Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một nhóm học sinh có 6 bạn nữ và 5 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một bạn từ nhóm học sinh đó?

A
30
B
11
C
20
D
9

Câu 2

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số nguyên dương có hai chữ số khác nhau?

A
25
B
30
C
36
D
20

Câu 3

Hệ số của $x^3$ trong khai triển của $(2x - 5)^4$ là

A
$\displaystyle -20$
B
$\displaystyle 160$
C
$\displaystyle -160$
D
$\displaystyle -160x^3$

Câu 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A_8^3 = 24$
B
$\displaystyle A_8^3 = 512$
C
$\displaystyle A_8^3 = 336$
D
$\displaystyle A_8^3 = 56$

Câu 5

Số $a = -6,2$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ với sai số tuyệt đối $\Delta_a \le 0,31$ . Sai số tương đối tối đa là

A
$\displaystyle 6,2\%$
B
$\displaystyle 0,31\%$
C
$\displaystyle 0,5\%$
D
$\displaystyle 5\%$

Câu 6

Một số tuyến xe buýt nội tỉnh của Bắc Ninh có cự ly (đơn vị: km) được cho trong bảng sau đây.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuyến} & \text{BN01} & \text{BN02} & \text{BN03} & \text{BN08} & \text{BN27} & \text{BN68} & \text{BN86A} & \text{BN86B} \\ \hline \text{Cự ly} & 36,4 & 28,2 & 17,8 & 48,1 & 36,4 & 37,6 & 42,5 & 35,8 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu số liệu đã cho bằng

A
35,16
B
35,44
C
35,20
D
35,35

Câu 7

Một mẫu số liệu có phương sai là $s_x^2 = 2,6244$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này bằng

A
1,62
B
1,273
C
6,887
D
1,3122

Câu 8

Xét biến cố $A$ liên quan tới phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Xác suất của biến cố $A$ được tính theo công thức

A
$\displaystyle P(A) = n(A)$
B
$\displaystyle P(A) = \dfrac{n(\Omega)}{n(A)}$
C
$\displaystyle P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$
D
$\displaystyle P(A) = n(A) \cdot n(\Omega)$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho parabol $(P): y^2 = 16x$ . Đường chuẩn của parabol $(P)$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = -6$
C
$\displaystyle x = -8$
D
$\displaystyle x = -4$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{32} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ (trong đó $b > 0$ là hằng số). Biết rằng hypebol $(H)$ đi qua điểm $M(8; -3)$ . Giá trị của $b$ là

A
$\displaystyle b = 81$
B
$\displaystyle b = 3$
C
$\displaystyle b = 9$
D
$\displaystyle b = \sqrt{3}$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai elip $(E_1): \dfrac{x^2}{6} + \dfrac{y^2}{5} = 1$ , $(E_2): \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ . Các giao điểm của hai elip $(E_1)$ , $(E_2)$ cùng nằm trên một đường tròn có bình phương bán kính bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \dfrac{38}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{41}{7}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 12

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [-2023;2024]$ sao cho hàm số

y = \frac{2008}{(m - 16)x^2 - 2(m - 16)x + 3m - 2}

có tập xác định là $\mathbb{R}$ . Tập hợp $S$ có bao nhiêu phần tử?

A
$\displaystyle 4.025$
B
$\displaystyle 4.024$
C
$\displaystyle 2008$
D
$\displaystyle 2009$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Gieo ngẫu nhiên một lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất có 6 mặt.

a)
Hãy mô tả không gian mẫu.
b)
Tính xác suất của biến cố $A$ : “Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ”.

Câu 2

2,0 điểm

Nhiệt độ trung bình các tháng trong một năm gần đây của tỉnh Bắc Ninh được cho bởi bảng thống kê bên dưới (đơn vị: độ C).

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 17 & 18 & 21 & 24 & 27 & 29 & 29 & 29 & 28 & 25 & 22 & 18 \\ \hline \end{array}

Tìm mốt, trung vị và khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

Câu 3

2,75 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: 3x - y + 2 = 0$ và tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(-1;4)$ , $B(2;-2)$ , trọng tâm $G\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)$ .

a)
Tìm tọa độ đỉnh $C$ và viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta'$ đi qua điểm $B$ , vuông góc với đường thẳng $\Delta$ .
b)
Viết phương trình đường tròn $(T)$ tâm $B$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ . Tìm tiếp điểm của đường tròn $(T)$ và đường thẳng $\Delta$ .
c)
Cho điểm $M$ thay đổi tùy ý trên đường thẳng $\Delta$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$F = MA + 2MB + 3MC.$

Câu 4

0,25 điểm

Cho lưới ô vuông gồm $5 \times 6$ hình vuông đơn vị. Gọi $A$ là điểm nằm ở góc trái dưới và $B$ là điểm nằm ở góc phải trên của lưới ô vuông (như hình vẽ). Để đi từ điểm $A$ đến điểm $B$ trên lưới ô vuông, một con kiến di chuyển ngẫu nhiên sang phải hoặc lên trên theo các đoạn thẳng là các cạnh của các hình vuông đơn vị. Hỏi con kiến có bao nhiêu cách để đi từ $A$ đến $B$ ?

Lưới ô vuông 5×6 với điểm A ở góc trái dưới và điểm B ở góc phải trên

HẾT