Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Kẻ Sặt, Hải DươngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tam thức bậc hai $f(x)=3x^2+2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(x)<0, \forall x \in (-\infty;2)$
B
$\displaystyle f(x)>0, \forall x \in (-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle f(x)=0 \Leftrightarrow x=-2$
D
$\displaystyle f(x)<0, \forall x \in (0;2)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , hypebol $(H): \dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{8}=1$ có tiêu cự bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 2\sqrt{7}$

Câu 3

Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp, cô Mai đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó, mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng?

A
$\displaystyle A_{10}^3$
B
$\displaystyle C_{10}^3$
C
$\displaystyle 3.C_{10}^3$
D
$\displaystyle 10^3$

Câu 4

Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $d_1: x+2y-7=0$ , $d_2: 2x-4y+9=0$ .

A
$\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+y^2-4x+8y-5=0$ . Khi đó bán kính của đường tròn $(C)$ là:

A
$\displaystyle 5\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 6

Trong một chiếc hộp có 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh. An lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.

A
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{11}$
C
$\displaystyle \dfrac{31}{33}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{33}$

Câu 7

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-2;3)$ và có VTCP $\vec{u}=(3;-4)$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1-2t \\ y=-4+3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=3-2t \\ y=-4+t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+3t \\ y=3-4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+3t \\ y=1+4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường chuẩn của parabol $y^2=10x$ có phương trình là

A
$\displaystyle x-\dfrac{5}{2}=0$
B
$\displaystyle x+\dfrac{5}{2}=0$
C
$\displaystyle x+5=0$
D
$\displaystyle x+10=0$

Câu 9

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta: 2x-3y+5=0$

A
$\displaystyle (-3;2)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(2;3)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(2;-3)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(3;2)$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y = \frac{3 - x}{x^2 - 1}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1; -1\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 11

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = \sqrt{x + 2}$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle -1$

Câu 12

Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng ngang?

A
$\displaystyle 2.880$
B
$\displaystyle 480$
C
$\displaystyle 144$
D
$\displaystyle 5.040$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc hai $y = 2x^2 - 8x + 6$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$
b)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 2)$
c)
Hàm số có đồ thị là
d)
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1; 12)$

Câu 2

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.

a)
Số phần tử của không gian mẫu là $C_{100}^5$
b)
Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $\frac{1}{2}$
c)
Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ bằng $0,32$ . (Kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 bằng $0,78$ . (Kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho elip $(E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ . Elip $(E)$ có tiêu cự bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ ?

Trả lời:

Câu 3

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của đa thức $x(2x + 1)^4 + (x - 2)^5$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , gọi $\Delta: ax + by + c = 0$ là đường thẳng đi qua $A(1;2)$ và song song với đường thẳng $d: x - 3y - 1 = 0$ . Tính $\frac{a}{c}$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2 - 2x + 4} = 2x - 2$

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm nằm trên trục hoành đồng thời đi qua hai điểm $A(2;-5)$ và $B(4;3)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Tại môn bóng đá SEA Games 32 tổ chức tại Campuchia có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu?

HẾT