Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT chuyên Vị Thanh, Hậu GiangMã đề 801

Thời gian: 90 phút
Số câu: 43 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d): ax + by + c = 0$ , $(a^2 + b^2 \neq 0)$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{n} = (b; -a)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (b; a)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (a; b)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (a; -b)$

Câu 2

Cho một điểm $F$ và một đường thẳng cố định $\Delta$ không đi qua $F$ . Tập hợp những điểm $M$ cách đều $F$ và $\Delta$ là đường cong nào sau đây?

A
Elip
B
Hypebol
C
Parabol
D
Đường tròn

Câu 3

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ và $\Delta = b^2 - 4ac$ . Biết rằng $\Delta = 0$ và $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$ là nghiệm kép của $f(x)$ . Khi đó:

A
$f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x$ khác $x_0$
B
$f(x)$ luôn dương với mọi $x$ khác $x_0$
C
$f(x)$ luôn âm với mọi $x$ khác $x_0$
D
$f(x)$ luôn trái dấu với $a$ với mọi $x$ khác $x_0$

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 3x + 2 < 0$ là:

A
$\displaystyle (-\infty; 1)$
B
$\displaystyle (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$
C
$\displaystyle (1; 2)$
D
$\displaystyle (2; +\infty)$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 4)$ và $\vec{v} = (-8; 6)$ . Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ có kết quả là:

A
$\displaystyle -48$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; -1), B(-6; 2)$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -6 - t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -1 + t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -1 - t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = 2t \end{cases}$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{3} - \dfrac{y^2}{2} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{4} = -1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 0$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{\sqrt{3}} + \dfrac{y^2}{\sqrt{2}} = 1$

Câu 8

Xét phép thử gieo một con xúc xắc. Gọi $A$ là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”. Tập hợp mô tả biến cố $A$ là:

A
$\displaystyle A = \{1; 3; 5\}$
B
$\displaystyle A = \{2; 4; 6\}$
C
$\displaystyle A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$
D
$\displaystyle A = \{2; 5; 6\}$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ .

A
$\displaystyle I(1;-2); R = 4$
B
$\displaystyle I(1;-2); R = 2$
C
$\displaystyle I(-1;2); R = 4$
D
$\displaystyle I(-1;2); R = \sqrt{5}$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle M(-x;-y)$
B
$\displaystyle M(x;-y)$
C
$\displaystyle M(x;y)$
D
$\displaystyle M(-x;y)$

Câu 11

Một nhóm có 5 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 4 bạn đi dự lễ. Số phần tử của không gian mẫu là:

A
$\displaystyle C_{12}^4$
B
$\displaystyle C_5^2 + C_7^2$
C
$\displaystyle C_5^4 + C_7^4$
D
$\displaystyle C_5^2 C_7^2$

Câu 12

Xét phép thử tung đồng xu 3 lần. Xét biến cố $A$ : “lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”. Khi đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 2$

Câu 13

Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình: $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ . Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với $30~\mathrm{cm}$ trên thực tế. Tính chiều cao $h$ của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng $75~\mathrm{cm}$ .

A
$\displaystyle h \approx 31,2~(\mathrm{cm})$
B
$\displaystyle h \approx 1,56~(\mathrm{cm})$
C
$\displaystyle h \approx 30~(\mathrm{cm})$
D
$\displaystyle h \approx 46,8~(\mathrm{cm})$

Câu 14

Trong hộp có 6 quả bóng được đánh số từ 1 đến 6. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Mô tả không gian mẫu.

A
$\displaystyle \Omega = \{1;3;5\}$
B
$\displaystyle \Omega = \{2;4;6\}$
C
$\displaystyle \Omega = \{1;2;3;4;5;6\}$
D
$\displaystyle \Omega = \{1;6\}$

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Hypebol?

A
$\displaystyle y^2 = 8x$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$
C
$\displaystyle 9x^2 + 16y^2 = 144$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-2)^2 + (y+3)^2 = 10$ . Đường tròn $(C)$ có tâm là:

A
$\displaystyle I(-2;3)$
B
$\displaystyle I(2;3)$
C
$\displaystyle I(2;-3)$
D
$\displaystyle I(-3;2)$

Câu 17

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: 3x - 2y + 1 = 0$ . Đường thẳng nào sau đây song song với $\Delta$ ?

A
$\displaystyle d_1: 3x - 2y + 2025 = 0$
B
$\displaystyle d_4: 2x - 3y + 2025 = 0$
C
$\displaystyle d_3: 3x + 2y + 2025 = 0$
D
$\displaystyle d_2: 2x + 3y + 2025 = 0$

Câu 18

Trên kệ sách của An có 6 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Văn và 3 cuốn sách Hóa học. An muốn chọn ra mỗi môn một cuốn sách để đọc. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 165$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 72$

Câu 19

$x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 2x^2 - 3x - 5 > 0$
B
$\displaystyle 2x^2 - 7x + 6 < 0$
C
$\displaystyle x^2 - x + 6 \le 0$
D
$\displaystyle x^2 - 3x + 5 > 0$

Câu 20

Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ và điểm $A(1;5)$ . Tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ có phương trình là:

A
$\displaystyle x - y - 5 = 0$
B
$\displaystyle y - 5 = 0$
C
$\displaystyle y + 5 = 0$
D
$\displaystyle x + y - 5 = 0$

Câu 21

Cho tam thức bậc hai $f(x) = -3x^2 + 2x - 5$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
$f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
B
$f(x) \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
C
$f(x) \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
D
$f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Câu 22

Xét phép thử gieo hai con xúc xắc. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $5$
B
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $12$
C
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $10$
D
Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $3$

Câu 23

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 6x + 1} = \sqrt{-2x^2 - 9x + 1}$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 24

Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1 \le k \le n)$ bằng:

A
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!k!}$
B
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{(n-k)!}{n!}$
C
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
D
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{(n-k)!}{k!}$

Câu 25

Cho phương trình $\sqrt{4 - 3x^2} = 2x - 1$ . Một nghiệm của phương trình trên là:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 26

Trong một trường THPT, khối $11$ có $280$ học sinh nam và $310$ học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối $11$ đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

A
$\displaystyle 280$
B
$\displaystyle 45$
C
$\displaystyle 325$
D
$\displaystyle 590$

Câu 27

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle 3x^3 + 2x - 1 \ge 0$
B
$\displaystyle 2x - 4 < 0$
C
$\displaystyle 3x^2 + 2x - 5 > 0$
D
$\displaystyle x^4 - x^2 + 1 \le 0$

Câu 28

Cho khai triển $(x+3)^4 = x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81$ . Hệ số của $x^3$ trong khai triển trên là:

A
$\displaystyle 81$
B
$\displaystyle 108$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 54$

Câu 29

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 30

Cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1), B(4;5), C(-3;2)$ . Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ là:

A
$\displaystyle 5x - 3y - 5 = 0$
B
$\displaystyle 3x + 5y - 20 = 0$
C
$\displaystyle 3x + 5y - 37 = 0$
D
$\displaystyle 3x - 5y - 13 = 0$

Câu 31

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \ne 0)$ và $\Delta = b^2 - 4ac$ . Để $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi giá trị của $x$ thì:

A
$\displaystyle \Delta = 0$
B
$\displaystyle \Delta > 0$
C
$\displaystyle \Delta \ge 0$
D
$\displaystyle \Delta < 0$

Câu 32

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-5)^2 + (y+7)^2 = 16$ . Đường tròn $(C)$ có bán kính là:

A
$\displaystyle R = 7$
B
$\displaystyle R = 2$
C
$\displaystyle R = 4$
D
$\displaystyle R = 16$

Câu 33

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{a} = -3\vec{i} + 8\vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} = (8; 3)$
B
$\displaystyle \vec{a} = (8; -3)$
C
$\displaystyle \vec{a} = (3; -8)$
D
$\displaystyle \vec{a} = (-3; 8)$

Câu 34

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng $6$ và trục lớn bằng $10$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{100} + \dfrac{y^{2}}{81} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{25} - \dfrac{y^{2}}{16} = 1$

Câu 35

Từ một lọ có $10$ bông hoa vàng và $8$ bông hoa đỏ, số cách chọn ra $5$ bông hoa trong đó có ít nhất $3$ bông hoa vàng là:

A
$\displaystyle C_{10}^{3} + C_{8}^{2}$
B
$\displaystyle C_{10}^{3}C_{8}^{2} + C_{10}^{4}C_{8}^{1} + C_{10}^{5}$
C
$\displaystyle A_{10}^{3}A_{8}^{2} + A_{10}^{4}A_{8}^{1} + A_{10}^{5}$
D
$\displaystyle C_{10}^{3}C_{8}^{2}$

Câu 36

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1; 2)$ , bán kính bằng $3$ ?

A
$\displaystyle (x-1)^{2} + (y+2)^{2} = 3$
B
$\displaystyle (x+1)^{2} + (y-2)^{2} = 3$
C
$\displaystyle (x+1)^{2} + (y-2)^{2} = 9$
D
$\displaystyle (x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 9$

Câu 37

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: 3x - 3y + 2 = 0$ . Đường thẳng nào sau đây trùng với $\Delta$ ?

A
$\displaystyle d_{3}: -6x + 6y + 4 = 0$
B
$\displaystyle d_{4}: 6x - 6y + 6 = 0$
C
$\displaystyle d_{2}: 6x + 6y + 4 = 0$
D
$\displaystyle d_{1}: 6x - 6y + 4 = 0$

Câu 38

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tọa độ vectơ $\vec{a} = (2; 5)$ . Khi đó, đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} = 2\vec{i} - 5\vec{j}$
B
$\displaystyle \vec{a} = 5\vec{i} + 2\vec{j}$
C
$\displaystyle \vec{a} = 2\vec{i} + 5\vec{j}$
D
$\displaystyle \vec{a} = -2\vec{i} + 5\vec{j}$

Câu 39

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó, bất phương trình $f(x) < 0$ có tập nghiệm là:

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là parabol cắt trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=4$

A
$\displaystyle [1; 4]$
B
$\displaystyle (1; 4)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1] \cup [4; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 1) \cup (4; +\infty)$

Câu 40

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-2; 2)$ , $B(4; -6)$ và đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = 1 + 2t \end{cases}$

. Tìm điểm $M$ thuộc $d$ sao cho $M$ cách đều hai điểm $A$ , $B$ .

A
$\displaystyle M(3; 7)$
B
$\displaystyle M(-2; -3)$
C
$\displaystyle M(2; 5)$
D
$\displaystyle M(-3; -5)$

Phần 2. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một bó hoa có $3$ bông màu hồng, $5$ bông màu xanh và $6$ bông màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $7$ bông trong đó phải có đủ ba màu?

Câu 2

1,0 điểm

Xác định góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = -1 + 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

và $\Delta_2: 5x + y - 7 = 0$ . (Làm tròn kết quả đến độ)

Câu 3

1,0 điểm

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4)$ , $B(2;4)$ , $C(2;0)$ .

HẾT