Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Kẻ Sặt, Hải DươngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 41 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = 2x^2 - x - 4$ , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A
$\displaystyle M(0;-4)$
B
$\displaystyle M(2;6)$
C
$\displaystyle M(-1;-3)$
D
$\displaystyle M(1;-1)$

Câu 2

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau

Đồ thị hàm số bậc hai có đỉnh tại (1;-3) và cắt trục Oy tại (0;-1)

Phương trình của hàm số có đồ thị như hình trên là.

A
$\displaystyle y = -2x^2 + x - 1$
B
$\displaystyle y = -x^2 + 2x - 1$
C
$\displaystyle y = -4x^2 + x - 1$
D
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x - 1$

Câu 3

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $(P): y = x^2 - 2x + 3$ là

A
$\displaystyle (-1;-6)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (1;-6)$
D
$\displaystyle (-1;2)$

Câu 4

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = 4x + 3$
B
$\displaystyle y = 5x - 1$
C
$\displaystyle y = -3x^2$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2x^2 + 2x + 1}$

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho 3 điểm $A(-1;3), B(3;-4), C(-5;-2)$ . Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle G(-1;-1)$
B
$\displaystyle G\left(\dfrac{1}{3};-1\right)$
C
$\displaystyle G\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$
D
$\displaystyle G(1;-1)$

Câu 6

Khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng $3x + 2y + 13 = 0$ là:

A
$\displaystyle 2\sqrt{13}$
B
$\displaystyle \dfrac{28}{\sqrt{13}}$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{13}}{2}$

Câu 7

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua $M(-2;3)$ và có VTCP $\vec{u}=(3;-4)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -4 + t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 3 - 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 1 + 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -4 + 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

Câu 8

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol?

A
$\displaystyle y^2 = 3x$
B
$\displaystyle y^2 = 4x$
C
$\displaystyle y^2 = 5x$
D
$\displaystyle y = 4x^2$

Câu 9

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{25} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{25} = -1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{5} + \dfrac{y^2}{2} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{25} = 0$

Câu 10

Tìm mốt của mẫu số liệu sau: $11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17.$

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 15$

Câu 11

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(1;1)$ , $B(3;2)$ , $C(6;5)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

A
$\displaystyle D(4;3)$
B
$\displaystyle D(3;4)$
C
$\displaystyle D(4;4)$
D
$\displaystyle D(8;6)$

Câu 12

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $A(5;2)$ , $B(10;8)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (15;10)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (5;6)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (50;16)$

Câu 13

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $A(x_A; y_A)$ và $B(x_B; y_B)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle I\left(\dfrac{x_A - x_B}{2}; \dfrac{y_A - y_B}{2}\right)$
B
$\displaystyle I\left(\dfrac{x_A + x_B}{2}; \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$
C
$\displaystyle I\left(\dfrac{x_A + x_B}{3}; \dfrac{y_A + y_B}{3}\right)$
D
$\displaystyle I\left(\dfrac{x_A + y_A}{2}; \dfrac{x_B + y_B}{2}\right)$

Câu 14

Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình tham số $\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2t \end{cases} (t \in \mathbb{R}).$

Khi đó đường thẳng $(d)$ có một vectơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \vec{n} = (-1;2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1;2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2;1)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (2;-1)$

Câu 15

Cho $\Delta ABC$ có $A(2;-1)$ ; $B(4;5)$ ; $C(-3;2)$ Viết phương trình tổng quát của đường cao $AH.$

A
$\displaystyle 7x + 3y - 11 = 0$
B
$\displaystyle 3x + 7y + 1 = 0$
C
$\displaystyle 7x + 3y + 11 = 0$
D
$\displaystyle -7x + 3y + 11 = 0$

Câu 16

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: $11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17.$

A
$\displaystyle 16,5$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 15,5$
D
$\displaystyle 15$

Câu 17

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A
Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử
B
Gọi $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$ ta luôn có $0 < P(A) \le 1$
C
Biến cố là tập con của không gian mẫu
D
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện

Câu 18

Cho phép thử $T$ có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của $T$ là đồng khả năng. Biết $n(\Omega)$ là số phần tử của tập $\Omega$ , $n(E)$ là số phần tử của tập $E$ , $P(E)$ là xác suất của biến cố $E$ . Khi đó nếu $E$ là một biến cố liên quan đến phép thử $T$ thì xác suất của $E$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle P(E)=n(E).n(\Omega)$
B
$\displaystyle P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)}$
C
$\displaystyle P(E)=n(E)+n(\Omega)$
D
$\displaystyle P(E)=n(E)-n(\Omega)$

Câu 19

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.

A
$\displaystyle \dfrac{1}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{7}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{8}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$

Câu 20

Cho hàm số bậc hai $y=x^{2}-4x+3$ . Tìm mệnh đề đúng:

A
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;3)$
B
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;3)$
C
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;2)$
D
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;2)$

Câu 21

Cho parabol $(P): y=ax^{2}+bx+c$ $(a,b,c\in \mathbb{R}; a\neq 0)$ có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm $M(0;-1)$ , $N(1;-3)$ . Khi đó parabol $(P)$ là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y=2x^{2}-4x-1$
B
$\displaystyle y=x^{2}-4x-1$
C
$\displaystyle y=2x^{2}-4x+1$
D
$\displaystyle y=-2x^{2}-4x-1$

Câu 22

Cho tam thức $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $(a\neq 0)$ , $\Delta=b^{2}-4ac$ . Ta có $f(x)\ge 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

A
$\displaystyle \begin{cases} a<0 \\ \Delta\le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a\ge 0 \\ \Delta<0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a>0 \\ \Delta\ge 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a>0 \\ \Delta\le 0 \end{cases}$

Câu 23

Tìm $m$ để bất phương trình: $(m-1)x^{2}-2(m-2)x+2-m>0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}.$

A
$\displaystyle 1<m<2$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}<m<2$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m<1 \\ m>2 \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m<\dfrac{3}{2} \\ m>2 \end{array} \right.$

Câu 24

Bất phương trình $-x^{2}+2x+3>0$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle (-\infty;-1)\cup (3;+\infty)$
B
$\displaystyle (-1;3)$
C
$\displaystyle [-1;3]$
D
$\displaystyle (-3;1)$

Câu 25

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A(3;4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-2)$

A
$\displaystyle 3x-2y+1=0$
B
$\displaystyle 3x+2y+18=0$
C
$\displaystyle 3x-2y-1=0$
D
$\displaystyle 2x+3y-18=0$

Câu 26

Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng $\Delta_{1}:4x-3y+1=0$ và $\Delta_{2}:\begin{cases} x=6+6t \\ y=1-8t \end{cases} (t\in \mathbb{R}).$

A
$\displaystyle \dfrac{7}{25}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{24}{25}$
D
$\displaystyle \dfrac{6}{25}$

Câu 27

Quy tròn số $12,4567$ đến hàng phần trăm ta được số.

A
$\displaystyle 12,45$
B
$\displaystyle 12,46$
C
$\displaystyle 12,457$
D
$\displaystyle 12,5$

Câu 28

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}=2,828427125$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là

A
$\displaystyle 2,81$
B
$\displaystyle 2,83$
C
$\displaystyle 2,82$
D
$\displaystyle 2,80$

Câu 29

Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 8 học sinh lớp 10K: $3$ $5$ $6$ $7$ $1$ $10$ $3$ $4$

A
$\displaystyle 4,5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 5,5$

Câu 30

Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\ \hline \text{Số bạn} & 4 & 7 & 3 & 18 & 8 \\ \hline \end{array}

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp.

A
14,094
B
14,245
C
14,475
D
14,75

Câu 31

Cho mẫu số liệu $10; 8; 6; 2; 4$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2,4$
C
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 6$

Câu 32

Các giá trị bất thường của mẫu số liệu $5; 6; 19; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 31; 35; 38; 42$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 5; 6; 38; 42$
C
$\displaystyle 5; 6$
D
$\displaystyle 5; 42$

Câu 33

Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 9 & 9 & 7 & 8 & 9 & 7 & 10 & 8 & 8 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 34

Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là: $24$ $21$ $30$ $34$ $28$ $35$ $33$ $36$ $25$ $27$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:

A
$\displaystyle \Delta_{Q}=12$
B
$\displaystyle \Delta_{Q}=11$
C
$\displaystyle \Delta_{Q}=13$
D
$\displaystyle \Delta_{Q}=9$

Câu 35

Có 10 tấm thẻ khác nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là

A
$\displaystyle \frac{2}{9}$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{7}{9}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số và số đó chia hết cho $5$ ?

Câu 2

0,5 điểm

Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập?

Câu 3

0,5 điểm

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển biểu thức $\left(x+\frac{2}{x^2}\right)^6$ với $x \neq 0$ ?

Câu 4

0,5 điểm

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $A(-1;1)$ , $B(3;1)$ , $C(1;3)$ ?

Câu 5

0,5 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho các điểm $A(1;-1)$ và $B(3;4)$ . Gọi $(d)$ là một đường thẳng bất kì luôn đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng $(d)$ đạt giá trị lớn nhất, hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ ?

Câu 6

0,5 điểm

Tại môn bóng đá SEA Games 32 tổ chức tại Campuchia có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu?

HẾT