Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Hữu Huân, TP HCMMã đề 1101

Thời gian: 60 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một Tổ có $7$ nam và $5$ nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra một học sinh làm trực nhật Lớp. Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách chọn?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 35$

Câu 2

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả ba lần ngửa thì dừng lại. Xác định không gian mẫu của phép thử trên (kí hiệu $S$ là mặt sấp, $N$ là mặt ngửa).

A
$\displaystyle \{S, NS, NNN\}$
B
$\displaystyle \{S, NS, NNS, NNN\}$
C
$\displaystyle \{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\}$
D
$\displaystyle \{S, N\}$

Câu 3

Một lớp có $15$ bạn nam và $20$ bạn nữ. Lớp chọn ra $2$ bạn để tham gia thi văn nghệ. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ?

A
$\displaystyle \dfrac{60}{119}$
B
$\displaystyle \dfrac{70}{119}$
C
$\displaystyle \dfrac{70}{129}$
D
$\displaystyle \dfrac{60}{129}$

Câu 4

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c \in \{0;1;2;3;4;5;6;7\}$ sao cho $a > b > c$ .

A
$\displaystyle 56$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 448$
D
$\displaystyle 294$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình đường tròn tâm $I(2,-3)$ và bán kính $R=5$ là:

A
$\displaystyle (C): (x+2)^2 + (y-3)^2 = 5$
B
$\displaystyle (C): (x+2)^2 + (y-3)^2 = 25$
C
$\displaystyle (C): (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$
D
$\displaystyle (C): (x-2)^2 + (y+3)^2 = 5$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho Parabol $(P)$ có phương trình đường chuẩn $x + \dfrac{1}{2} = 0$ . Tham số tiêu của $(P)$ là?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

Câu 7

Có thể tạo thành bao nhiêu véc-tơ khác vectơ-không từ mười điểm phân biệt trên mặt phẳng?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle A_{10}^2$
C
$\displaystyle 10!$
D
$\displaystyle C_{10}^2$

Câu 8

Viết khai triển theo công thức nhị thức newton $(x+2)^4$ .

A
$\displaystyle 16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 8x + 1$
B
$\displaystyle x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16$
C
$\displaystyle x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16$
D
$\displaystyle 16x^4 - 32x^3 + 24x^2 - 8x + 1$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho Elip $(E): \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{7} = 1$ . Biết $(E)$ cắt trục tung tại hai điểm $A, B$ . Độ dài $AB$ bằng ?

A
$\displaystyle \sqrt{7}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{7}$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển Newton biểu thức $(2x-3)^5$ .

A
$\displaystyle 240$
B
$\displaystyle -240$
C
$\displaystyle 240x^4$
D
$\displaystyle -240x^4$

Câu 11

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D biết rằng qua B, C chỉ 1 lần

Sơ đồ các con đường nối các thành phố A, B, C, D

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 7$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:

A
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x - 8y + 20 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0$
D
$\displaystyle 4x^2 + y^2 - 10x - 6y - 2 = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính bằng $5$ .

a)
Điểm $M(-5;3)$ nằm ngoài đường tròn $(C)$
b)
Phương trình đường tròn $(C)$ là $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25$
c)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A(4;-2)$ là $4x + 3y - 10 = 0$
d)
Đường thẳng $(d): 3x - 4y + 25 = 0$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A, B$ và $AB = 6$

Câu 2

Một bình đựng $4$ quả cầu xanh và $6$ quả cầu trắng. Xét phép thử T: Chọn ngẫu nhiên $3$ quả cầu. Khi đó:

a)
Xác suất để chọn được $3$ quả cầu toàn màu xanh là $\dfrac{1}{30}$
b)
Số phần tử của không gian mẫu là $720$
c)
Xác suất để trong $3$ quả cầu chọn được có ít nhất $1$ quả màu trắng là $\dfrac{4}{5}$
d)
Xác suất để chọn được $3$ quả cầu cùng màu là $\dfrac{1}{5}$

Câu 3

Có $5$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Có $7$ cách chọn ngẫu nhiên $1$ bạn tham dự đại hội
b)
Có $10$ cách chọn $2$ trong $7$ bạn vào vị trí lớp trưởng và lớp phó
c)
Có $3.600$ cách xếp để $2$ học sinh nữ không ngồi cạnh nhau
d)
Có $5.040$ cách xếp ngẫu nhiên $7$ bạn vào $7$ ghế xếp hàng ngang

Câu 4

Thực hiện khai triển nhị thức Newton biểu thức $(1-2x^2)^5$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Số mũ cao nhất của $x$ trong khai triển là 10
b)
Trong khai triển trên có 5 số hạng
c)
Tổng các hệ số trong khai triển là 1
d)
Hệ số của $x^2$ trong khai triển là $-10$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 2

1,0 điểm

Một đội thanh niên xung kích của trường THPT X có 15 học sinh gồm 6 học sinh khối 12; 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để trực cổng kiểm tra nề nếp vào mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không thuộc quá 2 khối?

Câu 3

1,0 điểm

Một gương Hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác.

Gương Hypebol với hai tiêu điểm F1, F2 và các tia sáng phản xạ

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , hai tiêu điểm của gương thuộc trục hoành, điểm $M$ trên gương sẽ nhận được tia sáng đi qua hai điểm $A(0;10)$ , $B(4;6)$ , đồng thời tia sáng này bị phản xạ sang tiêu điểm còn lại. Viết phương trình chính tắc của Hypebol biết độ dài trục thực của Hypebol bằng 8.

HẾT