Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là

A
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
B
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!k!}$
C
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!k!}$
D
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$

Câu 2

Diện tích rừng nhiệt đới bao phủ trên bề mặt trái đất được xác định bởi hàm số $S(t) = 718,3 - 4,6t$ (triệu hecta), trong đó $t$ là số năm kể từ năm 1990. Tính diện tích rừng nhiệt đới bao phủ trên bề mặt trái đất vào năm 2025.

A
$557,3$ triệu hecta
B
$55,73$ triệu hecta
C
$60,33$ triệu hecta
D
$603,3$ triệu hecta

Câu 3

$P(A)$ là xác suất của biến cố $A$ trong phép thử có không gian mẫu là $\Omega$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle 0 \le P(A) \le 1$
B
$\displaystyle P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$
C
$\displaystyle P(A) = 1 \Leftrightarrow A = \Omega$
D
$\displaystyle P(A) = 1 \Leftrightarrow A = \varnothing$

Câu 4

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(a+b)^5$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 5

Bạn Trang có 7 cái áo sơ mi trắng khác nhau và 4 cái quần tây xanh khác nhau. Hỏi bạn Trang có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc?

A
$7!.4!$ cách
B
$11$ cách
C
$28$ cách
D
$11!$ cách

Câu 6

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , phương trình $\dfrac{x^2}{26} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ là phương trình chính tắc của đường cong nào sau đây?

A
Đường Elip
B
Đường tròn
C
Đường Hypebol
D
Đường Parabol

Câu 7

Hãng hàng không Quốc gia VietNam Airlines khai thác duy nhất một chuyến bay từ Đà Nẵng đi Đà Lạt vào ngày 30 tháng 4 với các loại vé khác nhau được mô tả bởi sơ đồ hình cây sau:

Sơ đồ hình cây mô tả các loại vé của VietNam Airlines từ Đà Nẵng đi Đà Lạt

Một người muốn mua vé của hãng máy bay VietNam Airlines đi từ Đà Nẵng đến Đà Lạt vào ngày 30 tháng 4. Hỏi có bao nhiêu loại vé để người đó lựa chọn?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 8$

Câu 8

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A
$\displaystyle x^2 + y^2 = 25$
B
$\displaystyle y = x^2$
C
$\displaystyle 2x + 3y - 1 = 0$
D
$\displaystyle x^2 - y^2 = 16$

Câu 9

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $\Delta: 3x - 2y - 7 = 0$ cắt đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle -3x + 2y - 7 = 0$
B
$\displaystyle 2x + 3y - 7 = 0$
C
$\displaystyle 3x - 2y = 0$
D
$\displaystyle 6x - 4y - 14 = 0$

Câu 10

Một hộp đựng 5 quả bóng xanh, 7 quả bóng trắng, 3 quả bóng vàng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả bóng từ số bóng trong hộp. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A
C: “Lấy được ít nhất một quả bóng xanh”
B
A: “Lấy được 5 quả bóng vàng”
C
B: “Lấy được 5 quả bóng trắng”
D
D: “Lấy được ít nhất 4 quả bóng vàng”

Câu 11

Phép thử nào sau đây không phải phép thử ngẫu nhiên?

A
Gieo một con xúc xắc có 6 mặt giống nhau và quan sát mặt nào xuất hiện
B
Chọn 1 bi từ trong một hộp kín đựng 12 bi đỏ, 5 bi xanh và quan sát xem bi được chọn có màu gì
C
Viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên lên mặt bảng và tính xem tổng của chúng là số chẵn hay số lẻ
D
Chọn một bạn học sinh từ 20 học sinh có học lực giỏi và 22 học sinh có học lực khá của lớp 10/2 xem bạn được chọn có học lực khá hay giỏi

Câu 12

Thực hiện phép thử “Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần”. Biết đồng tiền có hai mặt: sấp (S) và ngửa (N). Không gian mẫu của phép thử này là:

A
$\displaystyle \{S, N\}$
B
$\displaystyle \{NN, SS\}$
C
$\displaystyle \{NN, SN, SS\}$
D
$\displaystyle \{NN, SS, NS, SN\}$

Câu 13

Một xạ thủ bắn một phát đạn vào bia. Xác suất xạ thủ đó bắn trúng là 0,7. Hỏi xác suất xạ thủ đó bắn không trúng là bao nhiêu?

A
1,7
B
0,7
C
$\displaystyle -0,7$
D
0,3

Câu 14

Có bao nhiêu cách tặng 3 quyển sách Toán khác nhau và 4 quyển sách Lí khác nhau cho 7 bạn học sinh, mỗi bạn một quyển?

A
$3! \cdot 4!$ cách.
B
$12!$ cách
C
$2^7$ cách
D
$7!$ cách

Câu 15

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 2x + 4} = 2x - 1$ .

A
$\displaystyle -4$
B
3
C
2
D
1

Câu 16

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , phương trình đường tròn tâm $I(-1;2)$ , đường kính bằng 10 là phương trình nào trong các phương trình sau?

A
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 100$
B
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$
C
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$
D
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 100$

Câu 17

Xếp 8 cái bút khác nhau vào ba hộp khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp (biết mỗi hộp có thể chứa tối đa 10 cái bút)?

A
6.561 cách
B
24 cách
C
512 cách
D
336 cách

Câu 18

Trong một bình đựng 10 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 5 viên bi từ số bi trong hộp?

A
$17!$ cách
B
742.560 cách
C
6.188 cách
D
$17^5$ cách

Câu 19

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất ba lần. Tính xác suất để trong ba lần gieo đó có ít nhất một lần xuất hiện mặt 2 chấm.

A
$\displaystyle \frac{91}{216}$
B
$\displaystyle \frac{125}{216}$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}$
D
$\displaystyle \frac{75}{216}$

Câu 20

Trong cuộc thi Thiết kế video Podcast giới thiệu sách với chủ đề “Trang sách thay đổi đời tôi” nhân kỉ niệm ngày sách Việt Nam (21/4), Trường THPT Lê Hồng Phong có 12 lớp tham gia thi. Hỏi ban giám khảo có bao nhiêu cách chọn ra ba lớp xếp ba giải nhất, nhì, ba?

A
$12!$ cách
B
12 cách
C
1320 cách
D
220 cách

Câu 21

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ số đều lẻ?

A
60
B
48
C
125
D
450

Câu 22

Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 30. Biến cố $A$ : “Chọn được một số chính phương” được mô tả là:

A
$\displaystyle A = \{0;1;4;9;16;25\}$
B
$\displaystyle A = \{1;2;3;5;6;10;15;30\}$
C
$\displaystyle A = \{1;4;9;16;25\}$
D
$\displaystyle A = \{2;3;5;7;11;13;17;19;23;29\}$

Câu 23

Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Khi đó, xác suất để trong 4 học sinh được chọn có 3 học sinh nam là

A
$\displaystyle \frac{4}{35}$
B
$\displaystyle \frac{13}{14}$
C
$\displaystyle \frac{8}{21}$
D
$\displaystyle \frac{2}{21}$

Câu 24

Có bao nhiêu cách xếp cho 7 học sinh A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho 2 học sinh A, F luôn ngồi ở hai đầu ghế

A
2 cách
B
5.040 cách
C
120 cách
D
240 cách

Câu 25

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0; a,b,c \in R)$ với biệt thức $\Delta=b^2-4ac$ có bảng xét dấu như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & x_1 & & x_2 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \begin{cases} a<0 \\ \Delta>0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a<0 \\ \Delta<0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a>0 \\ \Delta>0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a>0 \\ \Delta<0 \end{cases}$

Câu 26

Có 12 cặp vợ chồng đến tham gia dự tiệc. Khi gặp nhau, cứ hai người không phải là vợ chồng thì bắt tay nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay giữa những người ở bữa tiệc đó?

A
48 cái
B
264 cái
C
528 cái
D
252 cái

Câu 27

Khai triển nhị thức $\left(2x^2-\frac{1}{2}\right)^5$ , ta được số hạng chứa $x^6$ là:

A
$\displaystyle -\frac{5}{8}$
B
$\displaystyle 20x^6$
C
$\displaystyle -20$
D
$\displaystyle \frac{5}{8}x^6$

Câu 28

Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là $0,512$ , xác suất sinh con gái là $0,488$ . Hỏi trong số trẻ mới sinh nếu có $30.000$ bé gái thì có khoảng bao nhiêu bé trai?

A
15.360 bé
B
14.640 bé
C
28.594 bé
D
31.475 bé

Câu 29

Một tổ thiện nguyện gồm 3 bác sĩ và 12 y tá. Các thành viên trong tổ muốn chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 người, đi đến 3 thôn khác nhau để khám sức khỏe miễn phí cho nhân dân. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chia sao cho nhóm nào cũng có bác sĩ?

A
740.124 cách
B
34.650 cách
C
1.247.400 cách
D
207.900 cách

Câu 30

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(2;5)$ và đường thẳng $BC$ có phương trình $3x-4y-1=0$ . Tính chiều cao $AH$ của tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle AH=\frac{15\sqrt{29}}{29}$
B
$\displaystyle AH=15$
C
$\displaystyle AH=\frac{14}{5}$
D
$\displaystyle AH=3$

Câu 31

Cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau tại A. Trên $\Delta_1$ lấy 10 điểm phân biệt không trùng với A, trên $\Delta_2$ lấy 7 điểm phân biệt không trùng với A. Hỏi có thể dựng được tất cả bao nhiêu tam giác từ các điểm trên (không tính A)?

A
525 tam giác
B
4.080 tam giác
C
680 tam giác
D
3.150 tam giác

Câu 32

Giá bán lẻ điện dùng cho sinh hoạt hiện nay của tập đoàn Điện lực Việt Nam (EVN) như sau:

\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{TT} & \text{Nhóm đối tượng khách hàng} & \text{Giá bán điện} \\ & & \text{(đồng/kWh)} \\ \hline 1 & \text{Giá bán lẻ điện cho sinh hoạt} & \\ \hline 1.1 & \text{Giá bán lẻ điện sinh hoạt} & \\ \hline & \text{Bậc 1: Cho kWh từ 0 - 50} & 1.806 \\ \hline & \text{Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100} & 1.866 \\ \hline & \text{Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200} & 2.167 \\ \hline & \text{Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300} & 2.729 \\ \hline & \text{Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400} & 3.050 \\ \hline & \text{Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên} & 3.151 \\ \hline 1.2 & \text{Giá bán lẻ điện sinh hoạt dùng công tơ thẻ trả trước} & 2.649 \\ \hline \end{array}

Một hộ gia đình tháng 3/2024 đã sử dụng hết 135kWh. Hỏi cuối tháng 3/2024, hộ đó phải trả hết bao nhiêu tiền điện, (biết thuế GTGT là 8%)?

A
292 545 đồng
B
259 445 đồng
C
280 201 đồng
D
315 949 đồng

Câu 33

Một rạp chiếu phim có sức chứa 850 người. Với giá vé ban đầu là 50 nghìn đồng/1 vé thì mỗi ngày có khoảng 650 người đến rạp xem phim. Sau khi khảo sát thị trường, người ta ước tính rằng: nếu giá vé giảm đi 5 nghìn đồng / 1 vé thì mỗi ngày có thêm khoảng 100 người đến mua vé xem phim. Biết lợi nhuận chiếm 20% tổng doanh thu. Tính giá vé bán ra để lợi nhuận thu được mỗi ngày không ít hơn 6 650 000 đồng.

A
Khoảng từ 40 nghìn đồng/1 vé đến 47,5 nghìn đồng/1 vé
B
Khoảng từ 35 nghìn đồng/1 vé đến 47,5 nghìn đồng/1 vé
C
Khoảng từ 35 nghìn đồng/1 vé đến 45 nghìn đồng/1 vé
D
Khoảng từ 40 nghìn đồng/1 vé đến 50 nghìn đồng/1 vé

Câu 34

Trong một cuộc thi đố vui để học, ở phần thi Khởi động, ban tổ chức đã chuẩn bị 18 câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán học, 20 câu hỏi thuộc lĩnh vực khoa học xã hội, 22 câu hỏi thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên, Đội A tham gia khởi động đầu tiên bằng cách chọn ngẫu nhiên 10 câu hỏi từ các câu hỏi trên. Tính xác suất đội A chọn được 10 câu hỏi thuộc đủ ba lĩnh vực trên.

A
0,95297
B
0,96298
C
0,96297
D
0,99999

Câu 35

Lần lượt 3 bạn Nam, Trung, Bắc lên bảng viết ngẫu nhiên ba số tự nhiên thuộc đoạn $[5;20]$ . Hỏi 3 bạn có tất cả bao nhiêu cách viết sao cho 3 số được viết ra có tổng chia hết cho 3?

A
616 cách
B
190 cách
C
1140 cách
D
1366 cách

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

a)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;3)$ , và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -5)$ .
b)
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = x^2 + 4mx - 3$ có trục đối xứng là $x = -2$ .

Câu 37

1,0 điểm

Cho tập hợp $Q = \{0;1;2;3;7;8;9\}$ .

a)
Từ các chữ số của tập hợp $Q$ , ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số?
b)
Từ các chữ số của tập hợp $Q$ , ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số, đôi một khác nhau và chia hết cho 10?

Câu 38

1,0 điểm

Trong cuộc thi “Xếp sách nghệ thuật – Thuyết minh mô hình sách” nhân kỉ niệm ngày sách Việt Nam (21/4) do Trường THPT Lê Hồng Phong tổ chức, một lớp tham gia thi có 6 cuốn sách về chủ đề khoa học tự nhiên và 4 cuốn sách về chủ đề tâm lí lứa tuổi.

a)
Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách từ số sách trên, xác suất chọn được một cuốn sách về chủ đề tâm lí lứa tuổi là bao nhiêu?
b)
Các bạn muốn xếp 10 cuốn sách đó thành một vòng tròn. Tính xác suất để 4 cuốn sách về chủ đề tâm lí lứa tuổi ở các vị trí liền kề nhau.

HẾT