Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Ngô Quyền, Thái NguyênMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $M(15;1)$ đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 2+3t \\ y = t \end{cases}$

là

A
$\displaystyle \sqrt{10}$
B
$\displaystyle \dfrac{16}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{10}}$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 2

Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra thường xuyên của lớp 10A

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 7 & 18 & 3 & 2 & 4 & 4 \\ \hline \end{array}

Mốt của bảng số liệu là:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 18$

Câu 3

Khi điều tra về số dân của tỉnh $A$ , người ta thu được kết quả là $\bar{a}=1.234.872\pm 30$ (người). Tìm số quy tròn của $a$ ?

A
$\displaystyle 1.234.880$
B
$\displaystyle 1.234.800$
C
$\displaystyle 1.234.870$
D
$\displaystyle 1.234.900$

Câu 4

Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của $(2-5x)^5$ bằng

A
$\displaystyle 243$
B
$\displaystyle -243$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A
$\displaystyle \dfrac{82}{143}$
B
$\displaystyle \dfrac{60}{143}$
C
$\displaystyle \dfrac{210}{429}$
D
$\displaystyle \dfrac{238}{429}$

Câu 6

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 28 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

A
$\displaystyle C_{28}^5$
B
$\displaystyle A_{44}^5$
C
$\displaystyle C_{28}^5+C_{16}^5$
D
$\displaystyle C_{44}^5$

Câu 7

Hypebol $(H)$ với phương trình chính tắc $\dfrac{x^2}{144}-\dfrac{y^2}{25}=1$ có hai tiêu điểm là:

A
$\displaystyle F_1(-12;0), F_2(12;0)$
B
$\displaystyle F_1(-5;0), F_2(5;0)$
C
$\displaystyle F_1(-\sqrt{119};0), F_2(\sqrt{119};0)$
D
$\displaystyle F_1(-13;0), F_2(13;0)$

Câu 8

Số hạng chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức Newton của $Q(x)=x(x-2)^4-11x^2$ là

A
$\displaystyle 43x^2$
B
$\displaystyle 21x^2$
C
$\displaystyle -21x^2$
D
$\displaystyle -43x^2$

Câu 9

Cho hai điểm $P(6;1)$ và $Q(-3;-2)$ và đường thẳng $\Delta: 2x-y-1=0$ . Tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho $MP+MQ$ nhỏ nhất.

A
$\displaystyle M(0;-1)$
B
$\displaystyle M(3;5)$
C
$\displaystyle M(2;3)$
D
$\displaystyle M(1;1)$

Câu 10

Trong lễ Bế giảng năm học, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô giáo đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách phát thưởng?

A
$\displaystyle 10^3$
B
$\displaystyle C_{10}^3$
C
$\displaystyle A_{10}^3$
D
$\displaystyle 3.C_{10}^3$

Câu 11

Số hạng chính giữa trong khai triển $(3x+2y)^4$ là:

A
$\displaystyle 36C_4^2x^2y^2$
B
$\displaystyle C_4^2x^2y^2$
C
$\displaystyle 6(3x)^2(2y)^2$
D
$\displaystyle 6C_4^2x^2y^2$

Câu 12

Cho mẫu số liệu $24; 16; 2; 10; 21; 12; 8; 28; 4; 35.$ Tổng của số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 26$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 29$

Câu 13

Cho $\Delta ABC$ có $A(-2;-1), B(3;5), C(6;2)$ . Đường cao $BK$ của $\Delta ABC$ có phương trình là

A
$\displaystyle 3x-8y+31=0$
B
$\displaystyle 8x+3y-39=0$
C
$\displaystyle x+y+3=0$
D
$\displaystyle x-y+1=0$

Câu 14

Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ $1$ đến $6$ và ba quả cầu đen được đánh số $7$ , $8$ , $9$ . Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Phương trình đường chuẩn của parabol $(P)$ đi qua $M(12;4)$ là:

A
$\displaystyle x+\dfrac{1}{3}=0$
B
$\displaystyle y^{2}=\dfrac{2}{3}x$
C
$\displaystyle x+\dfrac{2}{3}=0$
D
$\displaystyle y^{2}=\dfrac{4}{3}x$

Câu 16

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp $3$ lần. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Có ít nhất $2$ lần xuất hiện mặt ngửa"?

A
$\displaystyle P(A)=\dfrac{7}{8}$
B
$\displaystyle P(A)=\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle P(A)=\dfrac{3}{8}$
D
$\displaystyle P(A)=\dfrac{1}{4}$

Câu 17

Đội thanh niên xung kích của nhà trường gồm $5$ học sinh khối $12$ , $4$ học sinh khối $11$ , $3$ học sinh khối $10$ . Số cách chọn ba học sinh đi trực trong đó mỗi khối có một em?

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 220$

Câu 18

Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-8x+10y+5=0$ .

A
$\displaystyle I(4;-5); R=6$
B
$\displaystyle I(4;-5); R=\sqrt{47}$
C
$\displaystyle I(4;5); R=\sqrt{47}$
D
$\displaystyle I(-4;5); R=6$

Câu 19

Tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_{1}: x-2y+15=0$ và $\Delta_{2}: \begin{cases} x=2-t \\ y=4+2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 0^{\circ}$

Câu 20

Phương trình đường tròn tâm $A(-4;-1)$ và đi qua $M(2;-2)$ là

A
$\displaystyle (x+4)^{2}+(y+1)^{2}=\dfrac{37}{4}$
B
$\displaystyle (x+1)^{2}+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^{2}=37$
C
$\displaystyle (x+4)^{2}+(y+1)^{2}=37$
D
$\displaystyle (x+1)^{2}+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^{2}=\dfrac{37}{4}$

Câu 21

Cho mẫu số liệu $15;19;20;23;26;29$ . Phương sai của mẫu là

A
$\displaystyle 4,62$
B
$\displaystyle 22$
C
$\displaystyle 21,3$
D
$\displaystyle 14$

Câu 22

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất năm lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Mặt sấp chỉ xuất hiện đúng một lần” bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{16}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{32}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{16}$

Câu 23

Có $3$ bó hoa. Bó thứ nhất có $8$ hoa hồng vàng, bó thứ hai có $7$ bông hoa hồng trắng, bó thứ ba có $6$ bông hoa hồng đỏ. Chọn ngẫu nhiên $7$ bông hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa. Xác suất để trong $7$ bông hoa được chọn có số hoa hồng vàng bằng số hoa hồng trắng là

A
$\displaystyle \dfrac{994}{4.845}$
B
$\displaystyle \dfrac{36}{71}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{71}$
D
$\displaystyle \dfrac{3.851}{4.845}$

Câu 24

Phương trình tổng quát của $\Delta$ đi qua điểm $A(-2;0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-5)$ là

A
$\displaystyle 5x+3y+7=0$
B
$\displaystyle 3x-5y+6=0$
C
$\displaystyle 3x+5y+6=0$
D
$\displaystyle 5x+3y+10=0$

Câu 25

Từ các chữ số $1$ , $5$ , $6$ , $7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau?

A
$\displaystyle 124$
B
$\displaystyle 248$
C
$\displaystyle P_{4}$
D
$\displaystyle 256$

Câu 26

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a}=5\vec{i}-\vec{j}$ , $\vec{b}=2\vec{j}-7\vec{i}$ . Gọi $(X;Y)$ là tọa độ của $\vec{w}=3\vec{b}-2\vec{a}$ thì $X+Y$ bằng:

A
$\displaystyle -11$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle -248$
D
$\displaystyle -23$

Câu 27

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(-2;7), B(6;-2), C(5;1)$ . Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (\sqrt{2};3)$
B
$\displaystyle (4;3)$
C
$\displaystyle (3;2)$
D
$\displaystyle (-3;4)$

Câu 28

Một hộp đựng 4 viên bi màu vàng, 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ (các viên bi xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra gồm 10 viên bi. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 viên bi màu đỏ?

A
6
B
9
C
120
D
54

Câu 29

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.

A
$\displaystyle \frac{24}{209}$
B
$\displaystyle \frac{2.808}{7.315}$
C
$\displaystyle \frac{185}{209}$
D
$\displaystyle \frac{4.507}{7.315}$

Câu 30

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 162 & 165 & 168 & 170 & 164 & 172 & 160 & 162 & 172 & 168 \\ \hline 160 & 166 & 165 & 167 & 168 & 170 & 172 & 164 & 165 & 172 \\ \hline \end{array}

Câu 31

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 9 là:

A
$\displaystyle \frac{1}{18}$
B
$\displaystyle \frac{2}{21}$
C
$\displaystyle \frac{1}{9}$
D
$\displaystyle \frac{1}{6}$

Câu 32

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ có hai tiêu điểm là $F_1, F_2$ . Độ dài đoạn thẳng $F_1F_2$ bằng

A
$\displaystyle F_1F_2 = 13$
B
$\displaystyle F_1F_2 = 5$
C
$\displaystyle F_1F_2 = 24$
D
$\displaystyle F_1F_2 = 12$

Câu 33

Phương trình tham số của đường thẳng qua $A(-2;2)$ , $B(1;-5)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = -5 - 7t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -5 + 3t \\ y = 9 - 7t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 7t \\ y = 2 + 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 7t \\ y = -5 + 3t \end{cases}$

Câu 34

Phương trình nào sau đây là không phải phương trình của một đường tròn?

A
$\displaystyle x^2 + y^2 - 4x + 5y + 2 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 - 14x + 2y + 2024 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2023x + 2023y + 2024 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 + 9x + 5y - 2024 = 0$

Câu 35

Một hộp đựng 8 quả cầu đỏ, 12 quả cầu xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

A
$\displaystyle \frac{14}{95}$
B
$\displaystyle \frac{81}{95}$
C
$\displaystyle \frac{47}{95}$
D
$\displaystyle \frac{48}{95}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

0,5 điểm

Thống kê lợi nhuận năm 2023 (đơn vị: triệu đồng) của một cửa hàng đồ gia dụng cho bởi bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Lợi nhuận} & 12 & 15 & 18 & 13 & 24 & 43 & 35 & 14 & 15 & 17 & 20 & 61 \\ \hline \end{array}

Tìm tứ phân vị và giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Câu 37

0,5 điểm

Một hộp đựng 10 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi trong hộp. Tính xác suất để lấy được 4 viên bi cùng màu.

Câu 38

1,0 điểm

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ , tính xác suất để số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết có mặt chữ số 0 và 1.

Câu 39

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(-3;1), B(5;-3), P(-2;2)$ .

a)
Viết phương trình tổng quát đường trung trực của $AB$ .
b)
Viết phương trình đường tròn tâm $P$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3x + 4y + 13 = 0$ .

HẾT