Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 2} = \sqrt{2x^{2} - 3x - 2}$ .

1,0 điểm

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ sao cho biểu thức $f(x) = (m - 4)x^{2} + (m + 1)x + 2m - 1$ luôn âm với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

a)
Một tổ có 7 nam, 7 nữ. Tính số cách xếp hàng dọc sao cho nam nữ xen kẽ.
b)
Sử dụng nhị thức Newton, khai triển $(x - 2)^{5}$ và tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển.
c)
Bạn An có một túi kẹo, các viên kẹo cùng một loại và gồm 3 vị khác nhau, trong đó vị cam có 30 viên, vị chanh có 20 viên, vị táo có 10 viên. An lấy ra ngẫu nhiên từ túi 3 viên kẹo cho bạn. Tính xác suất để trong 3 viên kẹo An lấy ra có vị táo.

Trong mặt phẳng $Oxy$ ,

a)
Cho $A(1;2)$ , $B(2;3)$ , $C(6;6)$ . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(\Delta)$ đi qua điểm $A$ và song song với $BC$ .
b)
Cho đường tròn $(C): x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ và $A(-2;0)$ , $B(2;0)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $MA + MB$ lớn nhất.

Trong mặt phẳng $Oxy$ ,

a)
Viết phương trình đường tròn đi qua $A(-8;-1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $(D): 3x + y + 9 = 0$ tại $B(-4;3)$ .
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C): (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 2$ vuông góc đường thẳng $(d): x + y - 2 = 0$ .

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho elip $(E): \dfrac{x^{2}}{169} + \dfrac{y^{2}}{25} = 1$ . Tìm tọa độ 2 đỉnh thuộc trục nhỏ và tính tiêu cự của $(E)$ .