Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Thăng Long, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm số hạng chứa $x^2$ trong khai triển của $(2x-3)^5$

A
$\displaystyle 150x^2$
B
$\displaystyle -540x^2$
C
$\displaystyle -1080x^2$
D
$\displaystyle 1080x^2$

Câu 2

Trong câu lạc bộ khoa học của trường THPT Thăng Long, có 15 thành viên gồm 9 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong câu lạc bộ để tham gia vào một dự án nghiên cứu khoa học quốc tế. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có số học sinh nam bằng số học sinh nữ.

A
$\displaystyle \dfrac{36}{91}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{21}{65}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{15}$

Câu 3

Một nhóm học sinh có 7 học sinh giỏi và 8 học sinh khá. Số cách chọn 5 học sinh để tham gia cuộc thi khoa học, trong đó có đúng 3 học sinh giỏi là

A
$\displaystyle C_8^3 \cdot C_7^2$
B
$\displaystyle C_7^3 \cdot C_8^2$
C
$\displaystyle A_7^3 \cdot A_8^2$
D
$\displaystyle C_7^3 + C_8^2$

Câu 4

Có bao nhiêu cách xếp 6 nhân viên vào một dãy gồm 6 chiếc ghế trong một cuộc họp sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một người ngồi?

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 720$
D
$\displaystyle 46.656$

Câu 5

Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): (x+3)^2+(y-4)^2=49$ .

A
$\displaystyle I(-3;4), R=7$
B
$\displaystyle I(3;-4), R=7$
C
$\displaystyle I(3;-4), R=49$
D
$\displaystyle I(-3;4), R=49$

Câu 6

Cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;4)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{10}$

Câu 7

Trong cuộc thi vẽ tranh của trường, điểm của 30 học sinh được ghi nhận như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & \text{Cộng} \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 5 & 8 & 9 & 5 & 30 \\ \hline \end{array}

Mốt của bảng số liệu trên là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 7,5$

Câu 8

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=0$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=0$

Câu 9

Dựa vào biểu đồ giá cổ phiếu của ngân hàng Công Thương Việt Nam (Vietinbank), mã cổ phiếu CTG qua các năm.

Biểu đồ giá cổ phiếu CTG qua các năm (2018 - 2023)

Giá trị trung bình của giá cổ phiếu CTG từ năm 2018 đến năm 2023 là

A
29,95
B
28,83
C
30,45
D
30,15

Câu 10

Quy tròn số $2,3657$ đến hàng phần trăm ta được số nào sau đây?

A
$\displaystyle 2,36$
B
$\displaystyle 2,3$
C
$\displaystyle 2,37$
D
$\displaystyle 2,365$

Câu 11

Có $4$ chiếc bút màu khác nhau và $6$ chiếc bút chì khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $1$ chiếc bút bất kỳ?

A
$\displaystyle 34$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 10$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 3x+4y-7=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}=(3;4)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(-3;4)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(4;-3)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(-4;3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Biểu đồ sau cho biết giá cao nhất của cổ phiếu MWG (Thế Giới Di Động) qua các năm

Biểu đồ giá ATH của cổ phiếu MWG hàng năm (2016 - 2023)

Dựa vào biểu đồ trên, hãy trả lời các câu hỏi sau (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

a)
Giá trị trung bình của giá cổ phiếu MWG là $125,1$ nghìn đồng
b)
Độ lệch chuẩn của giá cổ phiếu MWG là $22,3$ nghìn đồng
c)
Khoảng tứ phân vị của giá cổ phiếu MWG là $27,5$ nghìn đồng
d)
Trung vị của giá cổ phiếu MWG là $114,5$ nghìn đồng

Câu 2

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , có ba điểm $A(-3;1), B(1;2)$ và $C(4;-2)$ .

a)
Độ dài véc-tơ $\overrightarrow{OA}$ bằng $\sqrt{10}$
b)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với $BC$ là $4x-3y-15=0$
c)
Khoảng cách từ điểm $B$ đến đường thẳng $AC$ là $\dfrac{\sqrt{13}}{5}$
d)
Đường thẳng $d'$ đối xứng với $d: x-2y+1=0$ qua điểm $A$ là $x-2y+9=0$

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(0,3), B(2,-1)$ và đường thẳng $\Delta: 2x-y+8=0$ .

a)
Phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm $A$ và $B$ là $\frac{x^2}{4,5} + \frac{y^2}{9} = 1$
b)
Phương trình đường tròn tâm $B$ và có bán kính $R = 6$ là $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 36$
c)
Phương trình đường tròn tâm $A$ và tiếp xúc với $\Delta$ là $x^2 + (y-3)^2 = 5$
d)
Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A, B$ và có tâm $I$ nằm trên $\Delta$ có bán kính là $\sqrt{5}$

Câu 4

Trong một ban tổ chức gồm 5 nhân viên đến từ Việt Nam, 7 nhân viên đến từ Hoa Kỳ, và 6 nhân viên đến từ Anh. Hãy xác định tính đúng - sai của các mệnh đề sau

a)
Có 210 cách chọn ra 3 nhân viên, mỗi người từ một quốc gia khác nhau
b)
Có $C_7^2$ cách chọn ra 2 nhân viên từ Hoa Kỳ
c)
Chọn ngẫu nhiên 2 nhân viên từ ban, xác suất để chọn được 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là $\frac{203}{272}$
d)
Chọn ngẫu nhiên 3 nhân viên từ ban, xác suất để chọn được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là $\frac{35}{816}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hình vẽ bên mô phỏng một khu vực được bao quanh bởi một hàng rào hình tròn tại tâm $O$ có tọa độ $(0;0)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $(4;6)$ di chuyển được tới khu vực trong hàng rào hình tròn theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng hàng rào hình tròn có bán kính $5\text{ m}$ .

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với đường tròn tâm O(0;0) bán kính 5 và điểm có tọa độ (4;6)

Trả lời:

Câu 2

Trong một lớp học có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn một nhóm gồm 3 học sinh để tham gia vào một cuộc thi khoa học. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh sao cho có đúng 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Trả lời:

Câu 3

Bà Hoa kiểm tra chiều cao của 30 cây trồng trong vườn và ghi lại bảng số liệu như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (m)} & 0.5 & 0.8 & 1.0 & 1.2 & 1.5 & 2.0 \\ \hline \text{Số cây} & 2 & 3 & 15 & 6 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên. Hãy xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp $S$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $B(3;-4)$ . Gọi $N$ là điểm thuộc trục tung sao cho đường thẳng $\Delta: 4x - 5y + 1 = 0$ cách đều hai điểm $B, N$ . Biết rằng có hai điểm $N_1(x_1; y_1)$ và $N_2(x_2; y_2)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tính giá trị của $y_1 - 13y_2$ biết $y_1 > y_2$ .

Trả lời:

Câu 5

Một túi chứa 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ túi. Tính xác suất để số bi xanh được chọn ít nhất là 3 viên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3y^2$ trong khai triển $(2x - 3y)^5$ .

Trả lời:

HẾT