Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh PhúcMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{3x - 1}$ là

A
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
B
$\displaystyle D = [0; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \left[\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$

Câu 2

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y = -x^2 - 2x + 4$ . Tìm tọa độ đỉnh $I$ của $(P)$ .

A
$\displaystyle I(-2; -4)$
B
$\displaystyle I(-1; 1)$
C
$\displaystyle I(-1; 5)$
D
$\displaystyle I(1; 1)$

Câu 3

Cho tam thức bậc hai $f(x) = -2x^2 + 8x - 8$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
$f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
B
$f(x) \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
C
$f(x) \leq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
D
$f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Câu 4

Tam thức $f(x) = x^2 + 2(m - 1)x + m^2 - 3m + 4$ không âm với mọi giá trị của $x$ khi

A
$\displaystyle m < 3$
B
$\displaystyle m \geq 3$
C
$\displaystyle m \leq -3$
D
$\displaystyle m \leq 3$

Câu 5

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + 3x - 2} = \sqrt{1 + x}$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 7x + 3y - 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{u} = (7; 3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (3; 7)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-3; 7)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (2; 3)$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng $d: y = 3x - 2$ ?

A
$\displaystyle -3x + y = 0$
B
$\displaystyle 3x - y - 6 = 0$
C
$\displaystyle 3x - y + 6 = 0$
D
$\displaystyle 3x + y - 6 = 0$

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm là

A
$\displaystyle I(-2; -3)$
B
$\displaystyle I(2; 3)$
C
$\displaystyle I(4; 6)$
D
$\displaystyle I(-4; -6)$

Câu 9

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ . Tiêu cự của elip $(E)$ là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 16$

Câu 10

Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 180$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 15$

Câu 11

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A
$\displaystyle C_{10}^3 C_{8}^2$
B
$\displaystyle A_{10}^3 A_{8}^2$
C
$\displaystyle A_{10}^3 + A_{8}^2$
D
$\displaystyle C_{10}^3 + C_{8}^2$

Câu 12

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển nhị thức $\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^{13}$ , (với $x \neq 0$ ).

A
$\displaystyle 1716$
B
$\displaystyle 68$
C
$\displaystyle -176$
D
$\displaystyle 286$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Hàm số $y = f(x) = -x^2 + 2x + m - 4$ ( $m$ là tham số).

a)
Với $m = 2$ , giá trị $f(2) = -2$
b)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ đi qua điểm $A(-1; 3)$ khi $m = 7$
c)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $(-\infty; 3)$
d)
Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1; 2]$ bằng $3$ khi $m = m_0$ . Khi đó $m_0 < 5$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $d_1: 2x - y + 5 = 0$ ; $d_2: x + y - 3 = 0$ cắt nhau tại $I$ và ba điểm $M(-2; 0)$ , $E(-3; 4)$ , $F(1; 3)$ .

a)
Đường thẳng $d_1$ nhận $\vec{u} = (2; -1)$ làm một vectơ chỉ phương
b)
Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d_1$ có phương trình $x - 2y + 2 = 0$
c)
Đường thẳng $EF$ cắt $d_2$ tại $K$ . Khi đó tỉ số $\dfrac{KE}{KF} = 2$ .
d)
Đường thẳng $\Delta: ax + by + 2 = 0$ qua $M$ cắt $d_1$ , $d_2$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho tam giác $IAB$ cân tại $A$ . Khi đó $a^2 - 5b^2 \in (-5; -1)$ .

Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4 = 0$ , elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ và hai điểm $A(-1; 2)$ , $B(1; 3)$ .

a)
Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là $\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$
b)
Các tiêu điểm của elip $(E)$ là $F_1(-3; 0)$ và $F_2(3; 0)$
c)
Phương trình đường tròn có tâm $A$ và bán kính $R = 5$ là $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$
d)
Qua $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AM$ , $AN$ ( $M$ , $N$ là tiếp điểm). Khoảng cách từ $O$ đến $MN$ bằng $\dfrac{4}{\sqrt{5}}$ .

Câu 4

CÂU 4:

a)
Hệ số của $x^2y^2$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(x + 2y)^4$ là $24$
b)
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 2}(x^2 - 4x + 3) = 0$ bằng $6$
c)
Từ một nhóm học sinh gồm $6$ nam và $8$ nữ, có $288$ cách chọn ra $3$ học sinh có cả nam và nữ
d)
Cho $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $6$ chữ số thỏa mãn mỗi số trong tập $S$ có đúng hai chữ số $9$ , các chữ số còn lại khác nhau. Số phần tử của tập $S$ là $42.000$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = 3mx^2 - \sqrt{(m+1)x^2 - 2(m-1)x + 3m - 3}$ ( $m$ là tham số). Tổng các giá trị nguyên của $m \in [-10; 10]$ để hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & 0 & 0,5 & 1 & 2 \\ \hline \text{Độ cao (mét)} & 0 & 28 & 48 & 64 \\ \hline \end{array}

Hãy xác định độ cao quả bóng (theo đơn vị mét) đạt được tại thời điểm 3 giây?

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB: x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $AC: x + 2y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác $ABC$ là điểm $G(3;2)$ và phương trình đường thẳng $BC$ có dạng $x + by + c = 0$ . Giá trị $b + 2c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(2;1)$ , trực tâm $H(2;-1)$ , phương trình đường thẳng $BC: x + y + 2 = 0$ . Biết rằng tọa độ điểm $A(a; b)$ , giá trị $a + 2b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Cho $(1+2x)^6 = a_0 + a_1x + ... + a_nx^6$ . Giá trị $a_4$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Cho $X$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$ thỏa mãn $a + f \neq b + e$ và được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ . Số phần tử của tập $X$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT