Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ đó tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để trong 3 bạn được chọn có ít nhất một bạn nam là

A
$\displaystyle \frac{29}{30}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{1}{30}$
D
$\displaystyle \frac{5}{6}$

Câu 2

Cho hai vectơ $\vec{a} = -3\vec{i} + 2\vec{j}$ , $\vec{b} = 4\vec{i}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ là

A
$\displaystyle (-3;6)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (-7;2)$
D
$\displaystyle (1;-2)$

Câu 3

Phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?

A
$\displaystyle \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 1$
C
$\displaystyle y^2 = 5x$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$

Câu 4

Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: x + y - 10 = 0$ và $\Delta_2: 2x + 2025 = 0$ bằng

A
$\displaystyle 135^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 5

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ , $a \neq 0$ có đồ thị như hình bên dưới. Chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0$
B
$\displaystyle a < 0, b > 0, c > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0$
D
$\displaystyle a < 0, b < 0, c > 0$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $N$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4), B(2;4), C(2;0)$ có tọa độ tâm $I$ là

A
$\displaystyle (1;1)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (1;0)$
D
$\displaystyle (0;0)$

Câu 8

Cho bảng phân bố tần số về sản lượng cà phê thu được trong một năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình như sau.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Sản lượng} & 111 & 112 & 113 & 114 & 115 & 116 & 117 \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 3 & 4 & 5 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}}

Số trung vị của bảng số liệu trên là

A
$\displaystyle 114$
B
$\displaystyle 113,5$
C
$\displaystyle 117$
D
$\displaystyle 111$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ với $BC = a, AC = b, AB = c$ . Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Công thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{c}{\sin C}$
B
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R$
C
$\displaystyle c = R \sin C$
D
$\displaystyle \sin B = \dfrac{b}{2R}$

Câu 10

Hệ số của $x^4$ trong khai triển $(3x - 4)^5$ thành đa thức là

A
$\displaystyle -60$
B
$\displaystyle -1620$
C
$\displaystyle 60$
D
$\displaystyle 1620$

Câu 11

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: 2x - y + 4 = 0$ là

A
$\displaystyle x + 2y - 3 = 0$
B
$\displaystyle x - 2y + 5 = 0$
C
$\displaystyle x + 2y = 0$
D
$\displaystyle x + 2y - 5 = 0$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x} + \dfrac{1}{x^2 - 1}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1;1\}$
C
$\displaystyle (0;+\infty) \setminus \{-1;1\}$
D
$\displaystyle [0;+\infty) \setminus \{1\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 50$ và điểm $A(-2;-1)$ .

a)
Đường thẳng $\Delta: x - y + 3 = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$
b)
Tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại $A$ có phương trình là $x + 7y + 9 = 0$
c)
Điểm $A$ thuộc đường tròn $(C)$
d)
Có hai tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ song song với đường thẳng $d: x + y + 7 = 0$

Câu 2

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(2;3)$ và hai đường thẳng $\Delta: 3x - 4y + 1 = 0$ ;

d: \begin{cases} x = 2 + 4t \\ y = 3t \end{cases}.

a)
Điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$
b)
Hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ song song với nhau
c)
Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $4x + 3y + 17 = 0$
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ bằng $\dfrac{7}{5}$

Câu 3

Lớp 10A có 10 bạn học sinh được chọn đi thi hát Quốc ca do Đoàn trường tổ chức, trong đó có hai bạn Hoà và Bình. Nhưng khi thi, do ban tổ chức chỉ bố trí được 8 chiếc micro nên chỉ chọn ra một đội gồm 8 bạn xếp thành một hàng ngang.

a)
Có 20.160 cách sắp xếp một đội thi hát sao cho hai bạn Hoà và Bình có tham gia thi
b)
Có $C_{10}^8$ cách sắp xếp 8 bạn như trên để thi hát
c)
Có 282.240 cách sắp xếp một đội thi hát sao cho hai bạn Hoà và Bình có tham gia thi và đứng cạnh nhau
d)
Có 40.320 cách sắp xếp một đội thi hát sao cho hai bạn Hoà và Bình đứng ở hai đầu hàng

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = x^2 + 2x + 3$ có đồ thị là $(P)$ .

a)
Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \ge 6$ là $S = (-3;1)$
b)
Tổng các giá trị nguyên dương của $m$ sao cho bất phương trình $f(x) \ge m$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$ là 1
c)
$(P)$ có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình $x = 1$
d)
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Có hai con tàu $A, B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$

, vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(4 - 30t; 3 - 40t)$ . Sau bao nhiêu giờ kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số ở hàng thập phân).

Trả lời:

Câu 2

Tìm tiêu cự của Hypebol $(H)$ có phương trình $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{64} = 1$ .

Trả lời:

Câu 3

Hình vẽ bên dưới mô phỏng trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Hình mô phỏng trạm thu phát sóng và vùng phủ sóng tròn tâm I(-2;1) bán kính 3 km

Tính theo đường chim bay, để một người ở vị trí có tọa độ $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng với quãng đường ngắn nhất thì người đó phải di chuyển đến điểm $A$ có tọa độ $(a;b)$ . Biết bán kính phủ sóng của trạm thu phát trên là $3$ km. Tính giá trị của biểu thức $T = 3a + b$ .

Trả lời:

Câu 4

Từ các chữ số $1;2;3;4;5$ lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên hai số trong tập các số vừa lập được. Tính xác suất để trong hai số được chọn có một số chia hết cho 6 và một số có xuất hiện chữ số 4 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần $2$ kg nguyên liệu và $30$ giờ, thu lãi được $30$ nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần $4$ kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lãi được 70 nghìn đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Hỏi lợi nhuận cao nhất xưởng đó có thể đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 6

Một doanh nghiệp bán xe gắn máy trong đó có loại xe $A$ bán ế nhất với giá mua vào mỗi chiếc là 26 triệu đồng và giá bán ra mỗi chiếc là 30 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng bán một năm là 400 chiếc. Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán được loại xe này nên đã đưa ra chiến lược kinh doanh giảm giá bán và theo tính toán nếu mỗi lần cửa hàng giảm giá 500 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra sẽ tăng thêm 200 chiếc. Hỏi cửa hàng đó bán xe với giá bao nhiêu một chiếc thì lợi nhuận bán loại xe đó là lớn nhất? (đơn vị triệu đồng)

Trả lời:

HẾT