Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x-2y+3=0$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n}=(1;3)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(2;1)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(1;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(-2;3)$

Câu 2

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

sơ đồ các con đường nối các thành phố A, B, C, D

A
10
B
18
C
24
D
9

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a>b>0$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip?

A
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=-1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$

Câu 4

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 3 4 6 7 8 9 10 12 13 16

A
$\displaystyle Q_1=6, Q_2=8,5, Q_3=12,5$
B
$\displaystyle Q_1=6, Q_2=8,5, Q_3=12$
C
$\displaystyle Q_1=5, Q_2=8,5, Q_3=12,5$
D
$\displaystyle Q_1=5, Q_2=8,5, Q_3=12$

Câu 5

Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

A
$\displaystyle \frac{57}{286}$
B
$\displaystyle \frac{24}{143}$
C
$\displaystyle \frac{27}{143}$
D
$\displaystyle \frac{229}{286}$

Câu 6

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là?

A
0,75
B
0,25
C
0,85
D
0,5

Câu 7

Bạn An cân lần lượt 50 quả vải thiều được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (đơn vị: gam)} & 8 & 19 & 20 & 21 & 22 \\ \hline \text{Số quả} & 1 & 10 & 19 & 17 & 3 \\ \hline \end{array}}

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A
19,5
B
20
C
19
D
21

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
6
C
2
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 9

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm là

A
$\displaystyle I(-4;-6)$
B
$\displaystyle I(-2;-3)$
C
$\displaystyle I(4;6)$
D
$\displaystyle I(2;3)$

Câu 10

Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1 \le k \le n; k, n \in \mathbb{N})$ là:

A
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!k!}$
B
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
D
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Câu 11

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$ , với $\vec{i}, \vec{j}$ lần lượt là các véc tơ đơn vị trên trục hoành và trục tung. Toạ độ của vectơ $\vec{a} = 8\vec{j} - 3\vec{i}$ bằng

A
$\displaystyle \vec{a} = (-3;8)$
B
$\displaystyle \vec{a} = (8;3)$
C
$\displaystyle \vec{a} = (8;-3)$
D
$\displaystyle \vec{a} = (3;-8)$

Câu 12

Trong một trường THPT, khối 10 có 156 học sinh nam và 236 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

A
236
B
156
C
391
D
392

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d: 2x + y - 4 = 0$ .

a)
Đường thẳng $d$ có một véc tơ chỉ phương là $\vec{u}(2;1)$
b)
Khoảng cách từ điểm $A(2;3)$ đến đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{6}{\sqrt{5}}$
c)
Đường thẳng đi qua điểm $A(2;3)$ và song song với đường thẳng $d$ , có phương trình $2x + 3y + 10 = 0$
d)
Đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 3t \end{cases}$

tạo với đường thẳng $d$ một góc bằng $45^{\circ}$

Câu 2

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Khi đó:

a)
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 36$
b)
Biến cố A "Số chấm xuất hiện trong hai lần như nhau" là $A = \{(1;1); (2;2); (3;3); (4;4); (5;5); (6;6)\}$
c)
Xác suất của biến cố $B$ "để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm" là $P(B) = \dfrac{1}{3}$
d)
Xác suất của biến cố $C$ "để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7" là $P(C) = \dfrac{1}{6}$

Câu 3

Một cơ sở chăn nuôi gia cầm tiến hành nuôi thử nghiệm giống gà đẻ trứng mới. Khi gà đã cho trứng họ tiến hành khảo sát với 20 quả được cân nặng (gam) như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 29 & 36 & 38 & 39 & 39 & 40 & 40 & 40 & 41 & 41 \\ \hline 41 & 41 & 42 & 42 & 42 & 43 & 43 & 43 & 44 & 45 \\ \hline \end{array}}

a)
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 29
b)
Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là 41
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là $\Delta_Q = 2$
d)
Các giá trị bất thường trong mẫu số liệu trên là 29

Câu 4

Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I(2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét), biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3km.

Hình vẽ đường tròn tâm I(2;1) trong mặt phẳng tọa độ

a)
Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là $(x-2)^2+(y-1)^2=9$
b)
Một người dùng điện thoại tại vị trí $A(3;2)$ không sử dụng được dịch vụ của trạm này
c)
Tính theo đường chim bay khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(3;4)$ di chuyển tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét là 0,16km. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Đường Elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ đi qua hai điểm $M(0;3)$ và $N(4;0)$ nằm trong vùng phủ sóng của trạm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp $S$ . Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2x+2y-14=0$ và điểm $M(1;1)$ . Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $MA=2MB$ . Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng $d$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng hai lần? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ sao cho điểm đầu và điểm cuối của mỗi vectơ đó là 2 trong 18 điểm đã cho?

Trả lời:

Câu 5

Theo Google Maps, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ $16,1^{\circ}$ Bắc, kinh độ $108,2^{\circ}$ Đông, sân bay Nội Bài có vĩ độ $21,2^{\circ}$ Bắc, kinh độ $105,8^{\circ}$ Đông. Một máy bay; Bay từ sân bay Đà Nẵng đến sân bay Nội bài. Tại thời điểm $t$ giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ $x^{\circ}$ Bắc, kinh độ $y^{\circ}$ Đông được tính theo công thức

\begin{cases} x = 16,1 + \frac{102}{25}t \\ y = 108,2 - \frac{48}{25}t \end{cases}

Hỏi chuyến bay từ Đà Nẵng đến Hà Nội hết bao nhiêu thời gian. (thời gian tính bằng đơn vị giờ).

Trả lời:

Câu 6

Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Sản lượng} & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 8 & 11 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

HẾT