0;-2)$
C
$\displaystyle \vec{n}_3(-2;0)$
D
$\displaystyle \vec{n}_4(2;1)$

Câu 4

Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là:

A
$\displaystyle 6.900$
B
$\displaystyle 5.600$
C
$\displaystyle 13.800$
D
$\displaystyle 2.300$

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-2x-3<0$ là:

A
$\displaystyle (-\infty;-3);(1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1);(3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;3)$
D
$\displaystyle (-3;1)$

Câu 6

Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam.

A
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 7

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 210$
C
$\displaystyle 240$
D
$\displaystyle 18$

Câu 8

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x-9}=\sqrt{x^2-3}$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 9

Phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$
B
$\displaystyle x^2+(y-2)^2=1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$
D
$\displaystyle y^2=5x$

Câu 10

Cho tam thức $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ , $\Delta=b^2-4ac$ . Ta có $f(x)<0, \forall x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

A
$\displaystyle \begin{cases} a<0 \\ \Delta<0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a<0 \\ \Delta\le 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a>0 \\ \Delta\le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a>0 \\ \Delta<0 \end{cases}$

Câu 11

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d: ax+by+c=0$ và $d': a'x+b'y+c'=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos(d, d') = \dfrac{a.a' + b.b'}{\sqrt{a^2 + b^2}.\sqrt{(a')^2 + (b')^2}}$
B
$\displaystyle \cos(d, d') = \dfrac{|a.a' - b.b'|}{(a^2 + b^2)((a')^2 + (b')^2)}$
C
$\displaystyle \cos(d, d') = \dfrac{|a.a' + b.b'|}{(a^2 + b^2)((a')^2 + (b')^2)}$
D
$\displaystyle \cos(d, d') = \dfrac{|a.a' + b.b'|}{\sqrt{a^2 + b^2}.\sqrt{(a')^2 + (b')^2}}$

Câu 12

Hệ số $x^4$ trong khai triển $(3x - 4)^5$ thành đa thức là

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle -60$
C
$\displaystyle 1620$
D
$\displaystyle -1620$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $\Delta: 3x - y + 1 = 0$ và điểm $M(-2;3)$ .

a)
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $3x + y = 0$
b)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là: $\begin{cases} x = t \\ y = 1 + 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
c)
Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $2\sqrt{3}$
d)
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $(d): x + 3y - 5 = 0$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ , cho hàm số $y = x^2 + 4x - 5$ có đồ thị là parabol $(P)$ .

a)
Giao điểm của $(P)$ với trục hoành là điểm $A(1;0)$ và $B(0;-5)$
b)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-9$
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng $\mathbb{R}$
d)
Parabol $(P)$ có trục đối xứng $x = -2$

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 9$ và điểm $A(2;-1)$ .

a)
Đường thẳng $\Delta: x - y + 3 = 0$ tiếp xúc đường tròn $(C)$
b)
Điều kiện để phương trình $x^2 + y^2 - 2mx + 4my + 6m - 1 = 0$ là phương trình đường tròn: $m \in \left(-\infty; \dfrac{1}{5}\right) \cup (1; +\infty)$
c)
Điểm $A \in (C)$
d)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(5;-2), R = 3$

Câu 4

Gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần.

a)
Xác suất để 3 lần gieo đều xuất hiện mặt 6 chấm là $\dfrac{1}{12}$
b)
Xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần là $\dfrac{1}{5}$
c)
Số phần tử của không gian mẫu là $216$
d)
Xác suất để tích 3 lần gieo là số lẻ là $\dfrac{1}{8}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Tại môn bóng đá SEA Games 32 tổ chức tại Campuchia có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập?

Trả lời:

Câu 3

Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. Người điều tra cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 80 & 62 & 51 & 48 & 44 & 59 & 30 & 35 & 97 & 88 \\ \hline 57 & 56 & 75 & 68 & 64 & 39 & 41 & 54 & 61 & 64 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(1;3)$ , $B(2;3)$ , $C(1;-4)$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 = c$ . Tính $T = a + b + c$

Trả lời:

Câu 5

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng $50m$ để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một khoảng $200m$ thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là $5km/h$ , vận tốc xe đạp của Hùng là $15km/h$ . Hãy xác định vị trí $C$ trên lề đường (hình vẽ) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sơ đồ minh họa vị trí gặp nhau của Hùng và Minh trên lề đường với AH = 50 m và AB = 200 m

Trả lời:

Câu 6

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao $5$ m, rộng $20$ m. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường $5$ m lên đến nóc nhà vòm bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức $T = a + 2b - c$ .

Trả lời:

HẾT