Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 30 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì $n(\Omega)$ là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 8$

Câu 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của Parabol ?

A
$\displaystyle y^2=16x$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
C
$\displaystyle y=16x$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$

Câu 3

Cho hai điểm phân biệt cố định $F_1$ và $F_2$ . Đặt $F_1F_2=2c$ . Cho số thực dương $a$ nhỏ hơn $c$ . Tập hợp các điểm $M$ sao cho $|MF_1-MF_2|=2a$ (như hình vẽ) được gọi là

Hình vẽ hyperbol với hai tiêu điểm F1, F2 và điểm M

A
Elip
B
Parabol
C
Đường tròn
D
Hyperbol

Câu 4

Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau và đều là tập con của không gian mẫu $\Omega$ . Chọn khẳng định sai.

A
$\overline{A}$ không là phần bù của $A$ trong $\Omega$
B
$A$ là 1 tập con của không gian mẫu $\Omega$
C
$\overline{A}$ là phần bù của $A$ trong $\Omega$
D
$\overline{A}$ là 1 tập con của không gian mẫu $\Omega$

Câu 5

Gieo hai đồng tiền xu cân đối liên tiếp 1 lần. Kí hiệu $S, N$ lần lượt để chỉ đồng tiền mặt sấp, mặt ngửa. Xác định biến cố $A$ : “Hai đồng tiền xuất hiện hai mặt giống nhau”.

A
$\displaystyle A=\{SS; NS\}$
B
$\displaystyle A=\{NN; SS\}$
C
$\displaystyle A=\{SN; NN\}$
D
$\displaystyle A=\{SN; NS\}$

Câu 6

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip ?

A
$\displaystyle \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{4}=1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=-1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$

Câu 7

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong một chiếc hộp có 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu vàng (Các viên bi có cùng kích thước, khối lượng và được phân biệt bằng ký hiệu). Số phần tử của không gian mẫu là

A
$\displaystyle 495$
B
$\displaystyle 720$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 12$

Câu 8

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y=3x+1$
B
$\displaystyle y=x^2-\frac{3}{2}x+1$
C
$\displaystyle y=4x^4-3x^2+1$
D
$\displaystyle y=\frac{1}{x^2}$

Câu 9

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;-2)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=2-t \\ y=1-2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+t \\ y=-1+2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=-1+2t \\ y=-2+2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-1+2t \\ y=-2+t \end{cases}$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x-2y+3=0$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n}=(-2;3)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(1;-2)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(2;1)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(1;3)$

Câu 11

Trái đất xoay xung quanh mặt trời theo một quỹ đạo hình gì?

A
Đường tròn
B
Elip
C
Parabol
D
Hypebol

Câu 12

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A
$\displaystyle x^2 + y^2 = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{3} = 1$
C
$\displaystyle y^2 = 9x$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{3} = 1$

Câu 13

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng $\Delta_1: x - 2y + 1 = 0$ và $\Delta_2: -x + 2y + 1 = 0.$

A
Vuông góc
B
Trùng nhau
C
Cắt nhau nhưng không vuông góc
D
Song song

Câu 14

Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$ như hình sau:

Toạ độ đỉnh của $(P)$ là

A
$\displaystyle I(2;3)$
B
$\displaystyle I(2;4)$
C
$\displaystyle I(3;3)$
D
$\displaystyle I(1;3)$

Câu 15

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ , $(a \neq 0)$ là đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle x = -\dfrac{\Delta}{4a}$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{c}{2a}$
C
Không có
D
$\displaystyle x = -\dfrac{b}{2a}$

Câu 16

Cho parabol (P) có phương trình $y = x^2 - 2x + 4$ . Tìm điểm mà parabol đi qua

A
$\displaystyle M(-1;7)$
B
$\displaystyle N(-1;3)$
C
$\displaystyle P(-1;5)$
D
$\displaystyle Q(-1;9)$

Câu 17

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là

A
$\displaystyle 15^3$
B
$\displaystyle C_{15}^3$
C
$\displaystyle 15!$
D
$\displaystyle A_{15}^3$

Câu 18

Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle P(A) = 1 + P\left(\overline{A}\right)$
B
$\displaystyle P(A) + P\left(\overline{A}\right) = 0$
C
$\displaystyle P(A) = P\left(\overline{A}\right)$
D
$\displaystyle P(A) = 1 - P\left(\overline{A}\right)$

Câu 19

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ . Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ .

A
$\displaystyle I(3;-2), R = 25$
B
$\displaystyle I(6;-4), R = 5$
C
$\displaystyle I(-3;2), R = 5$
D
$\displaystyle I(3;-2), R = 5$

Câu 21

Cho hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c

Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (-3;1)$
B
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (-4;+\infty)$
D
$\displaystyle f(x) < 0, \forall x \in (-\infty;-3) \cup (1;+\infty)$

Câu 22

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau là

A
$\displaystyle \frac{5}{42}$
B
$\displaystyle \frac{37}{42}$
C
$\displaystyle \frac{1}{21}$
D
$\displaystyle \frac{2}{7}$

Câu 23

Có 2 chiếc hộp. Hộp 1 có chứa 3 viên bi gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng. Hộp 2 chứa 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh là

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{2}{5}$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}$
D
$\displaystyle \frac{3}{5}$

Câu 24

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 80$
C
$\displaystyle 100$
D
$\displaystyle 120$

Câu 25

Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1: x - 3y + 1 = 0$ và $d_2: 3x + y - 2 = 0.$

A
$\displaystyle 180^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 0^\circ$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 26

1,0 điểm

Từ các chữ số $1;3;5;7;9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

Câu 27

1,0 điểm

Một hộp có 6 bi đen và 5 bi trắng (các bi được đánh số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để chọn được 3 bi trong đó có một bi đen và hai bi trắng.

Câu 28

1,0 điểm

Khai triển đa thức $(x - 2)^4.$

Câu 29

1,0 điểm

Đội thanh niên tình nguyện của trường THPT Hướng Hóa gồm 21 học sinh, trong đó có 6 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11 và 8 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối.

Câu 30

1,0 điểm

Thiết kế khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh $10\text{m}$ như hình vẽ.

Thiết kế khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh 10m như hình vẽ

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí 100 nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí 300 nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch là nhỏ nhất thì tổng chi phí thi công vườn Hạnh Phúc bằng bao nhiêu?

HẾT