Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Sóc Sơn, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 27 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -3 - t \end{cases}$

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2;-3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (3;-1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (3;1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (3;-3)$

Câu 2

Một bệnh viện có 15 bác sĩ nội khoa và 9 bác sĩ ngoại khoa. Bệnh viện cử 7 bác sĩ tham gia cứu trợ thiên tai. Khi đó số cách chọn 5 bác sĩ nội khoa và 2 bác sĩ ngoại khoa là

A
$\displaystyle 3.039$
B
$\displaystyle 240$
C
$\displaystyle 108.108$
D
$\displaystyle 25.945.920$

Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H): \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ là

A
$\displaystyle F_1(-3;0), F_2(3;0)$
B
$\displaystyle F_1(-\sqrt{34};0), F_2(\sqrt{34};0)$
C
$\displaystyle F_1(-5;0), F_2(5;0)$
D
$\displaystyle F_1(-4;0), F_2(4;0)$

Câu 4

Đường thẳng đi qua $A(-1;2)$ , nhận $\vec{n} = (1;-2)$ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A
$\displaystyle x - 2y - 5 = 0$
B
$\displaystyle 2x + y = 0$
C
$\displaystyle x - 2y - 1 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y + 5 = 0$

Câu 5

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: $\Delta_1: x - 2y + 1 = 0$ và $\Delta_2: -3x + 6y - 1 = 0$ .

A
Song song
B
Trùng nhau
C
Vuông góc nhau
D
Cắt nhau

Câu 6

Viết phương trình đường tròn có đường kính $AB$ biết $A(2;-7)$ và $B(4;3)$ .

A
$\displaystyle (x-3)^2 + (y+2)^2 = 26$
B
$\displaystyle (x+3)^2 + (y-2)^2 = 26$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-5)^2 = 26$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+5)^2 = 26$

Câu 7

Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ và đường thẳng $d: 4x - 3y + 5 = 0$ . Đường thẳng $d'$ song song với đường thẳng $d$ và chắn trên $(C)$ một dây cung có độ dài bằng $2\sqrt{3}$ có phương trình là

A
$\displaystyle 4x - 3y + 8 = 0$
B
$4x - 3y - 8 = 0$ hoặc $4x - 3y - 18 = 0$
C
$\displaystyle 4x - 3y - 8 = 0$
D
$\displaystyle 4x + 3y + 8 = 0$

Câu 8

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = -x^2 + 4x$ là đường thẳng

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = -4$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 9

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{6-5x} = 2 - x$ bằng:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 10

Đa thức $P(x) = 243x^5 - 405x^4 + 270x^3 - 90x^2 + 15x - 1$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle (x-1)^5$
B
$\displaystyle (3x-1)^5$
C
$\displaystyle (1+3x)^5$
D
$\displaystyle (1-x)^5$

Câu 11

Một lớp học có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 3 học sinh chọn ra là nam

A
$\displaystyle \frac{13}{187}$
B
$\displaystyle \frac{174}{187}$
C
$\displaystyle \frac{3}{7}$
D
$\displaystyle \frac{4}{7}$

Câu 12

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = -2x^2 - 4x - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 - 4x - 1$
C
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x + 1$
D
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x - 1$

Câu 13

Cho tam thức $f(x) = ax^2 + bx + c (a \neq 0)$ , $\Delta = b^2 - 4ac$ . Ta có $f(x) > 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

A
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a \ge 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$

Câu 14

Tổ 1 của lớp 10A có 15 bạn gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn một đôi nam nữ của tổ 1 đi tập văn nghệ. Số cách chọn một đôi nam nữ của tổ 1 đi tập văn nghệ là:

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 54$

Câu 15

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $x^2 + 2mx - 2m < 0$ vô nghiệm.

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m < -2 \\ m > 0 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle -2 < m < 0$
C
$\displaystyle -2 \le m \le 0$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m \le -2 \\ m \ge 0 \end{array} \right.$

Câu 16

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A
$\displaystyle x^2 + 3y^2 - x + y - 1 = 0$
B
$\displaystyle 3x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$
C
$\displaystyle 2x^2 + 2y^2 - x + y - 4 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 - x - y + 5 = 0$

Câu 17

Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.

A
$\displaystyle 6.5!.6!.7!$
B
$\displaystyle 6.4!.6!.8!$
C
$\displaystyle 6.5!.6!.8!$
D
$\displaystyle 7.5!.6!.8!$

Câu 18

Cho $A = \{1,2,3,4\}$ . Từ $A$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 256$
D
$\displaystyle 32$

Câu 19

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi khác nhau, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để ba viên bi lấy ra có không quá 2 màu.

A
$\displaystyle \dfrac{9}{38}$
B
$\displaystyle \dfrac{183}{190}$
C
$\displaystyle \dfrac{29}{38}$
D
$\displaystyle \dfrac{82}{95}$

Câu 20

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(3x+2)^4$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Phần II. Tự luận6,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm parabol $(P): y = ax^2 + bx + c$ , biết rằng $(P)$ đi qua ba điểm $A(1;-1)$ , $B(2;3)$ , $C(-1;-3)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho tập hợp $A = \{0,1,2,3,4,5\}$ . Từ tập $A$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

Câu 3

0,5 điểm

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3C_{n}^{1} = 5$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $(2 - 3x^{2})^{n}$ .

Câu 4

1,0 điểm

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ, cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca từ đội đó. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có đúng 3 nữ.

Câu 5

1,0 điểm

Viết phương trình tổng quát đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta: 2x + 3y - 12 = 0$ .

Câu 6

1,0 điểm

Cho đường tròn $(C): x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 8 = 0$ và điểm $A(3;1)$ .

a)
Chứng minh rằng điểm $A$ nằm trên đường tròn $(C)$ .
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ .

Câu 7

0,5 điểm

Hình vẽ bên dưới mô phỏng mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ( $x$ và $y$ tính bằng xăng-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là $AB = 40$ cm và chiều sâu $h = 30$ cm ( $h$ bằng khoảng cách từ $O$ đến $AB$ ). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm $S$ . Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Mô phỏng mặt cắt ngang chiếc đèn parabol với đỉnh O, trục Ox, dây cung AB và tiêu điểm S

HẾT