Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Thiệu Hóa, Thanh HóaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = 2x^2 - x - 3$ , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A
$\displaystyle M(-1;-2)$
B
$\displaystyle M(0;-3)$
C
$\displaystyle M(1;0)$
D
$\displaystyle M(2;7)$

Câu 2

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh $I(-1;3)$ ?

A
$\displaystyle y = 2x^2 + 4x + 5$
B
$\displaystyle y = 2x^2 + 4x + 2$
C
$\displaystyle y = 2x^2 - 2x - 1$
D
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x - 3$

Câu 3

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H): \dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$ là

A
$\displaystyle F_1 = (-\sqrt{7};0); F_2 = (\sqrt{7};0)$
B
$\displaystyle F_1 = (0;-5); F_2 = (0;5)$
C
$\displaystyle F_1 = (0;-\sqrt{7}); F_2 = (0;\sqrt{7})$
D
$\displaystyle F_1 = (-5;0); F_2 = (5;0)$

Câu 4

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + 2(m+1)x + m^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là:

A
$\displaystyle m < 1$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m < -1 \\ m > 1 \end{array} \right.$
C
$\displaystyle m > -1$
D
$\displaystyle -1 < m < 1$

Câu 5

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 8$ . Phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại điểm $A(3;-4)$ là

A
$\displaystyle d: x + y + 1 = 0$
B
$\displaystyle d: x - 2y - 11 = 0$
C
$\displaystyle d: x - y + 7 = 0$
D
$\displaystyle d: x - y - 7 = 0$

Câu 6

Trong một hộp bút gồm có 3 cây bút bi, 4 cây bút chì và 5 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ba cây bút cùng loại từ hộp bút đó?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 220$
C
$\displaystyle 1320$
D
$\displaystyle 40$

Câu 7

Cho đường thẳng $d_1: 2x + 3y + 15 = 0$ và $d_2: x - 2y - 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d_1$ và $d_2$ song song với nhau
B
$d_1$ và $d_2$ trùng nhau
C
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau và không vuông góc với nhau
D
$d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau

Câu 8

Elip có độ dài trục nhỏ là $4\sqrt{6}$ và có một tiêu điểm $F(5;0)$ . Phương trình chính tắc của elip là

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{24} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{29} + \dfrac{y^2}{24} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{101} + \dfrac{y^2}{96} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{121} + \dfrac{y^2}{96} = 1$

Câu 9

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1: x + \sqrt{3}y = 0$ và $d_2: x + 10 = 0$ .

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ đường thẳng đi qua $A(-1;4)$ và song song trục $Ox$

A
$\displaystyle x - 1 = 0$
B
$\displaystyle y + 4 = 0$
C
$\displaystyle x + 1 = 0$
D
$\displaystyle y - 4 = 0$

Câu 11

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ cắt trục $Ox, Oy$ lần lượt tại hai điểm $A(3;0)$ và $B(0;-2)$ . Đường thẳng $d$ có phương trình là

A
$\displaystyle \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=-1$
B
$\displaystyle \dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{3}=1$
C
$\displaystyle \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=1$
D
$\displaystyle \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=0$

Câu 12

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): (x+1)^2+y^2=8$ là

A
$\displaystyle I(-1;0), R=8$
B
$\displaystyle I(-1;0), R=64$
C
$\displaystyle I(-1;0), R=2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle I(1;0), R=2\sqrt{2}$

Câu 13

Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có số nghiệm là:

A
vô số nghiệm
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 14

Cho tam thức $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ , $\Delta=b^2-4ac$ . Ta có $f(x)>0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

A
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a \ge 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$

Câu 15

Tập nghiệm của bất phương trình $5x-x^2-6 \ge 0$ là

A
$\displaystyle x \in [2;3]$
B
$\displaystyle x \in (-\infty;2] \cup [3;+\infty)$
C
$\displaystyle x \in (-\infty;2) \cup (3;+\infty)$
D
$\displaystyle x \in (2;3)$

Câu 16

Tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $\Delta: 4x+3y+m=0$ cắt đường tròn $(C): x^2+y^2-9=0$ tại $2$ điểm phân biệt là:

A
$\displaystyle \{-15;15\}$
B
$\displaystyle \varnothing$
C
$\displaystyle [-15;15]$
D
$\displaystyle (-15;15)$

Câu 17

Cho đường thẳng $d: 3x+4y=2024$ . Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:

A
Đường thẳng $d$ có hệ số góc $k=-\dfrac{3}{4}$
B
Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ
C
Đường thẳng $d$ nhận vectơ $\vec{n}=(3;4)$ làm một vectơ pháp tuyến
D
Đường thẳng $d$ nhận vectơ $\vec{u}=(-4;3)$ làm một vectơ chỉ phương

Câu 18

Một câu lạc bộ có $20$ thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm $1$ chủ tịch, $1$ phó chủ tịch, $1$ thư kí là

A
$\displaystyle 2.280$
B
$\displaystyle 6.900$
C
$\displaystyle 1140$
D
$\displaystyle 6.840$

Câu 19

Đa thức $P(x)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ là khai triển của nhị thức nào?

A
$\displaystyle (2x-1)^5$
B
$\displaystyle (x-1)^5$
C
$\displaystyle (1-2x)^5$
D
$\displaystyle (1+2x)^5$

Câu 20

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-x+3}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{0;1\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \varnothing$
D
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{1\}$

Câu 21

Đường tròn $x^2+y^2-6x-8y=0$ có diện tích bằng ?

A
$\displaystyle 5\pi$
B
$\displaystyle 25\pi$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}\pi$
D
$\displaystyle 10\pi$

Câu 22

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y=-3x^2$
B
$\displaystyle y=\sqrt{4x^2-2x+3}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{1}{2x^2+2x+1}$
D
$\displaystyle y=5x-1$

Câu 23

Phương trình $(x^2-6x+5)\sqrt{x-3}=0$ có tổng các nghiệm bằng?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 24

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là parabol trong hình sau

Đồ thị parabol của hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đỉnh tại $(1; -2)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; 1)$
B
$\displaystyle (1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 2)$
D
$\displaystyle (-2; +\infty)$

Câu 25

Trong một trường THPT, khối 10 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh đi dự đại hội của học sinh tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

A
$\displaystyle 605$
B
$\displaystyle 325$
C
$\displaystyle 280$
D
$\displaystyle 45$

Câu 26

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số?

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle 90$
C
$\displaystyle 81$
D
$\displaystyle 100$

Câu 27

Xác định $m$ để 2 đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$ và $d': x + my + 3 = 0$ vuông góc với nhau.

A
$\displaystyle m = 2$
B
$\displaystyle m = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle m = -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle m = -2$

Câu 28

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là:

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 60$
D
$\displaystyle 16$

Câu 29

Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình $x^2 - mx + m + 3 \ge 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

A
Với mọi $m \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (-\infty; -2] \cup [6; +\infty)$
C
$\displaystyle [-2; 6]$
D
$\displaystyle (-2; 6)$

Câu 30

Đường Elip $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{7} = 1$ có tiêu cự bằng

A
$\displaystyle \dfrac{9}{16}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \dfrac{6}{7}$

Câu 31

Một đường tròn có tâm $I(3; -4)$ và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

A
$\displaystyle (C): (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5$
B
$\displaystyle (C): (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25$
C
$\displaystyle (C): x^2 + y^2 = 25$
D
$\displaystyle (C): (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$

Câu 32

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(1 + 3x)^4$ thành đa thức, số hạng đứng chính giữa trong khai triển là

A
$\displaystyle 108x$
B
$\displaystyle 54x^2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 12x$

Câu 33

Xét khai triển $(x^3 + 2y^2)^{12}$ thành đa thức, hỏi có bao nhiêu số hạng?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 10$

Câu 34

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle C_n^k = C_n^{n-k}$
B
$\displaystyle P_n = n!$
C
$\displaystyle A_n^k = C_n^k.k!$
D
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{k!}{n!(n-k)!}$

Câu 35

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

A
$\displaystyle C_{25}^5 + C_{16}^5$
B
$\displaystyle C_{25}^5$
C
$\displaystyle A_{41}^5$
D
$\displaystyle C_{41}^5$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{-x^2 + 5x + 6} + \frac{1}{x - 2}$ .
b)
Giải phương trình $\sqrt{2x^2 + 7x + 1} = x + 1$ .

Câu 2

1,0 điểm

a)
Từ tập $A = \{0,1,2,3,4,5,6\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
b)
Cho đường thẳng $(\Delta): x - 2y + 5 = 0$ và điểm $I(1;-2)$ . Viết phương trình đường tròn tâm $I(1;-2)$ và tiếp xúc với $(\Delta)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x - 2y - 23 = 0$ và điểm $M(7,3)$ . Lập phương trình đường thẳng (d) qua M, cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho $MA = 3MB$ .

Câu 4

0,5 điểm

Từ tập $E = \{1,2,3,4,5,6\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số sau một đơn vị.

HẾT